必修 第一册1.2.1 命题与量词同步练习题

1.2.1 命题与量词

一、概念练习

1.已知集合，，则下列命题中是真命题的是(   )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2.命题“已知a，，若，则”的逆否命题是(   )

A.已知a，，若，则

B.已知a，，若，则

C.已知a，，若且，则

D.已知a，，若或，则

3.下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）

A.有些四边形的内角和不等于360° B.，

C.，  D.所有能被4整除的数都是偶数

4.命题“已知a，，若，则”的逆否命题是(   )

A.已知a，，若，则

B.已知a，，若，则

C.已知a，，若且，则

D.已知a，，若或，则

5.下列四个命题中，是真命题的为（）

A.任意，有 B.任意，有

C.存在，使 D.存在，使

二、能力提升

6.下列命题中是假命题的是(   )

A.， B.，使 C.，使 D.，使

7.下列三个命题：

①集合N中最小的数是1；

②，则；

③，，则的最小值是2.

其中正确命题的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

8.（多选）下列命题为假命题的是(   )

A.若,则  B.若,则

C.若,则 D.若,则

9.（多选）下列命题是真命题的是(   )

A.存在一个,使得 B.

C.所有整数只有两个因数 D.正方形的对角线相等

10.（多选）下列命题中是真命题的是(   )
A.存在一个实数x，使

B.所有的素数都是奇数

C.同位角相等，两直线平行

D.至少存在一个正整数，能被5和7整除

11.有下列语句：①集合有2个子集；②；③今天天气真好啊；④若，则.其中真命题的序号为____________.

12.下列命题中，是全称量词命题的是____________,是存在量词命题的是__________.（填序号）
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数.

13.若命题“”为真,则实数的取值范围为________

14.已知集合,.
（1）若命题,是真命题,求实数m的取值范围;
（2）若命题,是真命题,求实数m的取值范围.

15.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.

（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；

（2），；

（3），.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查命题的应用.由，，可知A，C，D项为假命题，B项为真命题.

2.答案：D

解析：是且的意思.

命题“已知a，，若，则”的逆否命题：

已知a，，若或，则

3.答案：D

解析：A 和 C都是存在量词命题， B是全称量词命题，但当时，，即为假命题，
D选项为全称命题且为真命题.
故选:D.

4.答案：D

解析：是且的意思.

命题“已知a，，若，则”的逆否命题：

已知a，，若或，则

5.答案：C

解析：由于对任意，都有，因而有，故A为假命题．

由于，当时，不成立，故B为假命题．

由于，当时，，故C为真命题．

由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题．

故选：C

6.答案：C

解析：本题考查命题的真假.，，故A项正确；当时，，故B项正确；C项错误；当时，，故D项正确.

7.答案：A

解析：根据自然数的特点，①③不正确.②中若，则且，显然②不正确.

8.答案：BD

解析：易知A为真命题；,即,解得或,故B为假命题；易知C为真命题；由,得,只有当或时,才成立,故D为假命题.

9.答案：BD

解析：是假命题；C是假命题,例如6的因数有1,2,3,6；B,D显然是真命题.

10.答案：CD

解析：A中，方程无实数根，故A为假命题；B中，2是素数，但不是奇数，故B为假命题；易知C为真命题；D中，35能被5和7整除，故D为真命题.故选CD.

11.答案：④

解析：①是命题，但不是真命题，因为应有4个子集；②不是命题；③不是命题；④是命题，且是真命题.

12.答案：①②③；④

解析：①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是全称量词命题；
②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”，是全称量词命题；
③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题；
④可表述为“存在一个正整数，它是偶数”，是存在量词命题.

13.答案：

解析：命题“”为真

当且仅当时,“=”成立

,即实数的取值范围是

14.答案：（1）因为命题,是真命题，所以.
当时，，解得；
当时，解得.
综上，实数m的取值范围为.
（2）因为,是真命题，所以,
所以,即,所以,
要使,仍需满足，即.
综上，实数m的取值范围为.

15.答案：（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题.

（2）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题.

（3）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题.