人教B版 (2019)2.5.1 椭圆的标准方程备课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)2.5.1 椭圆的标准方程备课ppt课件，文件包含第二课时椭圆的标准方程及几何性质的应用pptx、第二课时椭圆的标准方程及几何性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。

1.由椭圆的方程进一步研究椭圆的几何性质.2.由几何性质求椭圆方程.
通过对椭圆的方程及几何性质的进一步理解，培养学生的直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
2.填空　(1)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为________，最小值为________.(2)椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2称为焦点三角形.如图所示，设∠F1PF2＝θ.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　椭圆中的三角形问题
从而|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cs 60°，即36＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|.①
由①②得|PF1|·|PF2|＝4.
迁移 若将本例中“∠F1PF2＝60°”变为“∠PF1F2＝90°”，求△F1PF2的面积.
从而|F1F2|＝2c＝6.在△F1PF2中，由勾股定理可得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2，即|PF2|2＝|PF1|2＋36，
|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8.
∵△PF1F2的重心为点G，∴S△PF1F2＝3S△GPF1，∴△GPF1的面积为8.
题型二　椭圆中的最值问题
所以距离的最大值为a＋c＝3，距离的最小值为a－c＝1.
如图所示，点Q在椭圆内部，∵点P为椭圆上的点，则|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|＝10－|PF2|，∵|PF1|＋|PQ|＝|PQ|－|PF2|＋10，
求解椭圆的最值问题的基本方法有两种(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解.(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有配方法、判别式法、均值不等式法及函数的单调性法等.
解析　依题意a＝5，b＝3，c＝4，所以P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是a＋c＝9，a－c＝1.
解析　设椭圆的右焦点为E(如图所示).
由椭圆的定义得△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝|AB|＋(2a－|AE|)＋(2a－|BE|)＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|.因为|AE|＋|BE|≥|AB|，所以|AB|－|AE|－|BE|≤0，当且仅当AB过点E时取等号；所以△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|≤4a，所以△FAB的周长的最大值是4a；
题型三　实际生活中的椭圆问题
例3 (多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，2019年9月25日 ，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是(　　)
解析　由图可知，a1＞a2，c1＞c2，所以a1＋c1＞a2＋c2，所以A不正确；在椭圆轨道Ⅰ中可得，a1－c1＝|PF|，在椭圆轨道Ⅱ中可得，|PF|＝a2－c2，所以a1－c1＝a2－c2，所以B正确；a1＋c2＝a2＋c1，两边同时平方得，
解决和椭圆有关的实际问题的思路(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(3)用解得的结果说明原来的实际问题.
解得a＝16，∵车辆高度不超过4.5米，∴a≥16，d＝2a≥32，故拱宽至少为32米.
1.处理椭圆中最值问题的方法(1)将有关最值问题转化为函数的最值问题处理，应注意x，y的取值范围.(2)利用定义转化为几何问题处理.(3)利用数形结合，挖掘数学表达式的几何意义求解.2.椭圆中三角形问题(1)结合椭圆的定义，几何性质，三角形的形状特点求解.(2)结合勾股定理，余弦定理，正弦定理转化为方程(组)求解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.已知地球运行的轨道是焦距为2c，离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最小距离为(　　)
解析　因为地球椭圆轨道的焦距为2c，离心率为e，
解析　根据椭圆定义，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，所以|AF1|＋|BF1|＝16－|AB|＝11.
解析　由已知得|PF1|＋|PF2|＝2a＝20，|F1F2|＝2c＝12.由余弦定理，知(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cs 60°，即144＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|，
5. (多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地心最近的一点)距地面m km，远地点B(离地心最远的一点)距地面n km，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R km，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则(　　 )
由(*)，可得2a＝m＋n＋2R，故C不正确；由(*)，可得(m＋R)(n＋R)＝a2－c2.∵a2－c2＝b2，∴b2＝(m＋R)(n＋R)，
6.万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为________cm.
解得a小＝10.所以小椭圆的长轴长为20 cm.
解析 如图所示，△BF1F2为钝角三角形，
则∠F1BF2＞90°，所以∠OBF2＞45°，即c＞b，所以c2＞b2＝a2－c2，
∵△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，∴a＝4，∴b2＝8，
解　由题意，知椭圆N的焦点为(－2，0)，(2，0)
(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且△PF1F2的面积为1，求点P的坐标.
当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时取“＝”，所以|PF1|·|PF2|的最大值为4，
解　因为|PF1|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|，|PF1|＋|PB|＋|BF1|≤4＋|BF2|＋|BF1|＝8，所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，△PBF1周长最大，最大值为8.