高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词同步测试题

【精品】1.2.1命题与量词随堂练习

一、单选题

1．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2．下列命题为真命题的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知命题“若，则”，在它的逆命题､否命题､逆否命题中，真命题的个数是（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③如果函数是“似周期函数”，那么“或”．

以上正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．下列命题的逆命题为假命题的是（    ）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是

A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷？ D．此物最相思

7．命题“若，则”的否命题是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．下列命题中真命题的个数是（    ）

（1）方程有实数根；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；

（3）若或，则；

（4）在中，若，则．

A．4 B．3 C．2 D．1

9．下列命题中，真命题是（    ）

A．命题“若，则”

B．命题“若，则”的逆命题

C．命题“当时，”的否命题

D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题

10．下列语句中是命题的个数（    ）

① “等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；

② “平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”；

③ “一个数不是正数就是负数”；

④ “ 为有理数，则 ， 也都是有理数”；

⑤ “作 ”．

A． B． C． D．

11．下列是全称量词命题且是真命题的是（    ）

A． B．

C． D．

12．命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

A．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

13．关于区间，有下列四个命题：

甲：小于1的数都不在区间I内      

乙：区间I内不存在两个数互为倒数

丙：区间I内存在小于1的数         

丁：区间I内每个数的平方都大于它本身

如果只有一个假命题，则该命题是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

14．设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．命题,若是真命题,则实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．A

【解析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程的两根，进而可得出结论.

【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程的一根为，

由于两根之和为，则该方程的另一根为，两根异号，合乎题意；

若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则是方程的一根，

由于两根之和为，则另一根也为，两根同号，不合乎题意；

若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程的两根为和，两根同号，不合乎题意；

若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程的两根为和，

两根之和为，不合乎题意.

综上所述，甲命题为假命题.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.

2．D

【分析】求解不等式判断A；方程的解判断B；反例判断C；二次函数的性质判断D；

【详解】解：，可得，所以不存在，，所以A不正确；

，解得，所以不存在，，所以B不正确；

，，所以，不正确，所以C不正确；

，，所以D正确；

故选：D．

【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．

3．B

【分析】由原命题可判断逆否命题真假，写出逆命题，可判断逆命题､否命题真假.

【详解】由原命题与逆否命题、逆命题与否命题同真同假可知，原命题“若，则”显然为真，故逆否命题为真；逆命题为：“若，则”，逆命题为假，则否命题也为假，故真命题个数为1个.

故选：B

4．C

【解析】根据题意，首先理解“似周期函数”的定义，逐一分析，从而可判断命题的真假.

【详解】解：①∵“似周期函数”的“似周期”为，

，，

故它是周期为2的周期函数，故①正确；

②若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，

即恒成立，故成立，但无解，故②错误；

③若函数是“似周期函数”， 则存在非零常数，则，

即恒成立，故恒成立，

即恒成立，

故，故或，故③正确．

所以以上正确结论的个数是2.

故选：C.

【点睛】本题考查与函数有关的命题的真假判断，正确理解“似周期函数”的定义是解题的关键.

5．C

【分析】分别写出逆命题，再对四个选项一一验证：

对于A，B：等式的可加性可以判断；

对于C，取特殊值：，，否定结论；

对于D，直接判断即可.

【详解】对于A，其逆命题为：“若，则”.由等式的可加性可知为真命题.

对于B，其逆命题为：“若，则”.由等式的可加性可知为真命题.

对于C，其逆命题为：“若，则”，

当，，时，，但． 故C不成立.

对于D，其逆命题为：“若，则”，由等式的可乘性可知为真命题.

故选：C．

【点睛】要判定一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过推理得出其结论成立，而判定一个命题是假命题，只需举出一个反例．

6．A

【解析】根据命题的定义判断可得出结论.

【详解】对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句是命题；

对于B选项，“春来发几支”是疑问句，不是命题；

对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题；

对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题.

故选：A.

7．B

【分析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定．

【详解】解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定．

所以命题“若，则”的否命题是若，则；

故选：B

8．B

【分析】利用判别式可判断（1）；根据圆的性质可判断（2）；判断逆否命题的真假以及原命题与逆否命题同真同假可判断（3）；利用三角形的性质：大边对大角，可判断（4）

【详解】（1）方程，，所以方程有实数根，真命题；

（2）由圆的性质，弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧，真命题；

（3）逆否命题：若，则且，命题为假命题，所以原命题为假命题；

（4）在中，大边对大角，若，则，真命题.

所以（1）（2）（3）为真命题.

故选：B

9．D

【解析】根据不等式的性质和四种命题的关系判断各选项．

【详解】A．当时，不成立，A错；

B．命题“若，则”的逆命题是若，则，错误，也可能是；

C．命题“当时，”的否命题是若，则，错误，时，也有；

D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也是真命题．

故选：D．

【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，四种命题之间互为逆否的命题同真假，因此原命题的为真只能判断逆否命题为真，而逆命题和否命题的真假不确定，需写出逆命题，否命题进行判断．这也告诉我们当一个命题难以判断真假时可考虑判断其逆否命题的真假．

10．B

【分析】根据命题的概念，逐一判断即可．

【详解】① 不是陈述句，不是命题．

② 疑问句，没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．

③ 是假命题， 既不是正数也不是负数．

④ 是假命题，如 ，．

⑤ 是祈使句，不是命题．

故选：B

11．B

【分析】利用全称命题的符号为以及命题的真假判断即可得出选项.

【详解】解：A､B､D中命题均为全称命题，

但A中，当时，不等式不成立；

D中，，不等式不成立，即A、D命题是假命题.

故选：B.

【点睛】本题主要考查全称量词和全称量词命题的概念，属于基础题.

12．B

【详解】试题分析：否命题既否定条件，又否定结论，

所以命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是，

若不是奇函数，则不是奇函数，故选B

考点：命题的否定

13．C

【分析】根据命题真假的判断进行求解.

【详解】解：由题意得：

根据甲和丙两个命题可知甲和丙互相矛盾，故两个命题必然一真一假；

又因为只有一个假命题，所以乙和丁都为真命题；

根据乙和丁可知，故丙为假命题；

故选：C

14．A

【分析】若，结合是首项为正数的等比数列为摆动数列，奇数项为正，偶数项为负，据此得出其充分性和必要性是否成立即可求解

【详解】若，结合是首项为正数的等比数列为摆动数列，奇数项为正，偶数项为负，可得，即充分性成立；

反之，，可取，此时为正数，不符题意，据此可知必要性不成立；

即“”是“对任意的正整数，”的充分不必要条件.

故选：A

15．C

【解析】因为,要保证命题是真命题,只需保证大于在上的最小值,即可求得答案.

【详解】

利用参数分离法可得:

要保证命题是真命题

只需保证大于等于在上的最小值

当,

当且仅当时取等号.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求参数,解题关键是掌握含参一元二次不等恒成立的解法和灵活使用参数分离法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.