高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程教课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程教课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了椭圆的方程的设法，反思感悟，椭圆定义的应用，随堂演练，课时对点练，∵焦点在y轴上，解得b2＝4，由题意得c＝1等内容，欢迎下载使用。

1.熟练掌握椭圆的定义和椭圆标准方程的特点.
2.会用代入法求曲线的轨迹方程.
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)以点F1(－1,0)，F2(1,0)为焦点，经过点
解得k＝5(k＝21舍去)，
设所求椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m，n>0)，
求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程.(2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可.即“先定位，后定量”.当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件.
(3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程.
求适合下列条件的椭圆标准方程：
设所求的椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).
椭圆的两个焦点分别为F1(－8,0)，F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为
已知两个焦点的坐标分别是F1(－8,0)，F2(8,0)，可知椭圆的焦点在x轴上，且c＝8，由椭圆的定义可得2a＝20，即a＝10，
延伸探究1.若P是方程 ＝1上的任意一点，F1(－8,0)，F2(8,0)，若|PF1|＝5，则|PF2|＝_____.
由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝2a＝20，故|PF2|＝15.
2.1中若|PF1|∶|PF2|＝3，求|PF1|，|PF2|的值.
由|PF1|＋|PF2|＝20和|PF1|＝3|PF2|，可知|PF1|＝15，|PF2|＝5.
3.1中△PF1F2的周长是多少？是否与P的位置有关？
周长l＝2a＋2c＝36，与P的位置无关.
如果平面内一点的轨迹满足椭圆的定义，首先要明确焦点的位置，然后利用定义解决问题，其好处是“设而不求”.
已知椭圆＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m等于A.5 B.10 C.15 D.25
由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，
∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25.
相关点代入法求点的轨迹方程
点B是椭圆 ＝1上的动点，A(2a,0)为定点，求线段AB的中点M的轨迹方程.
设动点M的坐标为(x，y)，B点坐标为(x0，y0)，则由M为线段AB的中点，可得
即点B的坐标可表示为(2x－2a,2y).
相关点代入法求轨迹方程的一般步骤(1)建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0).(2)找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0.(3)将x0，y0代入其所在的曲线方程.(4)化简方程得所求方程.(5)必要时注明限制条件.
已知P(－4，－4)，Q是椭圆x2＋2y2＝16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足 ，则动点M的轨迹方程是A.(x－3)2＋2(y－3)2＝1 B.(x＋3)2＋2(y＋3)2＝1C.(x＋1)2＋2(y＋1)2＝9 D.(x－1)2＋2(y－1)2＝9
设动点M(x，y)，Q(m，n)，
又Q(m，n)在椭圆x2＋2y2＝16上，故16(x＋3)2＋32(y＋3)2＝16，即(x＋3)2＋2(y＋3)2＝1.
1.知识清单： (1)椭圆的方程的设法. (2)椭圆的定义的应用. (3)相关点代入法求轨迹方程.2.方法归纳：定义法、待定系数法、数形结合、分类讨论.3.常见误区：在求动点轨迹方程时，易忽略是否有需要删除(或增加)的点.
1.已知椭圆＝1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于A.1 B.3 C.6 D.10
由椭圆方程可得a2＝25，所以2a＝10，由椭圆定义可得点M到另一焦点的距离等于6.
3.“m＝4”是“椭圆 ＝1的焦距为6”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
由当|m|<5时，焦点在x轴上，焦距2c＝6，则c＝3，由m2＝a2－c2＝16，则m＝±4，当|m|>5时，焦点在y轴上，由焦距2c＝6，则c＝3，由m2＝b2＋c2＝34，
4.在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足， .当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是___________.
设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则点D的坐标为(x0,0)，
∵点P在x2＋y2＝4上，
1.椭圆 ＝1的焦距是2，则m等于A.3 B.5 C.3或5 D.2
由题意得2c＝2，得c＝1，当焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，因为a2＝b2＋c2，所以m＝4＋1＝5，当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，因为a2＝b2＋c2，所以4＝m＋1，解得m＝3，综上，m＝3或m＝5.
2.已知椭圆C经过点A(－5,0)，B(0,4)，则椭圆C的标准方程为
因为椭圆C经过点A(－5,0)，B(0,4)，所以a＝5，b＝4，且焦点在x轴上，
则F(2,0)，左焦点为F1(－2,0)，圆(x＋2)2＋y2＝16的圆心坐标为(－2,0)，半径为4，可得圆的圆心恰好为椭圆的左焦点，又由P为椭圆C与圆(x＋2)2＋y2＝16的一个交点，根据椭圆的定义可得|PF|＋|PF1|＝2a＝6，|PF1|＝4，所以|PF|＝2a－|PF1|＝6－4＝2.
由△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，可得|AB|＋|AC|＝12>|BC|，所以顶点A的轨迹为椭圆，其中2a＝12,2c＝8，所以a＝6，c＝4.
因为A，B，C三点构成三角形，三点不能共线，所以x≠0，
所以a2＝3，b2＝2，所以c2＝1，所以F(1,0)，设P(x0，y0)，
6.(多选)已知点P在椭圆上，且P到椭圆的两个焦点的距离分别为5,3.过P且与两焦点的连线垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点，则椭圆的标准方程为
依题意，不妨令|PF1|＝5，|PF2|＝3，且△PF2F1为直角三角形，∴|F1F2|2＝|PF1|2－|PF2|2＝52－32＝16，∴|F1F2|＝4，∴c＝2，故2a＝|PF1|＋|PF2|＝8，∴a＝4，∴b2＝a2－c2＝12，又椭圆的焦点位置不明确，
8.已知椭圆 ＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________.
设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|＋|ME|＝10，又∵|MF|＝2，∴|ME|＝8，又ON为△MEF的中位线，
9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a＝4，c＝ ，焦点在y轴上；
(2)a＝ ，经过点A(－3，－1)，焦点在x轴上；
(3)经过点(0,2)，且焦距为2.
10.如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M是线段PD上一点，且|MD|＝ |PD|.当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程.
设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(x1，y1)，因为点D是P在x轴上的投影，
因为P(x1，y1)在圆x2＋y2＝25上，
因为|OP|＝|OF|，所以|OP|＝|OF1|，所以PF⊥PF1，
所以2a＝|PF|＋|PF1|＝12，即a＝6，所以b2＝a2－c2＝16，
P是C上一点，由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，又|PF1|－|PF2|＝a，
所以在△PF1F2中，由余弦定理得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|·cs∠PF1F2，
整理得a2－4a＋4＝0，解得a＝2，则b2＝a2－c2＝2，
设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，
由椭圆的方程得a＝5，b＝4，c＝3.∵△ABC的顶点A(－3,0)和C(3,0)，
∴|BC|＋|AB|＝2a＝10，
设|BF2|＝2m，则|AF2|＝3m，|BF1|＝4m，由椭圆定义知|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＝6m，所以|AF1|＝6m－3m＝3m，所以|AF1|＝|AF2|，设A(0，±b)，
解得a2＝5，又由c＝1，可得b＝2，
16.设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程.
圆A的方程整理可得(x＋1)2＋y2＝16，点A的坐标为(－1,0)，如图所示，因为|AD|＝|AC|，所以∠ACD＝∠ADC.因为EB∥AC，所以∠EBD＝∠ACD，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC.所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4.