人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系优秀精练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系优秀精练，共5页。

一、选择题


1．（2020全国高课二时练）圆O1： 和圆O2： 的位置关系是（ ）


A．相离 B．相交 C．外切 D．内切


【答案】B


【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．


2．（2020山东菏泽三中高二期中）两圆与的公切线有（ ）


A．1条 B．2条 C．3条 D．4条


【答案】C


【解析】由题意，得两圆的标准方程分别为和，则两圆的圆心距，即两圆外切，所以两圆有3条公切线；故选C．


3．（2020山西师大附中高二期中）圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A.


4.（2020山东泰安一中高二期中）设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于( )


A.4B.42C.8D.82


【答案】C


【解析】∵两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,


即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.


∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,∴|C1C2|=(a-b)2+(a-b)2=32×2=8.


5．（多选题）（2020河北正定中学高二期中）下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是( )


A.(x+2)2+(y+2)2=9B.(x-2)2+(y+2)2=9


C.(x-2)2+(y-2)2=25D.(x-2)2+(y+2)2=49


【答案】BCD


【解析】由圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,可知圆心C的坐标为(-1,2),半径r=2.


A项,圆心C1(-2,-2),半径r1=3.∵|C1C|=17∈(r1-r,r1+r),∴两圆相交;B项,圆心C2(2,-2),半径r2=3,


∵|C2C|=5=r+r2,∴两圆外切,满足条件;


C项,圆心C3(2,2),半径r3=5,∵|C3C|=3=r3-r,∴两圆内切;


D项,圆心C4(2,-2),半径r4=7,∵|C4C|=5=r4-r,∴两圆内切.


6．（多选题）若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是( )


A.-16B.-9C.11D.12


【答案】AD


【解析】化圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为25+k;


圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|>25+k+1或|C1C2|<25+k-1,即5>25+k+1或5<25+k-1,解得-2511.∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满足这一范围的有A和D.


二、填空题


7．（2020·辽河油田二中高二期中）已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是 ________________ .


【答案】


【解析】由,，设的中点为，根据题意，可得,且，解得，,，故.故答案为：.


8．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为______________ .


【答案】(x－6)2＋(y±4)2＝36


【解析】设该圆的标准方程为，因为该圆与轴相切，且与圆内切，所以，解得，即该圆的标准方程为.


9．（2020全国高二课时练）若点在圆上，点在圆，则的最小值为_____________ .


【答案】2


【解析】由题意可知，圆的圆心坐标为，半径，圆的圆心坐标为，半径.由，两圆的位置关系是外离.又点在圆上，点在圆上，则的最小值为


10．（2020浙江嘉兴四中高二期中）已知相交两圆，圆，公共弦所在直线方程为___________，公共弦的长度为___________.


【答案】；


【解析】





联立作差可得，将代入可解得，，故答案为：；


三、解答题


11.（2020全国高二课时练）已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:


(1)外切; (2)内切; (3)相交; (4)内含; (5)外离.


试确定上述条件下k的取值范围.


【解析】将两圆的方程化为标准方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.


则圆C1的圆心坐标C1(-2,3),半径r1=1,


圆C2的圆心坐标C2(1,7),半径r2=50-k.


从而圆心距d=(-2-1)2+(3-7)2=5.


(1)当两圆外切时,d=r1+r2,即1+50-k=5,解得k=34.


(2)当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|1-50-k|=5,解得k=14.


(3)当两圆相交时,|r1-r2|

解得14

(4)当两圆内含时,d<|r1-r2|,即|1-50-k|>5,解得k<14.


(5)当两圆外离时,d>r1+r2,即1+50-k<5,解得k>34.


12．（2020·太原市第六十六中高二期中）已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+m=0．


（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；


（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．


【解析】（1）由题意，圆的圆心坐标为，半径为，


圆的圆心坐标为，半径为，


因为圆与相外切，所以，即，解得.


（2）由（1）得，圆的方程为，可得圆心，半径为,


由题意可得圆心到直线的距离，


又由圆的弦长公式，可得，即，


解得，或.