高中数学新教材必修第二册课件PPT 第6章 §6.4 6.4.3 第5课时　余弦定理、正弦定理的应用

这是一份高中数学新教材必修第二册课件PPT 第6章 §6.4 6.4.3 第5课时　余弦定理、正弦定理的应用，共59页。

高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。第5课时　余弦定理、正弦定理的应用第六章　 6.4.3　余弦定理、正弦定理1.理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积公式.2.了解正弦、余弦定理在平面几何中的应用.3.掌握正弦、余弦定理与三角函数的综合应用.学习目标随堂演练课时对点练一、三角形面积公式二、余弦、正弦定理在平面几何中的应用三、余弦、正弦定理与三角函数的综合应用内容索引一、三角形面积公式问题　已知△ABC的两边a，b和角C，如何求△ABC的面积？1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积公式为S＝ ＝ ＝ .2.△ABC中的常用结论(1)A＋B＋C＝ ，sin(A＋B)＝ ，cos(A＋B)＝ ；(2)大边对大角，即a>b⇔A>B⇔sin A>sin B.180°sin C－cos C例1　(1)在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为 .解析　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B，即c2＋5c－24＝0，解得c＝3或c＝－8(舍去).(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin B＝2sin A，且△ABC的面积为a2sin B，则cos B＝ .解析　由sin B＝2sin A，得b＝2a，由△ABC的面积为a2sin B，反思感悟　求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及其夹角的正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用.(1)求C的大小；(2)求△ABC的面积.解　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C，即7＝a2＋b2－ab，∴7＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，故ab＝6，二、余弦、正弦定理在平面几何中的应用(1)求sin C的值；(2)若BD＝5，求△ABD的面积.反思感悟　在平面几何中求边、求角，通常思路是先找所求的边、角所在的三角形，再在三角形中通过余弦、正弦定理求边和角.(1)求AC的长；三、余弦、正弦定理与三角函数的综合应用(1)求a和sin C的值；可得bc＝8.又b－c＝2，解得b＝4，c＝2或b＝－2，c＝－4(舍去)，∴b＝4，c＝2，反思感悟　正弦、余弦定理与三角函数相结合，常见两种考查方式：一是先由正弦、余弦定理求出内角正弦值、余弦值，再结合和、差、倍、半角公式可以求解问题中出现的三角函数值；二是先利用函数的性质，再利用函数求角，解与三角形有关的问题.跟踪训练3　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.所以cos B＝2sin B.从而cos2B＝(2sin B)2，即cos2B＝4(1－cos2B)，因为sin B>0，所以cos B＝2sin B>0，1.知识清单：(1)三角形的面积公式.(2)利用余弦、正弦定理解决平面几何问题.(3)余弦、正弦定理与三角函数的综合应用.2.方法归纳：化归转化、数形结合.3.常见误区：利用余弦、正弦定理求值时会出现增根，易忽略检验.课堂小结随堂演练√12342.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为√1234解析　将c2＝a2＋b2－2abcos C与(a＋b)2－c2＝4联立，3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝60°，CD＝AD＝2，BD＝4，则sin B的值为√1234解析　由题意，得△ADC为等边三角形，则∠ADB＝120°，AC＝2，由余弦定理，得AB2＝BD2＋AD2－2BD·ADcos∠ADB，解析　由已知及正弦定理可得，2cos A(sin Bcos C＋sin Ccos B)＝sin A，可得2cos Asin(B＋C)＝sin A，即2cos Asin A＝sin A，又sin A≠0，71234∵A∈(0，π)，即bc＝12.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得13＝(b＋c)2－3bc＝(b＋c)2－36，解得b＋c＝7.课时对点练A.30° B.60°C.150° D.120°√所以A＝60°或120°.基础巩固12345678910111213141516√2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝30°，a＝b＝2，则△ABC的面积为√解析　在△ABC中，A＝30°，a＝b＝2，由等腰三角形的性质可得，A＝B＝30°，则C＝180－30°－30°＝120°，12345678910111213141516A.60°或120° B.30°C.60° D.45°√所以A＝90°，所以C＝180°－A－B＝60°.12345678910111213141516又由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，∴BC2－3BC＋2＝0，∴BC＝1或BC＝2，√12345678910111213141516√√12345678910111213141516√1234567891011121314151645°又因为b