数学必修 第一册1.2.1 命题与量词课后练习题

【精选】1.2.1命题与量词课时练习

一、单选题

1．下列语句为命题的是（    ）

A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等

2．命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．命题：“直线，平行”是“直线，共面”的充分条件；命题：由归纳推理得到的结论一定正确，则下列命题为假命题的是（    ）

A． B．

C． D．

4．设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是

A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使

C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使

6．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（　　 ）

A． B．

C． D．

7．命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A．若，则 B．若，则或

C．若，则 D．若或，则

8．给出命题：方程没有实数根，若该命题为真命题，则的一个值可以是（    ）

A．4 B．2 C．0 D．

9．下列命题中，是真命题的为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知函数关于x的方程，给出下列四个结论：

①对任意实数t和a，此方程均有实数根；

②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有实数根；

③存在实数t和a，使得此方程有多于2个的不同实数根；

④存在实数a，使得对任意实数t，此方程均恰有1个实数根．

其中，正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．下列命题是真命题的是（    ）

A．， B．，

C．有的三角形是正三角形 D．每一个四边形都有外接圆

12．唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（       ）

A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思

13．命题“若实数，则”的逆否命题是（    ）

A．若实数，则 B．若，则实数

C．若，则实数 D．若实数，则

14．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

15．某镇甲、乙、丙三个贫困村近几年积极落实各种脱贫措施，取得了可喜的成绩．现在县扶贫办前来量化验收，评判这三个村是否达到脱贫的标准．验收前甲、乙、丙村的村主任分别作出预测．甲村的村主任说：若甲村不能通过验收，则乙、丙村一定会通过验收；乙村的村主任说：乙与丙村中至少有一个村不能通过验收；丙村的村主任说：甲村不能通过验收或乙村通过验收．若这三名村主任的预测都是真的，则能通过脱贫验收的是（）

A．甲村，乙村 B．乙村，丙村 C．甲村，丙村 D．甲村，乙村，丙村

参考答案与试题解析

1．D

【分析】根据命题的定义判断即可.

【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.

故选：D

2．B

【分析】根据命题的逆否命题直接求逆否命题即可得解.

【详解】若，则的逆否命题为：

若，则.

故选：B.

3．A

【分析】先判断出命题，的真假，再逐个分析判断各个复合命题的真假即可

【详解】解：由题意可得命题为真命题，命题为假命题，则为假命题，为真命题，

所以为假命题，为真命题，为真命题，为真命题，

故选：A

4．A

【分析】由已知得，再依次判断选项.

【详解】因为非空集合P，Q满足，所以，

对于AC，由子集的定义知P中任意一个元素都是Q中的元素，即，，故A正确，C错误；

对于BD，由，分类讨论：若P是Q的真子集，则，；若，则，；故 BD错误．

故选：A．

5．B

【分析】先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假．

【详解】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；

对于B，为特称命题，当时，成立，所以B正确；

对于C，因为，所以C为假命题；

对于D，对于任何一个负数，都有，所以D错误．

故选B．

【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题．

6．B

【分析】根据命题为真命题,可知,解不等式即可.

【详解】解:命题是真命题，

则，即,解得 ．

故选:B

【点睛】本题考查已知全称命题的真假求参数,是基础题.

7．D

【分析】根据命题和逆否命题的关系可得答案.

【详解】原命题的条件是“若”，结论为“”，则其逆否命题是：若或，则，

故选：D．

8．C

【分析】根据根的判别式求出的范围，在选项中选出符合条件的值即可

【详解】解：由方程无实数根得，应满足，解得，故当时符合条件.

故选;：C.

【点睛】本题考查根据命题的真假求参数问题，是简单题.

9．C

【分析】根据对数函数的定义域可判断A，取可判断B，根据指数函数的性质可判断C，根据正弦函数的值域可判断D．

【详解】解：当时，无意义，A是假命题；

当时，，B是假命题；

当时，，C是真命题；

因为函数的值域为，所以D是假命题；

故选：C．

10．C

【分析】令，，作出与图像，由各命题上下移动，左右移动，看图像上与的交点即可得出各命题的正确与错误，即可得出答案.

【详解】令，，

作出与图像如下：

其中可左右移动，可上下移动，则的图像即取的图像在的右边部分（包括上的部分），与的图像在的左边部分（不包括上的部分）组合而成，

对于①：当不论如何左右移动，如何上下移动都使与的图像一直有交点，即的值域是R时才正确，

由图像可知当a的值小于两图像左边的交点的x值或大于1时，与的图像可以没有交点，故①错误；

对于②：当上下移动到一个位置，不论如何左右移动，与的图像都有交点时才正确，

由图像可知当t的值大于两图像左边的交点的y值且小于2时，不论如何左右移动，与的图像一直有交点，故②正确；

对于③：当左右移动到一个位置，上下移动到一个位置时，与的图像有多于2个的交点时才正确，

由图像可知当a的值大于-1且小于1时，与的图像可以有多于2个的交点，故③正确；

对于④：当左右移动到一个位置，不论如何上下移动，与的图像都只有一个交点时才正确，

由图像可知当a的值等于两图像左边的交点的x值时，不论如何上下移动，与的图像都只有一个交点，故④正确；

综上所述，正确的命题有三个，

故选：C.

11．C

【解析】对各个选项逐个判断即可得解.

【详解】对A，，显然不正确；

对B，，，因为，所以方程无解，命题不正确；

对C，有的三角形是正三角形，显然正确；

对D，每一个四边形都有外接圆，显然不正确，

故选：C.

【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及较多知识点，属于基础题.

12．A

【分析】根据命题的定义可得出结论.

【详解】对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句为命题；

对于B选项，“春来发几枝”是疑问句，不是命题；

对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题；

对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题.

故选：A.

13．B

【分析】根据逆否命题的知识确定正确选项.

【详解】命题“若实数，则”的逆否命题是“若，则实数”.

故选：B.

14．B

【解析】因为方程最高项系数含参，所以需分类讨论，结合命题的真假，即可求出答案.

【详解】是假命题，则p是真命题，

有实数根，

当a=0时，方程为，解得，有根，符合题意；

当a≠0时，方程有根，等价，

且，

综上所述，a的可能取值为a≤1 .

故选：B

【点睛】本题主要考查了命题的真假，考查了一元二次方程根的存在问题，考查分类讨论，属于中档题.

15．A

【分析】设推断：甲村能通过验收；推断：乙村能通过验收；推断：丙村能通过验收，根据三名村主任的预测都是真的，利用四种命题的关系求解.

【详解】设推断：甲村能通过验收；推断：乙村能通过验收；推断：丙村能通过验收．

甲村村主任的预测：①为真；

乙村的村主任的预测：②为真；

丙村村主任的预测：③为真；

①的逆否命题为，结合②知，甲村能通过验收，

再结合③知，乙村能通过验收；

进而再结合②知，丙村不能通过验收．

综上甲村，乙村能通过验收.

故选：A．

【点睛】本题主要考查四种命题及其关系的应用以及简单逻辑连接词，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.