人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词教案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词教案设计，共5页。教案主要包含了教材分析，教学目标与核心素养，教学重难点，教学过程，设计意图，师生活动等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
本节内容是学习逻辑连接词、充要条件、四种命题的基础，由于命题的概念学生在初中已经有所了解，教师在教学中要引导学生联系已有知识，采取让学生观察、抽象、概括的方法，进一步加深理解。对于全称量词命题和存在量词命题，也是高考数学重点考查的内容。
【教学目标与核心素养】
【教学重难点】
重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断。
难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断。
【教学过程】
一、命题
1．情境与问题：
“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。例如：从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。
2．阅读课本第22页，23页，回答下列问题：
（1）什么是命题？
（2）命题是如何分类的？
（3）命题可以用什么来表示？
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：（1）命题是可以正假判断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必须满足：①陈述句；②可以判断真假。两个条件缺一不可。（2）命题可分为真命题和假命题。判断为真的命题为真命题。判断为假的命题为假命题。（3）命题可以用小写英文字母表示。例如：命题.
3．尝试与发现
下列命题中， 是真命题， 是假命题？
（1）；
（2）所有无理数都大于零；
（3）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（4）一次函数的图像经过点；
（5）设是任意实数，如果，则；
（6）.
【师生活动】根据对命题相关概念的学习和理解，完成上述命题的真假判断，并归纳判断一个命题真假的方法。
解：（1）（3）（4）（6）为真命题，（2）（5）为假命题。
方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1）推理法（2）反例法
【设计意图】通过例题，加深对命题的概念的理解及其掌握命题真假判断的方法。
4．课堂训练教材P25
5．拓展阅读课本P23数学中的猜想
二、量词
1．探索与研究
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数；
（2）存在有理数，使得；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）有一个实属范围内，至少有一个使得有意义；
（6）方程在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
【设计意图】通过具体的实例，观察以上命题具有哪些共同的特点为新授知识做铺垫。
【师生活动】学生认真观察，发现：
（1）（3）（4）（7）中含有的“任意”“每一个”“所有的”，都陈述的是指集合中的所有元素都具有特定性质，（2）（5）（6）中的“存在”“至少有一个”，陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。
2．感受新知
（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“”表示。
全称量词命题：含有全称量词的命题。形如：
对集合中所有元素可简记为：
例如，命题（1）（3）（4）（7）都是全称量词命题。
（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。
用符号“”表示。
存在量词命题：含有存在量词的命题。形如：
存在集合中所有元素可简记：
例如，命题（2）（5）（6）都是存在量词命题。
3．练习：将下列命题改写为符号语言
（1）任意给定实数可简记为：
（2）存在有理数，使得可简记为：
【设计意图】通过练习，巩固新知。
【师生活动】学生尝试完成，教师指正。
（1）处填：（2）处填：
4．尝试与发现
若记是整数，则通过指定所在的集合和添加量词，就可以构成命题。例如：根据上述内容，回答问题：
（1）上述4个命题中，真命题是 ；
（2）总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。
【师生活动】分组讨论：（1）真命题：；（2）总结方法：
要判断全称量词命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素，验证成立；
但要判定其是假命题，却只需举出集合中的一个元素，使得不成立即可即“举反例”。
要判断存在量词命题是真命题，只要在限定集合中的找到一个元素，使得成立即可即“举例说明”；但要判定其是假命题，却需说明集合中的每一个元素，都使得不成立。
5．经典例题
例判断下列命题的真假：
（1）（2）
（3）（4）
【设计意图】通过例题，是通过让学生思考并回答，使学生会判断两种特殊命题的真假，培养学生分析和解决问题的能力。
【师生活动】独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正。
解：（1）真命题（2）假命题（3）真命题（4）假命题
6．阅读课本P25从“值得注意的是”到结束，了解内容即可。
7．课堂训练教材P26练习A2，3
【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。
【师生活动】学生回答，学生纠错，教师点评。
三、课堂小结
回顾本节课，你有什么收获？
【师生活动】学生可以从以下两点分别回答：
1．命题2．量词3．两种特殊命题的形式及其真假判断
作业：教材P26练习B课程目标
核心素养
（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；
（2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假；
（3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题。
a.数学抽象：命题的概念的形成；
b.逻辑推理：经历命题、全称量词命题、存在量词命题概念的形成过程，体验由特殊到一般、由一般到特殊的思维方法；
c.数学运算：初步学会判断命题真假（尤其是全称量词命题和存在量词命题）的方法；
d.直观想象：通过实例体会对理解抽象概念的作用；
e.数学建模：通过实例体验命题，尤其是全称命题和存在性命题的表述方法.