第1章 三角形的证明 集训课堂练素养1构造含30°角的直角三角形模型的方法课件PPT

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练素养 北师版 八年级下第一章 三角形的证明集训课堂1.构造含30 °角的直角三角形模型的方法习题链接如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝8.求CE的长．1在Rt△ADE中，∵∠CAD＝60°，∴∠ADE＝30°.∴AD＝2AE＝2×8＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∴AC＝2AD＝2×16＝32.∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°.求CD的长．2解：如图，延长AD，BC交于点E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，AE＝2BE.∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°.∴∠ECD＝60°.∴△DCE是等边三角形．∴CD＝CE＝DE.∵AD＝4，BC＝1，∴2(1＋CD)＝4＋CD，解得CD＝2.【教材P11例4变式】如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.求证：AD＝2BC.3证明：如图，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E.∵DC∥AB，∠DAB＝30°，∴∠DCA＝∠BAC，∠CDE＝30°.在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，∴CD＝2CE.又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA.∴AD＝CD.∴AD＝2CE.∵CE⊥AE，CB⊥AB，AC平分∠BAD，∴BC＝CE.∴AD＝2BC.如图，点P是△ABC的边BC上一点，PC＝2PB，∠ABC＝45°，∠APC＝60°.求∠ACB的度数．4解：如图，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD.∵∠APC＝60°，∴∠PCD＝30°.∴PC＝2PD.又∵PC＝2PB，∴PB＝PD.∴∠PBD＝∠PDB＝30°.∴∠PCD＝∠PBD.∴BD＝CD.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝15°.又∵∠BAP＝∠APC－∠ABC＝60°－45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAP.∴AD＝BD.∴AD＝CD.∴∠DAC＝∠DCA＝45°.∴∠ACB＝∠DCA＋∠PCD＝45°＋30°＝75°.