高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词课文配套课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了命题及命题真假判断，注意点，反思感悟，全称量词，存在量词，∀x∈Mrx，∃x∈Msx，真命题如梯形，－4＋∞，4＋∞等内容，欢迎下载使用。

1.掌握命题的概念，能对命题进行真假判断.
2.理解全称(存在)量词、全称(存在)量词命题的定义.
3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.
在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题.无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理.因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质.
问题1　下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)2＋4＝6；(3)若x2＝1，则x＝1；(4)2是质数；
提示　都是陈述句，其中(1)(2)(4)为真，(3)为假.
(1)能判断真假的陈述语句才是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.(2)一个命题不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.(3)命题可用小写英文表示，如p，q…….
(多选)(1)下列语句中不是命题的有A.无理数的平方是有理数吗B.王明同学的素描多么精彩啊C.若x，y都是奇数，则x＋y是偶数D.请说普通话
A不是命题，因为是疑问句不是陈述句；B，D分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题；C是命题，因为能判断真假.
(2)下列命题是真命题的为A.{x∈N|x3＋1＝0}不是空集B.C.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0D.若整数m是偶数，则m是合数
A选项，x∈N，x3≥0，{x∈N|x3＋1＝0}是空集，故为假命题；
C选项，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；D选项，2是偶数，但2是质数，故是假命题.
(1)一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.(2)判断命题真假性的两个技巧①真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论.②假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可.
(1)(多选)下列语句中，是命题的为A.红豆生南国B.作射线ABC.中国领土不可侵犯D.当x≤1时，x2－3x＋2≤0
B和C都不是陈述句，根据命题定义可知AD是命题.
(2)(多选)下列四个命题为真命题的有A.若x>1，则x2>1B.梯形不是平行四边形C.全等三角形的面积相等D.x2＋xy－y2≥0
全称量词命题与存在量词命题
问题2　下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
提示　语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.
(1)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.(2)要判定全称量词命题“∀x∈M，r(x)”是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证r(x)成立；要判定其是假命题，只需举出一个反例即可.(3)要判断存在量词命题“∃x∈M，s(x)”是真命题，只需要在限定集合M中找到一个元素x0，使s(x0)成立即可；要判断一个存在量词命题是假命题，需对集合M中的任意一个元素x，证明s(x)都不成立.
指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假.(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数a，b，若a(1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题.(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题.(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题.(3)存在a＝－5，b＝－3，a(－3)2，所以该命题是假命题.(4)由于x∈R，则x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以该命题是假命题.
(1)判断全称量词命题真假的思维过程
(2)判断存在量词命题真假的思维过程
判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，x2＋1>0；
因为x2＋1≥1>0，所以命题是真命题.
(2)存在一个四边形不是平行四边形；
(3)∀x∈N，x2>0.
因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题.
依据含量词命题的真假求参数的范围
已知命题“∀x∈[1,2]，2x－1－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围.
∵“∀x∈[1,2]，2x－1－m≥0”成立，∴2x－1－m≥0在x∈[1,2]上恒成立.又y＝2x－1－m在[1,2]上的最小值为1－m.∴1－m≥0，解得m≤1.∴实数m的取值范围是(－∞，1].
延伸探究　若把本例中的“∀”改为“∃”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
∵“∃x∈[1,2]，2x－1－m≥0”成立，∴2x－1－m≥0在x∈[1,2]上有解.函数y＝2x－1－m在[1,2]上的最大值是2×2－1－m＝3－m.∴3－m≥0，解得m≤3.∴实数m的取值范围是(－∞，3].
应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类题型(1)全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题.(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.
(1)若存在一个实数m，使不等式m＋x2－2x＋5>0对于任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为____________.
不等式m＋x2－2x＋5>0可化为m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.故若存在一个实数m使不等式m＋x2－2x＋5>0对于任意x∈R恒成立，则m>－4.
(2)若存在一个实数x，使不等式m－(x2－2x＋5)>0成立，则实数m的取值范围为__________.
不等式m－(x2－2x＋5)>0可化为m>x2－2x＋5.令t＝x2－2x＋5，若存在一个实数x使不等式m>x2－2x＋5成立，只需m>tmin.又t＝(x－1)2＋4，∴tmin＝4，∴m>4.∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).
1.知识清单： (1)命题及其真假判断. (2)全称量词命题、存在量词命题. (3)依据含量词命题的真假求参数的范围.2.方法归纳：转化与化归、分离参数法.3.常见误区：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”， 存在量词命题强调“个别、部分”.
1.下列命题不是全称量词命题的是A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.我班绝大多数同学是团员D.每一个方程都有实数解
“我班绝大多数同学是团员”即“我班有的同学不是团员”，是存在量词命题.
2.(多选)给出下列命题，其中是存在量词命题的为A.存在实数x>1，使x2>1B.全等的三角形必相似C.有些相似三角形全等D.至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数
ACD为存在量词命题，B为全称量词命题.
3.下列是存在量词命题且是真命题的是A.∀x∈R，x3>0B.∃x∈Z，x2>2C.∀x∈N，x2∈ND.∃x，y∈R，x2＋y2<0
对于A，∀x∈R，x3>0是全称量词命题，不合题意；对于B，∃x∈Z，x2>2是存在量词命题，且是真命题，满足题意；对于C，∀x∈N，x2∈N是全称量词命题，不合题意；对于D，∃x，y∈R，x2＋y2<0是存在量词命题，是假命题，不合题意.
4.命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是______________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是____命题.(填“真”或“假”)
命题中含有量词符号“∃”，故为存在量词命题.又Δ＝22－4×5＝－16<0，故方程x2＋2x＋5＝0无实根，即命题为假命题.
5.若命题“∃x∈R，x2－x＋a＝0”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
若命题“∃x∈R，x2－x＋a＝0”为假命题，则一元二次方程x2－x＋a＝0无实数解，
1.(多选)对语句：“如果x>1，那么x>2”，下列判断正确的是A.不是命题 B.是命题C.是假命题 D.是真命题
能够判断真假，所以是命题，而且x>1不一定有x>2，所以是假命题.
2.下列命题中的假命题是A.∃x∈R，|x|＝0 B.∃x∈R，2x－10＝1C.∀x∈R，x3>0 D.∀x∈R，x2＋1>0
当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题.
3.存在量词命题“存在实数x，使x2＋1<0”可写成A.若x∈R，则x2＋1>0B.∀x∈R，x2＋1<0C.∃x∈R，x2＋1<0D.以上都不正确
存在量词命题中“存在”可用符号“∃”表示.
4.(多选)下列命题中是存在量词命题的是A.有些自然数是偶数B.正方形是菱形C.能被6整除的数也能被3整除D.存在一个x∈R，满足|x|≥0
命题A含有存在量词；命题B可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题C可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题D是存在量词命题.
5.下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2>0B.菱形的两条对角线相等C.∃x∈R，x2＝xD.当k>0时，一次函数y＝kx＋b在R上y随x的增大而增大
A中含有全称量词“任意的”，因为当a＝0，b＝0时，a2＋b2＝0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“任意的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，D是真命题；C是存在量词命题.
6.有下列命题：①有的质数是偶数；②与同一条直线平行的两条直线平行；③有的三角形有一个内角为60°；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中是全称量词命题的为_______，是存在量词命题的为_______.(填序号)
①③是存在量词命题，②④是全称量词命题.
7.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“∃”写成存在量词命题为______________________.
∃x<0，(1＋x)(1－9x)2>0
存在量词命题“存在集合M中的元素x，使s(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，s(x)”.
8.试判断下列全称量词命题的真假：①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③对任意x，y，都有x2＋y2≠0.其中真命题的个数为____.
①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题.②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题.③当x＝y＝0时，x2＋y2＝0，所以是假命题.
9.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假.(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立；
∀x∈R，x2＋x＋1>0；真命题.
(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
∀a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解；假命题.如当a＝0，b＝0时，该方程的解有无数个.
(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；
∃x，y∈Z，3x－2y＝10；真命题.
10.已知命题p：∀x∈R，函数y＝ax2＋2x＋3的图像总在x轴上方是真命题，求实数a的取值范围.
命题p为真命题，①当a＝0时，一次函数y＝2x＋3的图像总在x轴上方，显然不成立；
11.设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则下列选项正确的是A.∀x∈Q，有x∈P B.∀x∉Q，有x∉PC.∃x∉Q，使得x∈P D.∃x∈P，使得x∉Q
因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以A，C，D错误，B正确.
12.(多选)下列结论中错误的是A.∀n∈N＋，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B.∀n∈N＋，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C.∃n∈N＋，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D.∃n∈N＋，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题
当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B，D错误，C项正确.
13.若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围为________.
当a≤0时，显然存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0；当a>0时，需满足Δ＝4－4a2>0，得－114.命题p：任意x∈R，一次函数y＝－2x＋b的图像都不经过第一象限，若命题p为真命题，则实数b的取值范围是___________.
因为一次函数y＝－2x＋b的图像都不经过第一象限，则b≤0.所以实数b的取值范围为(－∞，0].
15.命题p：“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是A.(－∞，1) B.(－1，＋∞)C.(－1,1) D.[－1,1]
由命题p：“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”为真命题，即对于∀x∈[1,2]，m<2x2－x恒成立，得m<(2x2－x)min＝1，所以m<1.