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    人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质同步练习题

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质同步练习题,共9页。试卷主要包含了单选题等内容,欢迎下载使用。

    【精挑】2.2.1不等式及其性质随堂练习

    一、单选题

    1.已知,则的范围是(   

    A B C D

    2.若,则下列不等式一定成立的是(    

    A B C D

    3.已知a,则下列不等式中一定成立的是(    

    A B

    C D

    4.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm,人跑开的速度为每秒4 m,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区,导火索的长度xcm)应满足的不等式为(   

    A B

    C D

    5.小李从甲地到乙地的平均速度为,从乙地到甲地的平均速度为,他往返甲乙两地的平均速度为,则(    

    A B

    C D

    6.下列结论正确的是(    

    A.若,则 B.若,则

    C.若 D.若,则

    7.若,则下列不等式正确的是(    

    A B C D

    8.已知,记,则的大小关系是(    

    A B C D的大小关系不确定

    9.已知,则(    

    A B

    C D

    10.已知p q,则pq的(    

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    11.设,则下列不等式中,恒成立的是(    

    A B C D

    12.已知,则下列不等关系中一定成立的是(    

    A B C D

    13.不等式a21≥2a中等号成立的条件是(    

    Aa±1 Ba1 Ca=-1 Da0

    14.若,则下列不等式成立的是(    

    A B

    C D

    15.设实数满足,则的取值范围是(   

    A B

    C D


    参考答案与试题解析

    1B

    【分析】由不等式的性质求解即可.

    【详解】

    ,得

    故选:B

    2D

    【分析】利用不等式的性质可判断ABD,取特殊值可判断C选项.

    【详解】选项A:因为,所以

    所以,故A错误;

    选项B:因为,则

    所以,即

    ,所以不等式

    两侧同时乘以,则,故B错误;

    选项C:当时,此时

    ,故C错误;

    选项D:因为,所以

    ,故D正确.

    故选:D.

    3C

    【分析】利用作差法逐一判断符号即可求解.

    【详解】对于A

    因为,所以,但的正负不确定,

    所以不一定成立,即选项A错误;

    对于B

    因为,所以,但的正负不确定,

    所以不一定成立,即选项B错误;

    对于C

    因为,所以

    所以一定成立,即选项C正确;

    对于D

    因为,所以,但的正负不确定,

    所以不一定成立,即选项D错误.

    故选:C.

    4C

    【分析】为了安全,则人跑开的路程应大于100米,路程=速度×时间,其中时间即导火索燃烧的时间.

    【详解】导火索燃烧的时间秒,人在此时间内跑的路程为m

    由题意可得

    故选:C.

    5D

    【分析】平均速度等于总路程除以总时间

    【详解】设从甲地到乙地的的路程为s,从甲地到乙地的时间为t1,从乙地到甲地的时间为t2,则

    故选:D.

    6C

    【分析】先举例说明ABD不成立,再根据不等式性质说明C成立.

    【详解】当时,满足,但不成立,所以A错;

    时,满足,但不成立,所以B错;

    时,满足,但不成立,所以D错;

    因为所以,又,因此同向不等式相加得,即C对;

    故选:C

    【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.

    7C

    【分析】根据不等式性质判断即可.

    【详解】解:令,满足,但不满足A错误;

    B错误;

    C正确;

    D错误.

    故选:C

    8B

    【分析】利用作差法比较即可

    【详解】解:因为

    所以

    因为,所以

    所以,所以,即

    故选:B

    9D

    【分析】由不等式的性质判断ACD;取特殊值判断B.

    【详解】解:对于A,因为,所以,即,故错误;

    对于B,取,则,故错误;

    对于C,由,得,所以,故错误;

    对于D,由,得,所以,故正确.

    故选:D.

    10A

    【分析】根据的互相推出情况判断出属于何种条件.

    【详解】当时,,所以,所以充分性满足,

    时,取,此时不满足,所以必要性不满足,

    所以的充分不必要条件,

    故选:A.

    11B

    【解析】利用不等式的基本性质可判断各选项的正误.

    【详解】对于A选项,,所以,,所以,A选项错误;

    对于B选项,,则,由不等式的基本性质可得B选项正确;

    对于C选项,若,由不等式的基本性质可得C选项错误;

    对于D选项,若,由A选项可知,,由不等式的基本性质可得D选项错误.

    故选:D.

    12A

    【分析】利用不等式的性质判断A,利用特殊值判断BCD

    【详解】解:因为,所以,故A正确;

    对于B:当,故B错误;

    对于C:当,显然满足,但是,故C错误;

    对于D:当,显然满足,但是,故D错误;

    故选:A

    13B

    【分析】由a212a(a1)2可得结果.

    【详解】a212a(a1)2≥0 a1时,等号成立.

    故选:B.

    14D

    【分析】利用列举法排除AB;利用作差法排除选项C,进而得出正确选项.

    【详解】取,则,排除AB;因为,则,从而.,即,则,所以

    故选:D.

    15B

    【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

    【详解】由已知得,,故

    故选:B.

     

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