必修 第一册1.2.1 命题与量词同步达标检测题

【精挑】1.2.1命题与量词随堂练习

一、单选题

1．命题“若a2+b2＝0则a＝0且b＝0”的否定是（    ）

A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2＝0，则ab≠0

C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 D．若a2+b2＝0，则a2+b2≠0

2．以下四个命题：

①若为假命题，则p，q均为假命题；

②对于命题则p为：；

③是函数在区间上为增函数的充分不必要条件；

④为偶函数的充要条件是

其中真命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，，；（3）对任意a，b，，.给出下列三个结论：

①；

②对任意a，b，，；

③存在a，b，，；

其中，所有正确结论的序号是（    ）

A．② B．①③ C．②③ D．①②③

4．已知下列命题：①若，则；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤若，则，其中正确命题的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．已知函数（     ）

命题①：对任意的是函数的零点；

命题②：对任意的是函数的极值点.

A．命题①和②都成立 B．命题①和②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

6．语句“若，则”是（    ）

A．不是陈述句 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假

7．下列命题是真命题的是（    ）

A．3能被2整除 B．对顶角不相等

C．5是偶数 D．

8．下列命题中全称命题的个数为(　　)

①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0 B．1

C．2 D．3

9．下列4个命题中正确命题的个数是（    ）

①已知，表示直线，表示平面，若，，则；

②中，若，则；

③若平面向量，，，满足，，则存在，不共线；

④等差数列中，，，则．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是

A．锐角三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数，使

C．两个无理数的和必是无理数

D．存在一个负数，使

11．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：

①；②；

③若，则；④若，则

其中正确的个数是（    ）

A． B． C． D．

12．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

13．已知命题为真命题，则实数的值不能是（    ）

A．1 B．0 C．3 D．

14．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ）

A． B． C． D．

15．下列语句是命题的是（    ）

A．0是偶数吗？ B．这个数学问题真难啊！

C．你，出去！ D．只有一组解

参考答案与试题解析

1．D

【解析】由命题的否定定义可得所给命题的否定.

【详解】解：命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则a2+b2≠0”，

故选：D．

2．A

【分析】根据且命题的定义判断①；根据否定的定义判断②；根据对数函数的性质以及充分条件和必要条件的定义判断③；举反例结合函数奇偶性的定义判断④.

【详解】对①，若为假命题，则中至少一个为假命题，故①错误；

对②，命题的否定为，故②错误；

对③，当时，函数在区间上为增函数；当函数在区间上为增函数时，，即是函数在区间上为增函数的充分不必要条件，故③正确；

对④，当时，，，此时函数也是偶函数，故④错误；

故选：A

【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了特称命题的否定，判断充分不必要条件，函数奇偶性定义的应用，属于中档题.

3．C

【分析】根据新运算的性质化简判断①，将②等式两边展开判断是否相等，将且代入③，根据运算性质化简等号两侧即可判断.

【详解】①，错误；

②，而，故，正确；

③当且时，，而，显然成立，正确.

故选：C

4．C

【分析】举反例判断①，由圆的弦的性质判断②，根据矩形、菱形的判定判断③，根据圆的性质判断④，根据根式的性质判断⑤．

【详解】①若，满足，但，故①错误；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确；

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，

④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，正确；

⑤若则，故错误．

故选：C．

5．C

【分析】根据零点和极值点的定义对两个命题进行判断．

【详解】，，即，命题①正确．

对，是可导函数，且，时，，

由得，因此曲线是椭圆的上半部分（满足的部分），

由得，因此曲线是圆的上半圆（满足的部分），

点始终是两曲线公共点，圆的圆心是，半径是，

当正数接近于0时，圆在椭圆内部，当逐渐增大时，圆半径增大，圆与椭圆的位置关系由相切（圆在椭圆内部）演变为相交再变为相切（椭圆在圆内部），

（注意两个曲线不相同，不可以重合，所以中间经过相交过渡），

两曲线在点相切时，在处取得极值，当两曲线相交时，在处不是极值．所以命题②错误．

故选：C．

【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握零点和极值的定义是解题关键．本题直接研究极值（用导数的正负）不太方便，而从两曲线的位置关系入手抓住位置关系的变化过程的连续性可以直观地确定是否是函数的极值点．

6．B

【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可．

【详解】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，

而当时，一定 成立．

所以语句“若，则”是真命题

故选：B．

7．D

【分析】结合整除的定义、对顶角的概念和奇数偶数的概念依次判断选项即可.

【详解】3不能被2整除，故A错误；

对顶角相等，故B错误；

5是奇数，故C错误；

7>6，故D正确.

故选：D

8．C

【分析】利用特称命题、全称命题的特点即可判断出结论．

【详解】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．

【点睛】本题考查了特称命题、全称命题的判定方法，属于基础题．

9．B

【分析】对于①由线面平行的性质知：与不一定平行，故①错误；对于②，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断②正确；对于③，由于向量的平行不满足传递性，故③正确；对于④，由等差数列的性质和通项公式可知④正确．从而得到正确的答案．

【详解】对于①，当，时，与也可能相交或异面，故①错误；

对于②，在中，为的外接圆的半径），故②正确；

对于③，若平面向量，，，满足，，当时，与可以不共线，故③正确；

对于④，由，公差，，故④正确．

故选：．

【点睛】本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题．

10．B

【分析】由题意逐一考查所给的命题是否是存在量词命题和真命题即可.

【详解】逐一考查所给的命题：

A选项为全称量词命题，且所给的命题为假命题；

B选项为存在量词命题，且所给的命题为真命题；

C选项为全称量词命题，取，则为有理数，所给的命题为假命题；

D选项为存在量词命题，若，则，所给的命题为假命题.

故选B.

【点睛】本题主要考查命题真假的判定，全称命题、存在命题的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11．C

【分析】对①②,根据复平面内复数的运算与平面向量运算,数形结合辨析即可.

对③,根据复数的运算推导.对④,举出反例判定即可.

【详解】对①②,复数在复平面内的运算与平面向量的运算相似,均满足平行四边形法则,根据向量的三角不等式有,故也成立.故①②正确.

对③, 则,由复数的运算可知, .故③正确.

对④, 若则,不一定有.

故①②③正确.

故选：C

【点睛】本题主要考查了复数与平面向量的基本运算辨析,属于基础题.

12．A

【分析】根据命题的定义逐个分析判断即可.

【详解】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题，

①不能判断真假，不是命题；

③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；

④是祈使句，不是命题；

⑤是感叹句，不是命题．

故选：A

13．D

【分析】由题意求出的取值范围，判断选项

【详解】由题意得，，解得

故选：D

14．A

【分析】逐个选项检验，满足条件，但不满足结论即可.

【详解】对于A，若，满足，且，符合题意；

对于B，若，不满足，不符合题意；

对于C，若，不满足，不符合题意；

对于D，若，满足，但，不是反例，不符合题意.

故选：A.

15．D

【分析】根据构成命题的条件判断即可.

【详解】可以判断真假的陈述句叫做命题．根据定义可知，只有D选项符合题意．

故选：D