人教版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用课时作业含答案

这是一份人教版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用课时作业含答案，文件包含641642docx、第四课时余弦定理正弦定理应用举例docx、61平面向量的概念docx、621622docx、623向量的数乘运算docx、631平面向量基本定理docx、632634docx、635平面向量数量积的坐标表示docx、第三课时三角形中的几何计算docx、第二课时正弦定理docx、624向量的数量积docx、第一课时余弦定理docx等12份试卷配套教学资源，其中试卷共107页， 欢迎下载使用。
6.3.5　平面向量数量积的坐标表示选题明细表知识点、方法题号数量积的坐标运算4,6,10平面向量的模2,8平面向量的夹角与垂直问题1,5,7,9,11平面向量数量积的坐标运算的综合运用3,6,12,13,14基础巩固1.已知向量a=(1,2),a+b=(m,4),若a⊥b,则m等于(　A　)(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:因为向量a=(1,2),a+b=(m,4),所以b=(m-1,2).若a⊥b,则m-1+2×2=0,所以m=-3,故选A.2.在▱ABCD中,已知=(-4,2),=(2,-6),那么|2+|等于(　D　)(A)5 (B)2 (C)2 (D)解析:因为+==(-4,2),又=+=(-4,2)+(-2,6)=(-3,4),所以2+=+(+)=(-3,4)+(-4,2)=(-7,6),所以|2+|==.3.(多选题)设向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论中不正确的是(　ABC　)(A)|a|=|b| (B)a·b=0(C)a∥b    (D)(a-b)⊥b解析:|a|==2,|b|==,a·b=2,2×1≠1×0,a-b=(1,-1),所以(a-b)·b=1-1=0,所以(a-b)⊥b,则A,B,C错,D正确.4.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则向量b的坐标为(　A　)(A)(,) (B)(1,)(C)(,) (D)(-1,-)解析:设b=(x,y)(y≠0),则依题意有解得故b=(,).故选A.5.(多选题)在△ABC中,=(2,3),=(1,k),若△ABC是直角三角形,则k的值可能为(　ABC　)(A)-      (B) (C) 　(D)解析:因为=(2,3),=(1,k),所以=-=(-1,k-3).若∠A=90° ,则·=2×1+3×k=0,所以k=-;若∠B=90° ,则·=2×(-1)+3(k-3)=0,所以k=;若∠C=90° ,则·=1×(-1)+k(k-3)=0,所以k=.故所求k的值为-或或.故选ABC.6.已知向量a=(1,0),b=(x,1),若a·b=2,则x=　　    　　　,|a+b|=　　　   　　. 解析:因为a·b=2,所以x=2.因为a+b=(3,1),所以|a+b|=.答案:2　能力提升7.已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,如果(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为(　C　)(A) (B) (C) (D)解析:由已知可得(3a+5b)·(ma-b)=0,即3ma2+(5m-3)a·b-5b2=0⇒3m·32+(5m-3)·3×2·cos 60°-5×22=0,解得m=.8.(多选题)与已知向量a=(,),b=(,-)的夹角相等,且模为1的向量是(　AB　)(A)(-,)    (B)(,-)(C)(,-) (D)(-,)解析:设与向量a=(,),b=(,-)的夹角相等,且模为1的向量为(x,y),则解得或故选AB.9.角α顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,点P在α的终边上,点Q(-3,-4),且tan α=-2,则与夹角的余弦值为(　C　)(A)-       (B)(C)或- (D)或解析:因为tan α=-2,所以可设P(x,-2x),与的夹角为θ,cos θ==,当x>0时,cos θ=;当x<0时,cos θ=-.10.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则实数t=　　        　　,·=　　　           　. 解析:由=(2,3),=(3,t)可知=-=(1,t-3).因为||=1,所以=1,解得t=3.所以·=2×1+3×0=2+0=2.答案:3　211.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是　　　　. 解析:由题意,得a·(a+λb)>0,且a与a+λb的夹角不为零.因为a+λb=(1,2)+λ(1,1)=(1+λ,2+λ),所以所以故所求λ的取值范围是{λ|λ>-,且λ≠0}.答案:{λ|λ>-,且λ≠0}12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,2),B(-5,4),C(1,-1).(1)分别求出以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线长.(2)是否存在实数t,使得向量-t与向量垂直?若存在,求出实数t的值;若不存在,说明理由.解:(1)由点A(-1,2),B(-5,4),C(1,-1)可知=(-4,2),=(2,-3).由+=(-2,-1),得|+|=.由-=(-6,5),得|-|=.故以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长分别为,.(2)存在由向量-t与向量垂直,得(-t)·=0,又因为=(-5,4),-t=(2,-3)-t(-5,4)=(2+5t,-3-4t).所以(2+5t)×(-5)+(-3-4t)×4=0,所以t=-.应用创新13.(多选题)如图,在平面四边形ABCD中,等边△ABC的边长为2,∠ADC=30°,AC⊥CD,点M为边AB上一动点,记λ=·,则λ的取值可以是(　CD　)(A)-4 (B) (C)5 (D)10解析:以A为坐标原点建立如图平面直角坐标系,设AM=t∈[0,2].则M(-t,t),C(1,),D(4,0).故λ=·=(-t-4,t)·(-t-1,t-)=t2+t+4+t2-t=t2+t+4 在t∈[0,2]上为增函数,故λ=t2+t+4∈[4,10].故选CD.14.已知平面直角坐标系xOy中有三点A(1,-1),B(4,5),C(-2,1),其中O为坐标原点.(1)求与同向的单位向量d的坐标.(2)若点P是线段AB(包括端点)上的动点,求·的取值范围.解:(1)d==×(3,6)=(,).(2)因为平面直角坐标系xOy中点A(1,-1),B(4,5),所以线段AB的方程为=(1≤x≤4),即y=2x-3(1≤x≤4).设P(x,2x-3),1≤x≤4.则=(-x,3-2x),=(-2-x,4-2x),所以·=(-x)×(-2-x)+(3-2x)×(4-2x)=5x2-12x+12,上式可以看作关于x的开口向上,对称轴为x=的二次函数.当x=时,5x2-12x+12取得最小值,当x=4时,5x2-12x+12取得最大值44,所以·∈.