还剩5页未读，
继续阅读
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教案
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教案，共8页。教案主要包含了实际情境，设计意图，数学情境，预设的答案，预设答案，阅读思考等内容，欢迎下载使用。
教学设计
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
春季
课题
10.1.1有限样本空间与随机事件
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册
出版社：出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
课程目标：
1.理解随机试验的概念及特点；
2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间；
3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质。
学科素养：
1.数学建模：随机实验及样本空间的概念；
2.逻辑推理：通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间；
3.数学运算：能够准确地不重不漏地罗列随机事件的样本空间，例如随机抛掷两枚筛子向上
的点数和、抛掷两枚硬币正面朝上所有的情况等。
教学内容
重点：
1.了解随机现象、随机试验的特征.
2.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点、样本空间的关系.
3.能够准确、规范地写出实际情境中的样本空间、随机事件，提高抽象表征能力.
难点：
1.用适当的符号表达样本点，用不同的方式罗列样本空间。
2.理解随机事件和样本空间的关系。
教学过程
1.随机事件概念的形成
1.1创设情境，引发思考
正 反
反反
【实际情境】考察下列试验：
（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况；
反反
反 正
正 正
（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
【设计意图】引出随机试验的概念.
1.2 教师讲授：随机试验的概念
随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示.
2.随机试验的特征
2.1【数学情境】举出生活中的随机试验的例子：
（1）一个袋中有大小和质地相同的红、黄、蓝3个球，从中随机摸出1个球，并记录其颜色；
（2）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
（3）射击靶3次，观察中靶的次数;
【设计意图】创设数学情境，引导学生总结随机试验的共同特征
问题2：以上3个随机事件的共同特征是什么？
【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征
2.2教师讲授： 随机试验的特点
1 . 随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性）
②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性）
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）
3.随机试验的表示
问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?
【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件
【预设的答案】共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
教师讲授： 随机试验的表示
定义
字母表示
样本点
我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点
用__w__表示样本点
样本
空间
全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间
用__Ω__表示样本空间
有限样
本空间
如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间
Ω＝{w1，w2，…，wn}
4.探究典例，形成概念
4.1初步应用，理解概念
例1: 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间
【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握
【预设答案】
文字表示：={正面朝上，反面朝上}
字母表示：如果用 h 表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”，则样本空间可以表示 Ω={h,t}．
数字表示：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示Ω={1,0}
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握
【预设答案】用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
小结：用集合语言表示样本空间，一般可用以下两种表示形式：
（1）对可能结果用文字语言描述，并用集合形式表示；
（2）对文字语言描述的结果用符号表示，这里的符号可能是字母或者数字.
例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解
【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.
借助表格帮助理解： 借助树状图帮助理解：
第一枚
第二枚
1
0
1
（1，1）
（1，0）
0
（0，1）
（0，0）
小结：写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：
(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.
(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。
练习1 写出下列各随机试验的样本空间：
(1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型；
(3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握
【预设答案】
(1) 样本空间Ω＝{男, 女}.
(2) 样本空间Ω＝{A, B, O, AB}.
(3) 样本空间Ω＝{(男, 男), (男, 女), (女, 女), (女, 男)}.
(4) 用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为
Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}.
(5) 样本空间Ω＝{0,1,2,3}.
4.3【阅读思考】
教科书227页“思考”至228页例4前．
思考：
⑴什么是随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件？
⑵基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？
⑶样本点与基本事件之间有什么区别和联系？
【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质
4.4教师讲授： 随机事件的概念
随机
事件
我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含__一个__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然
事件
Ω作为自身的子集，包含了__所有的__样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可能
事件
空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件
4.5 课堂练习，巩固概念
练习2:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)“抛一石块,下落”;
(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水分,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
【设计意图】通过练习，巩固学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。
【预设答案】（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件（6）必然事件 （7）随机事件（8）随机事件（9）不可能事件（10）不可能事件
5.初步应用，深化概念
例3 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
【设计意图】进一步让学生掌握随机试验表示
【预设答案】(1)分别用,和表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（,，）表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
6.课堂练习，巩固知识
练习3 由A,B两个元件组成串联电路（图1）和并联电路（图2），观察两个元件正常或者失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
练习4 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号1,2,3,4,5,6,7,8,9，从中随机摸出一个球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.
7.归纳小结，提升能力
（1）随机试验概念
（2））随机试验的特点及表示
（3）随机实验的样本点、样本空间
（4））随机事件的样本点、样本空间
四、课外作业
（1）课本229练习的1、2、3.
（2）查找随机实验在生活中的应用
教学设计
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
春季
课题
10.1.1有限样本空间与随机事件
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册
出版社：出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
课程目标：
1.理解随机试验的概念及特点；
2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间；
3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质。
学科素养：
1.数学建模：随机实验及样本空间的概念；
2.逻辑推理：通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间；
3.数学运算：能够准确地不重不漏地罗列随机事件的样本空间，例如随机抛掷两枚筛子向上
的点数和、抛掷两枚硬币正面朝上所有的情况等。
教学内容
重点：
1.了解随机现象、随机试验的特征.
2.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点、样本空间的关系.
3.能够准确、规范地写出实际情境中的样本空间、随机事件，提高抽象表征能力.
难点：
1.用适当的符号表达样本点，用不同的方式罗列样本空间。
2.理解随机事件和样本空间的关系。
教学过程
1.随机事件概念的形成
1.1创设情境，引发思考
正 反
反反
【实际情境】考察下列试验：
（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况；
反反
反 正
正 正
（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
【设计意图】引出随机试验的概念.
1.2 教师讲授：随机试验的概念
随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示.
2.随机试验的特征
2.1【数学情境】举出生活中的随机试验的例子：
（1）一个袋中有大小和质地相同的红、黄、蓝3个球，从中随机摸出1个球，并记录其颜色；
（2）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
（3）射击靶3次，观察中靶的次数;
【设计意图】创设数学情境，引导学生总结随机试验的共同特征
问题2：以上3个随机事件的共同特征是什么？
【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征
2.2教师讲授： 随机试验的特点
1 . 随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性）
②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性）
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）
3.随机试验的表示
问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?
【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件
【预设的答案】共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
教师讲授： 随机试验的表示
定义
字母表示
样本点
我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点
用__w__表示样本点
样本
空间
全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间
用__Ω__表示样本空间
有限样
本空间
如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间
Ω＝{w1，w2，…，wn}
4.探究典例，形成概念
4.1初步应用，理解概念
例1: 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间
【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握
【预设答案】
文字表示：={正面朝上，反面朝上}
字母表示：如果用 h 表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”，则样本空间可以表示 Ω={h,t}．
数字表示：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示Ω={1,0}
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握
【预设答案】用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
小结：用集合语言表示样本空间，一般可用以下两种表示形式：
（1）对可能结果用文字语言描述，并用集合形式表示；
（2）对文字语言描述的结果用符号表示，这里的符号可能是字母或者数字.
例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解
【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.
借助表格帮助理解： 借助树状图帮助理解：
第一枚
第二枚
1
0
1
（1，1）
（1，0）
0
（0，1）
（0，0）
小结：写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：
(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.
(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。
练习1 写出下列各随机试验的样本空间：
(1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型；
(3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握
【预设答案】
(1) 样本空间Ω＝{男, 女}.
(2) 样本空间Ω＝{A, B, O, AB}.
(3) 样本空间Ω＝{(男, 男), (男, 女), (女, 女), (女, 男)}.
(4) 用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为
Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}.
(5) 样本空间Ω＝{0,1,2,3}.
4.3【阅读思考】
教科书227页“思考”至228页例4前．
思考：
⑴什么是随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件？
⑵基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？
⑶样本点与基本事件之间有什么区别和联系？
【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质
4.4教师讲授： 随机事件的概念
随机
事件
我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含__一个__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然
事件
Ω作为自身的子集，包含了__所有的__样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可能
事件
空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件
4.5 课堂练习，巩固概念
练习2:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)“抛一石块,下落”;
(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水分,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
【设计意图】通过练习，巩固学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。
【预设答案】（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件（6）必然事件 （7）随机事件（8）随机事件（9）不可能事件（10）不可能事件
5.初步应用，深化概念
例3 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
【设计意图】进一步让学生掌握随机试验表示
【预设答案】(1)分别用,和表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（,，）表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
6.课堂练习，巩固知识
练习3 由A,B两个元件组成串联电路（图1）和并联电路（图2），观察两个元件正常或者失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
练习4 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号1,2,3,4,5,6,7,8,9，从中随机摸出一个球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.
7.归纳小结，提升能力
（1）随机试验概念
（2））随机试验的特点及表示
（3）随机实验的样本点、样本空间
（4））随机事件的样本点、样本空间
四、课外作业
（1）课本229练习的1、2、3.
（2）查找随机实验在生活中的应用
