高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词课时练习

1.2　常用逻辑用语

1.2.1　命题与量词

必备知识基础练

1.(多选题)下列命题为假命题的是(　　)

A.若P={y|y=x2},Q={x|y=x2},则P⊆Q

B.若集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-x2+1},则A∩B={-2,1}

C.任何集合都有真子集

D.若A∩B=⌀,则A,B至少有一个为空集

2.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x,使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使>2

3.用符号“∀”或“∃”表示含有量词的命题.

(1)实数的平方大于等于0,符号表示为　　　; 

(2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为　　　. 

4.若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 

5.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.

(1)三角形的内角和为180°;

(2)每个二次函数的图象都开口向下;

(3)存在一个四边形不是平行四边形;

(4)∀x∈R,x2+2>0;

(5)∃x0∈R,+1=0.

关键能力提升练

6.设非空集合M,N满足M∩N=N,则(　　)

A.∃x∈N,有x∉M B.∀x∉N,有x∈M

C.∃x∉M,有x∈N D.∀x∈N,有x∈M

7.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　)

A.∀x∈R,2x2-3x+4>0

B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0

C.∃x∈N,使≤x

D.∃x∈N+,使x为29的约数

8.(多选题)下列命题是真命题的是(　　)

A.三角形角平分线上的点到两边的距离相等

B.所有平行四边形都不是菱形

C.任意两个等边三角形都是相似的

D.3是方程x2-9=0的一个根

9.已知命题“对任意x∈R,使ax2-x+2>0”是真命题,则实数a的取值范围是　. 

10.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求实数m的取值范围.

(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求实数m的取值范围.

学科素养创新练

11.(多选题)下列命题中的真命题是(　　)

A.∀x∈R,|x|+1>0 B.∀x∈N+,(x-1)2>0

C.∃x∈R,<1 D.∃x∈R,5x-3=2

参考答案

1.2　常用逻辑用语

1.2.1　命题与量词

1.BCD　P={y|y=x2}=[0,+∞),Q={x|y=x2}=R,则P⊆Q,所以A为真命题;若集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-x2+1},由解得则A∩B={(-2,-3),(1,0)},所以B为假命题;空集没有真子集,所以C为假命题;若A∩B=⌀,则A,B至少有一个为空集或A,B两个集合中没有相同的元素,所以D为假命题.故选BCD.

2.B　A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是假命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任何一个负数x,都有<0,所以D是假命题.

3.(1)∀x∈R,有x2≥0　(2)∃x,y∈R,使2x+3y+3>0成立

4.(-1,+∞)　若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,

则Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.

则实数a的取值范围为(-1,+∞).

5.解(1)是全称量词命题,且为真命题.

(2)是全称量词命题,且为假命题.

(3)是存在量词命题,且为真命题.

(4)是全称量词命题,由于∀x∈R都有x2≥0,故x2+2>0,且为真命题;

(5)是存在量词命题,因为不存在一个实数x0,使+1=0成立,且为假命题.

6.D　因为M∩N=N,所以N⊆M,所以∀x∈N,有x∈M.故选D.

7.ACD　对于A,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;

对于B,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;

对于C,当x=0时,有≤x成立,故C为真命题;

对于D,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.

8.ACD

9.,+∞　因为命题“∀x∈R,使得ax2-x+2>0”是真命题,当a=0时,得x<2,故命题“∀x∈R,使得ax2-x+2>0”是假命题,不合题意;

当a≠0时,得解得a>.

10.解(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,故只需m大于或等于x的最大值,即m≥3.实数m的取值范围为[3,+∞).

(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,故只需m大于或等于x的最小值,即m≥1.实数m的取值范围为[1,+∞).

11.ACD　A中,∵x∈R,∴|x|+1>0,故A正确;B中,∵x∈N+,∴当x=1时,(x-1)2=0与(x-1)2>0矛盾,故B错误;C中,当x>1时,<1,故C正确;D中,当x=1时,5x-3=2,故D正确.