数学必修 第一册1.2.1 命题与量词示范课课件ppt

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1.理解命题的概念,并会判断命题的真假.(数学抽象)2.理解全称量词、存在量词的含义.(数学抽象)3.掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断.(逻辑推理)
1.理解全称量词、存在量词的含义.（重点）2.掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断.(难点)
现在社会中,广告无处不在,广告商都谙熟这样的命题变换艺术:如宣传某种食品的广告词为:“拥有的人们都幸福,幸福的人们都拥有”.初听起来这似乎只是几句普通的赞美词,然后这句话的等价命题就是“不拥有的人们不幸福”.哪个家庭不希望幸福啊?掏钱买一盒就是了.广告商正是利用了等价命题的道理使顾客产生了购物的心理效应,从而达到其经营的目的.
①“3(π)是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．②因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．③“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．④“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．
2．下列命题中，________是真命题，________是假命题．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1＜0；(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(4)一个正整数不是素数就是合数；(5)若x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数；(6)若x∈N，则x2＋4x＋7＞0.
(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．
(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.
(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)·(x－7)＝0.
(4)是假命题．由于整数1既不是素数，也不是合数，所以它是假命题．
(6)是真命题，因为当x∈N时，x2＋4x＋7＞0恒成立，所以是真命题．
知识点二　全称量词与存在量词
3．下列命题是全称量词命题的是________(填序号)．①每个四边形的内角和都是360°；②任何实数都有算术平方根；③∀x∈Z，2x＋1是整数；④存在一个x∈R，使2x＋1＝3.
4．下列语句是存在量词命题的是________(填序号)．①任意一个自然数都是正整数；②存在整数n，使n能被11整除；③若3x－7＝0，则x＝3(7)；④有些函数为奇函数．
5．将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称量词命题为________．
解析：命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立．
答案：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立
1.理解命题的概念,并会判断命题的真假.2.理解全称量词、存在量词的含义.3.掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断.
判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(5)方程3x－2y＝10有整数解．
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断
(5)可改写为:存在一对整 数x,y,使3x－2y＝10,为存在性命题
(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．
(2)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．
(3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
(4)含存在量词“有些”,故为存在量词命题．
判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
[注意]　全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．
1. 给出下列命题：①存在实数x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中存在量词命题的个数为(　　)A．1　　B．2C．3 D．4
解析：①③④为存在量词命题，②为全称量词命题，故选C.
(3)∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除.
(2)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解
判断下列命题的真假：(1)∃x∈Z，x3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.
(4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．
(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题．
(2)真命题，如梯形．
(3)由有序实数对与直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．
全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可；(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．　　　　
解析：对于A,∀x∈R,x3>0是全称量词命题,不合题意；对于B,∃x∈Z,x2>2是存在量词命题,且是真命题,满足题意；对于C,∀x∈N,x2∈N是全称量词命题,不合题意；对于D,∃x,y∈R,x2＋y2<0是存在量词命题,是假命题,不合题意,故选B.
解析：对于A，x＝－1时，不合题意； 对于B，x＝±，B错误； 对于C，比如x＝－1时，－1＞0，错误，故选D.
1．全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？
[提示]　元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围．p(x)表示集合M的所有元素满足的性质．
2．全称命题与存在性命题有什么样的特点？
(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． (2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”． (3)存在性命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等．
设函数f(x)＝x2＋ax－2，对满足x≥1的一切x值，都有f(x)＞0，求实数a的取值范围．
[思路探究]　由于f(x)为二次函数，本题可借助图象，转化为一元二次方程根的分布问题求解，也可利用二次函数的性质，只要求出x≥1时f(x)的最小值，令f(x)min>0即可求出实数a的取值范围．本题也可分离参数a求解．
[解]　法一：由于f(x)对应抛物线开口向上，且在y轴上截距为－2，则满足要求时函数的大致图象如图．
即实数a的取值范围是(1，＋∞)．
1．(变换条件)若将本例中的“x≥1”改为“x≤－1”，其他条件不变，求实数a的取值范围．
2．(变换条件)若将本例中的“f(x)＝x2＋ax－2”改为“f(x)＝ax2＋x－2”，其他条件不变，求实数a的取值范围．
(1)含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)含参数的存在性命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.