人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词巩固练习

【名师】1.2.1命题与量词作业练习

一、单选题

1．下列语句中不是命题的有（    ）

①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

2．下列语句不是命题的是（    ）

A．

B．存在实数使

C．至少有一个实数，使能被3或7整除

D．对，有

3．下列命题正确的是

A．复数不是纯虚数

B．若，则复数为纯虚数

C．若是纯虚数，则实数

D．若复数，则当且仅当时，为虚数

4．设集合则

A．对任意实数a，

B．对任意实数a，（2,1）

C．当且仅当a<0时,（2,1）

D．当且仅当 时,（2,1）

5．下列命题含有全称量词的是        

A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数

C．方程有实数解 D．素数中只有一个偶数

6．命题“若，则方程有实根”及它的逆命题､否命题､逆否命题中，真命题的个数为（    ）

A． B． C． D．

7．已知则下列判断正确的是（    ）

A．p假q假 B．“”为真

C．“”为真 D．p假q真

8．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（    ）

A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大

B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大

C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角

D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边

9．设，下列命题中为假命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若a2n+1=b2n+1（n∈N)，则

10．下列命题为真命题的个数是（    ）

①是无理数，是无理数；

②若，则或；

③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；

④函数是偶函数.

A． B． C． D．

11．下列命题是假命题的是．

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（    ）

A． B． C． D．

13．①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题.其中真命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

14．已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足（    ）

A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]

15．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：

甲预测说：我不会获奖，丙获奖；              乙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丙预测说：甲的猜测是对的；                  丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.

成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（    ）.

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁

参考答案与试题解析

1．C

【分析】根据命题的概念逐一判断.

【详解】能判断真假的陈述句是命题，由此可知：

①④没有的范围，故不能判断真假，故①④不是命题；

②是疑问句，故不是命题；

③是陈述句，且错误，故是命题；

故选：C.

2．A

【分析】利用命题的定义逐个分析判断即可

【详解】时，∴B正确；

时，x能被3和7整除，∴C正确；

∵，∴，∴D正确；

∵x不确定，∴的值不确定，∴不是命题.

故选：A.

3．B

【分析】分别对四个选项进行判断，得到正确的选项.

【详解】选项A中，当时，复数是纯虚数，故错误；选项B中，时，复数，为纯虚数，故正确；选项C中，是纯虚数，则，即，得，故错误；选项D中，没有给出为实数，当，时，也可以是虚数，故错误.

所以选B项.

【点睛】本题考查复数的定义和纯虚数的概念，判断命题的正确，属于简单题.

4．D

【详解】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.

详解：若，则且，即若，则，

此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.

点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.

5．B

【分析】对四个选项的命题进行一一判断，其中“实数的平方为正数”， 省略了全称量词“所有的”.

【详解】“某些函数图象不过原点”即“存在函数，其图象不过原点”；“方程有实数解”即“存在实数，使”；“素数中只有一个偶数”即“存在一个素数，它是偶数”，这三个命题都是存在量词命题，“实数的平方为正数”即“所有的实数，它的平方为正数”，是全称量词命题，其省略了全称量词“所有的”，所以正确选项为B.

【点睛】本题考查含有一个量词的命题，注意含全称量词的命题，经常会把全称量词省略，判断命题真假时要还原补上.

6．C

【解析】利用原命题与其逆否命题同真同假可判断真命题的个数.

【详解】当时，，故方程有实根，故原命题为真命题，

所以逆否命题也为真命题.

逆命题为：若方程有实根，则.

取，则有实根，当，故逆命题为假命题，

所以否命题为假命题，

故答案为：C.

7．B

【分析】分别判断命题的真假后，由复合命题的真值表确定正确选项．

【详解】，是真命题，

含有元素0，不是空集，是假命题，

因此只有为真命题．

故选：B．

【点睛】本题考查复合命题的真假判断，掌握复合命题的真值是解题关键：

8．A

【分析】根据命题的条件和结论进行改写即可.

【详解】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”.

故选:A.

9．C

【分析】由，两边平方，可判定A正确；由，得到，可判定B正确；由，可判定C错误； 由指数幂的运算性质可得，可判定D正确.

【详解】对于A中，若，两边平方，可得，故A正确；

对于B中，因为，所以，若，则，

故B正确；

对于C中，若时，则，但，故C错误．

对于D中，由指数幂的运算性质可得，若，可得，所以D正确.

故选：C．

10．B

【解析】利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于①中，当时，为有理数，故①错误；

对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误；

对于③中，命题“若，，，则”为真命题，

其逆否命题为真命题，故③正确；

对于④中，，

且函数的定义域是，定义域关于原点对称，

所以函数是偶函数，故④正确.

综上，真命题的个数是.

故选：B.

【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.

11．D

【分析】由集合的基本运算和元素与集合之间的关系即可得出选项．

【详解】若,则中的元素中都有，即，故正确；

因为含有中元素，由，所以正确；因为，

所以是的公共元素，所以，所以C正确；

由可知是中或者是元素，并不一定是的公共元素．

所以答案选D

【点睛】本题考查集合基本运算中真假命题的判断，比较基础．

12．D

【分析】根据命题真假的判断，对四个选项一一验证即可.

【详解】对于A：若，则必成立；

对于B：若，则必成立；

对于C：若，则必成立；

对于D：由不能得出，所以不可能是.

故选：D．

13．B

【分析】写出逆命题判断①；写出逆否命题判断②；写出否命题判断③.

【详解】①: “若，则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”，是真命题；

②：“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

因为当时，有，但不成立.故“若，则”是假命题.

③：“若，则”的否命题为：“若，则”.

因为当时，有，但是，即不成立.

故“若，则”是假命题..

故选：B

14．B

【分析】讨论=0或≠0，当=0时，解得，成立；当≠0时，只需或即可.

【详解】若=0时，不等式等价为，解得，结论成立.

当≠0时，令，要使成立，

则满足或，解得或，综上，

故选：B.

【点睛】本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

15．C

【分析】从四人的描述语句可以看出，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再对乙、丁的说法进行判断.

【详解】∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”

∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.

若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；

若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立

所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙不获奖.

故选：C

【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，进行有效论证.