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    高中数学新教材必修第二册课件PPT 第6章 §6.4 6.4.3 第5课时 余弦定理、正弦定理的应用
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    高中数学新教材必修第二册课件PPT 第6章 §6.4 6.4.3 第5课时 余弦定理、正弦定理的应用

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    高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程,新在哪里?1、科目变化:外语语种增加,体育与健康必修。第一,必修课程,由国家根据学生全面发展需要设置,所有学生必须全部修习、全部考试。第二,选择性必修课程,由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三,选修课程,由学校根据实际情况统筹规划开设,学生自主选择修习。2、课程类别变化,必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下,对原必修课程学分进行重构,由必修课程学分、选择性必修课程学分组成,适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化,高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化,选课制度将全面推开。5、考试方式变化,高考统考科目由教育部命题,学业水平合格性、等级性考试由各省命题。第5课时 余弦定理、正弦定理的应用第六章  6.4.3 余弦定理、正弦定理1.理解三角形面积公式的推导过程,掌握三角形的面积公式.2.了解正弦、余弦定理在平面几何中的应用.3.掌握正弦、余弦定理与三角函数的综合应用.学习目标随堂演练课时对点练一、三角形面积公式二、余弦、正弦定理在平面几何中的应用三、余弦、正弦定理与三角函数的综合应用内容索引一、三角形面积公式问题 已知△ABC的两边a,b和角C,如何求△ABC的面积?1.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积公式为S= = = .2.△ABC中的常用结论(1)A+B+C= ,sin(A+B)= ,cos(A+B)= ;(2)大边对大角,即a>b⇔A>B⇔sin A>sin B.180°sin C-cos C例1 (1)在△ABC中,已知a=5,b=7,B=120°,则△ABC的面积为 .解析 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B,即c2+5c-24=0,解得c=3或c=-8(舍去).(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin B=2sin A,且△ABC的面积为a2sin B,则cos B= .解析 由sin B=2sin A,得b=2a,由△ABC的面积为a2sin B,反思感悟 求三角形的面积,要充分挖掘题目中的条件,转化为求两边及其夹角的正弦问题,要注意方程思想在解题中的应用.(1)求C的大小;(2)求△ABC的面积.解 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C,即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab=25-3ab,故ab=6,二、余弦、正弦定理在平面几何中的应用(1)求sin C的值;(2)若BD=5,求△ABD的面积.反思感悟 在平面几何中求边、求角,通常思路是先找所求的边、角所在的三角形,再在三角形中通过余弦、正弦定理求边和角.(1)求AC的长;三、余弦、正弦定理与三角函数的综合应用(1)求a和sin C的值;可得bc=8.又b-c=2,解得b=4,c=2或b=-2,c=-4(舍去),∴b=4,c=2,反思感悟 正弦、余弦定理与三角函数相结合,常见两种考查方式:一是先由正弦、余弦定理求出内角正弦值、余弦值,再结合和、差、倍、半角公式可以求解问题中出现的三角函数值;二是先利用函数的性质,再利用函数求角,解与三角形有关的问题.跟踪训练3 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.所以cos B=2sin B.从而cos2B=(2sin B)2,即cos2B=4(1-cos2B),因为sin B>0,所以cos B=2sin B>0,1.知识清单:(1)三角形的面积公式.(2)利用余弦、正弦定理解决平面几何问题.(3)余弦、正弦定理与三角函数的综合应用.2.方法归纳:化归转化、数形结合.3.常见误区:利用余弦、正弦定理求值时会出现增根,易忽略检验.课堂小结随堂演练√12342.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为√1234解析 将c2=a2+b2-2abcos C与(a+b)2-c2=4联立,3.如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠ADC=60°,CD=AD=2,BD=4,则sin B的值为√1234解析 由题意,得△ADC为等边三角形,则∠ADB=120°,AC=2,由余弦定理,得AB2=BD2+AD2-2BD·ADcos∠ADB,解析 由已知及正弦定理可得,2cos A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin A,可得2cos Asin(B+C)=sin A,即2cos Asin A=sin A,又sin A≠0,71234∵A∈(0,π),即bc=12.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得13=(b+c)2-3bc=(b+c)2-36,解得b+c=7.课时对点练A.30° B.60°C.150° D.120°√所以A=60°或120°.基础巩固12345678910111213141516√2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=30°,a=b=2,则△ABC的面积为√解析 在△ABC中,A=30°,a=b=2,由等腰三角形的性质可得,A=B=30°,则C=180-30°-30°=120°,12345678910111213141516A.60°或120° B.30°C.60° D.45°√所以A=90°,所以C=180°-A-B=60°.12345678910111213141516又由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B,∴BC2-3BC+2=0,∴BC=1或BC=2,√12345678910111213141516√√12345678910111213141516√1234567891011121314151645°又因为b
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