必修 第一册1.2.1 命题与量词课后测评

【精编】1.2.1命题与量词随堂练习

一、单选题

1．下列命题中是真命题的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是（    ）

A．三角形的内角和均为180° B．至少有一个实数，使

C．两个无理数的和一定是无理数 D．存在一个负数，使

3．下列各组中的两个命题互为等价命题的是．

A．“”与“”

B．“”与“”

C．“”与“”

D．“”与“”

4．已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，命题q：“a>b”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列语句是命题的是（     ）

（1）；（2）画线段；（3）；（4）

A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）

6．设，下列四个命题中真命题的是（    ）

A．“若，则” 的否命题 B．“若，则” 的逆否命题

C．若，则且 D．“若，则”的逆命题

7．给出下列命题：①存在实数x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数.其中存在量词命题的个数为（    ）

A．1 B．2

C．3 D．4

8．命题“若则且b=0”的否定是（    ）

A．若，则且 B．若，则且

C．若，则或 D．若，则或

9．命题：若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则（    ）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为真命题

10．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（    ）

A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同

C．两个数互为相反数 D．只有符号不同

11．下列命题中正确的个数是（    ）

①∃x∈R，x≤0；

②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；

③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．

A．0 B．1 C．2 D．3

12．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2＞2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有（    ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

13．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是（    ）

A．两条平行直线垂直于同一个平面

B．不垂直于同一个平面的两条直线不平行

C．不平行的两条直线不垂直于同一个平面

D．不平行的两条直线垂直于同一个平面

14．对于非零复数a，b，下列命题成立的是（    ）

A． B．

C．若，则 D．若，则

15．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．任何实数都有平方根 B．存在有理数，使

C． D．

参考答案与试题解析

1．D

【分析】举例子可判断ACD，根据数集之间的关系可判断B，进而可得正确选项.

【详解】对于A：因为，不成立，故选项A不正确；

对于B：表示无理数，不存在，，故选项B不正确；

对于C：当时，不成立，所以，不是真命题，故选项C不正确；

对于D：当时，，所以，，故选项D正确；

故选：D.

2．B

【分析】依次检验各个选项是否为存在量词命题和真命题即可

【详解】选项A，是全称量词命题且是真命题，故A错误；

选项B，是存在量词命题且是真命题，当时，有，故B正确；

选项C，是全称量词命题且是假命题，比如都是无理数，但为有理数，故C错误；

选项D，是存在量词命题且是假命题，因为若，必有，故D错误

故选：B

3．A

【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.

【详解】A. “”与“”，都表示集合是集合的子集.

B. “”与“”， 不能得到，排除

C. “”与“”， 不能得到，排除

D. “”与“”， 不能得到，排除

故答案选A

【点睛】本题考查了命题的等价，利用排除法可以快速得到答案.

4．B

【分析】先判断p、q的真假，再判断四个选项对应的复合命题的真假.

【详解】命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，取无理数，则为有理数.故p为真命题；

命题q：“a>b”是“”的充要条件.当c=0时，由“a>b”不能推出“”.故q为假命题.

所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.

故选：B

5．B

【分析】根据命题的概念判断.

【详解】由可以判断真假的陈述句为命题，可知（1）、（2）不能判断真假，（3）、（4）判断为假，所以（3）、（4）是假命题；

故选：B

6．D

【分析】对于AB，举例判断，对于C，直接解方程，对于D，由不等式的性质判断

【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为““若，则”，若，则，所以A错误，

对于B，命题“若，则” 的逆否命题为“若，则” ，若，则，所以B错误，

对于C，若，则或，所以C错误，

对于D，“若，则”的逆命题为“若，则”，因为，所以，所以，所以D正确，

故选：D

7．C

【分析】由题意结合全称量词命题、存在量词命题的概念，逐个判断即可得解.

【详解】由全称量词命题、存在量词命题的概念可知：①③④为存在量词命题，②为全称量词命题.

所以存在量词命题的个数为3.

故选：C.

【点睛】本题考查了全称量词命题、存在量词命题的识别，属于基础题.

8．D

【分析】直接根据定义写出命题的否定即可.

【详解】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”，

所以命题“若则且b=0”的否定是“若，则或”.

故选：D

【点睛】命题的否定和否命题的区别：

否命题：条件和结论同时否定；

命题的否定：条件不变，只否定结论.

9．C

【分析】举反例即可判断p命题真假，数形结合即可判断q命题真假，由此即可逐项判断.

【详解】当α=时，为第一象限角，，故命题p为假命题，则命题为真命题；

＝0，则，作y＝图像：

两个函数图像有3个交点，则有3个零点，故命题q为假命题，命题为真命题.

∴为假命题，为假命题，为真命题，为假命题.

故选：C.

10．B

【分析】将命题改写成“如果…，那么…”的形式，结合命题的相关概念即可得解.

【详解】原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”，

“如果”后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件．

故选：B.

11．D

【分析】①由实数的性质即可判断出正误．

②取数1满足条件；

③取x＝π即可判断出正误．

【详解】解：①∃x∈R，x≤0．正确；

②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；

③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π．

综上可得：①②③都正确．

故选：D．

12．B

【分析】利用命题的定义判断即可

【详解】解：只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x，不能判断真假．

故选：B．

13．C

【解析】根据命题的逆否命题的定义进行求解即可.

【详解】命题“若则”的逆否命题是“若则”.因此命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是不平行的两条直线不垂直于同一个平面.

故选：C

【点睛】本题考查了命题的逆否命题，属于基础题.

14．BD

【分析】对选项A、C分别举出特例，对BD由复数的性质进行判断.

【详解】对于A，当时，，故A不成立；

对于B，易知对于非零复数a，b仍然成立；

对于C，当，时，，但，故C不成立；

对于D，若，则，所以，故D成立.

故选：BD.

【点睛】本题考查复数的概念及其运算律，考查运算求解能力，属于基础题.

15．C

【分析】由平方根的性质知A的真假，解一元二次方程知B的真假，由二次函数的性质可判断C的真假，代入方程检验即知D的真假.

【详解】A：负数没有平方根，假命题；

B：得，没有有理数根，假命题；

C：恒成立，真命题；

D：不存在整数使，假命题；

故选：C.