人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程学案设计

椭圆的标准方程

【学习目标】

1．理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导．

2．掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆．

【学习重难点】

1. 椭圆定义的理解

2. 椭圆标准方程的推导 

3. 根据条件求椭圆的标准方程

【学习过程】

一、动手做一做

1．动手试验:

2．探究新知：（1）椭圆的定义：                                                              

            （2）焦点：                             

            （3）焦距：                               

3．推导椭圆的标准方程

（1）如何建立适当的坐标系？（原则：尽可能使图像关于坐标轴对称）

（2）根据建立的坐标系写出焦点的坐标：                      ，设动点坐标     

（3）根据椭圆的定义列等式：                                     

（4）化简上述等式：

4．椭圆的标准方程：

（1）焦点在x轴上时，方程                               

     焦点坐标                              ，a,b,c的关系                      

（2）焦点在y轴上时，方程                               

焦点坐标                              ，a,b,c的关系                      

二、经典案例

例1 下列方程中哪些是椭圆方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上，并求出焦点坐标

例2求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）a=4，b=3，焦点在x轴上            （2）b=1，c=，焦点在y轴上

（3）焦点为F1（0，-1），F2（0,1），且b=1  （4）焦点为F1（-3，0），F2（3,0），且过点（0,2）

（5）焦点为F1（-2，0），F2（2,0），且过点

【学习小结】

1、椭圆的定义：（用文字描述）                                                                        

  （用图形和数学等式描述）：                                                       

2、椭圆的标准方程：

（1）焦点在x轴上时，方程                               

     焦点坐标                              ，a,b,c的关系                      

（2）焦点在y轴上时，方程                               

焦点坐标                              ，a,b, c的关系                      

3、能根据条件求椭圆的标准方程。

【达标检测】

1、写出下列椭圆的焦点坐标

2、已知椭圆上一点P到椭圆左焦点单位距离为7，则点P到右焦点的距离为            

拓展练习：已知椭圆过点P（-2,0），Q（2，），求椭圆的标准方程。