人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词课后作业题

【精选】1.2.1命题与量词练习

一、单选题

1．下列语句中是命题的是（　　）

A．两个奇数的和是奇数吗？

B．sin 45°＝1

C．x2+2x﹣1＞0

D．x2+y2＝0

2．下列说法正确的是（    ）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题

B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题

C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”

D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

3．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ）

A．斜三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数，使

C．任一无理数的平方必是无理数

D．存在一个负数，使

4．有四个关于三角函数的命题：

；

；

；

；

其中真命题是（    ）

A． B．  C． D．

5．在下列命题中，真命题是（    ）

A．“时，”的否命题

B．“若，则”的逆命题；

C．若，则

D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

6．在命题“若，则”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是

A．2  B．0 C． D．

7．命题“中，若，则是钝角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．命题“若，则”的否命题为（    ）

A．若，则且 B．若，则或

C．若，则且 D．若，则或

9．下列语句是命题的是（    ）

A．小明很帅 B．请把手机收起来！

C． D．

10．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为

A．方程表示的曲线是C B．方程是曲线C的方程

C．方程的曲线不一定是C D．以方程的解为坐标的点都在曲线C上

11．若，则的否命题是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．命题“若，则”的否命题为（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

13．在空间内、若两个平面互相垂直，则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数（    ）

A．0 B．2 C．3 D．4

14．下列命题是假命题的有（    ）

A．若，那么  B．若，那么

C．若，那么  D．若，那么

15．设，已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．B

【分析】由题意利用命题的定义逐一考查所给的语句是否是命题即可．

【详解】解：选项A，是疑问句，不是命题，

选项C，D，不能判断真假，不是命题，

选项B，是陈述句且能判断真假，是命题．

故选：B．

2．C

【分析】由逆命题、否命题、逆否命题的定义逐一判断可得选项.

【详解】若x2＝1，则，故A选项不正确；

“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为“若x＝1，则x2＝1”且该命题是真命题，故B选项不正确；

命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”，故C选项正确；

命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若，则x≠1”，故D选项不正确，

故选：C.

【点睛】本题主要考查命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义及其关系，属于基础题.

3．B

【分析】根据特称命题的概念以及真命判断即可求解.

【详解】对于A，可改为所有斜三角形的内角是锐角或钝角，含全称量词，故A不正确；

对于B，至少有一个实数，使，既是存在量词命题又是真命题，故B正确；

对于C，任一无理数的平方必是无理数，含全称量词，故C不正确；

对于D，存在一个负数，使，含存在量词，但为假命题，故D不正确.

故选：B.

【点睛】主要考查存在量词和存在量词命题的概念，属于基础题.

4．B

【分析】先判断出的正误，从而可得正确的选项.

【详解】因为，所以的最大值为，

可得不存在，使成立，得命题是假命题.

因为存在，使成立，故命题是真命题.

因为，所以，结合得

由此可得，得命题是真命题.

因为当时，，不满足，

所以存在，使不成立，故命题是假命题．

故选：B.

【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假，全称命题为真需给出证明，特称命题为真需给出实例，本题属于中档题.

5．D

【分析】A、写出其否命题,然后再举反例作判断；

B、写出其逆命题，即可判断；

C、恒成立,进行判断；

D、根据原命题与逆否命题之间的关系进行判断.

【详解】A. “时，”的否命题为“x≠2时, ”,因为当x=1时,∴A错误；

B. “若，则”的逆命题:“若,则”,∵可解得：,故B错误；

C. 若，则.∵恒成立,故C错误；

D.∵根据相似三角形的性质,其对应角相等,是真命题,再由于原命题和其逆否命题的关系可知“相似三角形的对应角相等”的逆否命题也是真命题,故D正确.

故选:D.

6．A

【解析】根据原命题与其逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假可得答案.

【详解】原命题：若，则，正确；所以其逆否命题也正确；

逆命题：若，则，不正确，因为由也可能推出.故否命题也不正确.

故在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是2个.

故选：A

7．C

【分析】判断原命题与逆命题的真假，再根据互为逆否命题同真假可得结论．

【详解】时，，为钝角，原命题是真命题，逆否命题也是真命题.

其逆命题为“若是钝角三角形，则”，也可能是为钝角，， 这是一个假命题，于是否命题也是假命题.

因此真命题的个数是2.

故选：C.

8．D

【分析】同时否定条件和结论即可，注意x=0且y=0，的否定为或.

【详解】命题“若，则”即为“若，则且”

所以否命题为：若，则或.

故选：D

9．D

【分析】根据命题定义判断即可．

【详解】能够判断真假的陈述句叫命题，

则只有，能够判断真假，

故只有D是命题，

故选：D．

10．C

【分析】根据命题与其逆否命题真假一致求解.

【详解】因为命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”的逆否命题是:

方程的曲线不一定是C命题,

又“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，

所以命题“方程的曲线不一定是C”是真命题，

故选：C

【点睛】本题主要考查命题及命题的关系，属于基础题.

11．C

【分析】根据否命题的形式，即可得出结论.

【详解】“若，则”的否命题是“若，则”.

故选：C.

【点睛】本题考查四种命题的形式，熟记原命题、逆命题、否命题、逆否命题结构特征的关系即可，属于基础题.

12．B

【分析】利用原命题的否命题之间的关系可得出结论.

【详解】由题意可得知，命题“若，则”的否命题为“若，则”.

故选：B.

13．D

【分析】先判断原命题为真，逆命题为真，根据原命题与逆否命题真假关系相同，逆命题与否命题真假关系相同，即可得到结果.

【详解】由题意可知，该命题的原命题是真命题；可知其逆否命题为真命题；

该命题的逆命题是：“若一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直，则两个平面互相垂直”，根据面面垂直的判定定理可知该命题是真命题；故逆命题为真命题；

由于逆命题与否命题是互为逆否命题，故否命题是真命题.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了四种命题的真假判断，互为逆否命题的真假关系，属于基础题．

14．A

【分析】由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解

【详解】对于A，若，那么x可能不属于B，故A错误；

对于B，若，则x是集合A和B的公共元素，那么，故B正确；

对于C，若，那么，故C正确；

对于D，若，那么，故D正确．

故选：A．

15．C

【分析】先判断命题的真假，然后根据复合命题的真假判断法进行判断即可

【详解】因为，所以当时，，当且仅当，即时取等号，

当时，，当且仅当，即时取等号，

综上，当时，，所以命题错误，正确，

因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以正确，错误，

所以为假命题，为假命题，为真命题，为假命题，

故选：C