第6章 《平面向量及其应用全章复习》课件+分层练习（基础+提升，含答案解析）

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第6章 平面向量及其应用全章复习人教版高中数学必修二(1)理解平面向量的相关概念和定理；(2)掌握平面向量的运算法则、运算律，能进行加法、减法、数乘、数量积的混合运算和坐标运算；(3)能用正弦定理、余弦定理解三角形，并通过边角互化解决问题；(4)会用向量的基底法和坐标法，了解向量在物理中的应用.1.向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题.2.通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养.例1　(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b等于A.(7，－2) B.(1，－2)C.(1，－3) D.(7,2)√解析　∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)，∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4)＝(4＋3,2－4)＝(7，－2).A.a＋b B.b－aC.c－b D.b－c√向量线性运算的基本原则 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．向量线性运算的求解策略1.平面向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，求两向量的夹角，计算向量的长度等.2.通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养.例2　(1)(多选)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，α，β∈(0，π)，且a⊥b，则下列结论正确的是A.α＝β B.α＝β＋C.(a＋b)⊥(a－b) D.|a＋b|＝|a－b|√√解析　∵a⊥b，∴a·b＝cos αcos β＋sin αsinβ＝0，∵α，β∈(0, π)，∴α－β＝± ，故A，B错误.又(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝1－1＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)，故C正确.(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2＝2，(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＝2，故D正确.即cos(α－β)＝0，9向量数量积的求解策略 (1)利用数量积的定义、运算律求解． 在数量积运算律中，有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛，即(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2，(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，上述两公式以及(a＋b)·(a－b)＝a2－b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用．向量数量积的求解策略 (2)借助零向量． 即借助“围成一个封闭图形且首尾相接的向量的和为零向量”，再合理地进行向量的移项以及平方等变形，求解数量积．向量数量积的求解策略(3)借助平行向量与垂直向量． 即借助向量的拆分，将待求的数量积转化为有垂直向量关系或平行向量关系的向量数量积，借助a⊥b，则a·b＝0等解决问题．(4)建立坐标系，利用坐标运算求解数量积．三、余弦定理、正弦定理1.主要考查利用余弦定理、正弦定理解三角形，判断三角形的形状、求三角形的面积，以及余弦定理、正弦定理简单的综合应用.2.借助解三角形，培养逻辑推理、数学运算素养.例3　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tan A).(1)求角C；解　由题意及余弦定理，得2b2＝2bccos A·(1－tan A).∴b＝c(cos A－sin A)，由正弦定理可得sin B＝sin C(cos A－sin A)，∴sin(A＋C)＝sin Ccos A－sin Csin A，∴sin Acos C＝－sin Csin A，∴tan C＝－1，又0＜C＜π，又sin A≠0，(2)若c＝2 ，D为BC的中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度.条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：cos B＝ .注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.在△ABD中，由余弦定理可得AD2＝AB2＋BD2－2AB•BDcos B，答案不唯一.解三角形的一般方法(1)已知两角和一边如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知三边a，b，c可应用余弦定理求A，B，C.1.余弦定理和正弦定理在实际生活中，有着非常广泛的应用，常见的问题涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面.解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解.注意隐含条件和最后将结果还原为实际问题进行检验.2.将生活中的实际问题转化为三角形模型，提升逻辑推理和数学建模素养.例4　为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量.A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图).飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离.请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.解　①需要测量的数据有：A观测M，N的俯角α1，β1，B观测M，N的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示).②方法一　第一步：计算AM.第二步：计算AN.在△ABN中，由正弦定理得，第三步：计算MN.在△AMN中，由余弦定理得，方法二　第一步：计算BM.在△ABM中，由正弦定理得，第二步：计算BN.在△ABN中，由正弦定理得，第三步：计算MN.在△BMN中，由余弦定理得， 正弦、余弦定理在实际应用中应注意的问题(1)分析题意，弄清已知元素和未知元素，根据题意画出示意图.(2)明确题目中的一些名词、术语的意义，如仰角、俯角、方向角、方位角等.(3)将实际问题中的数量关系归结为数学问题，利用学过的几何知识，作出辅助线，将已知与未知元素归结到同一个三角形中，然后解此三角形.(4)在选择关系时，一是力求简便，二是要尽可能使用题目中的原有数据，尽量减少计算中误差的积累.√解析　如图所示，∵D为△ABC的边AB的中点，2.(2020·全国Ⅰ)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝_____.解析　将|a＋b|＝1两边平方，得a2＋2a·b＋b2＝1.∵a2＝b2＝1，∴1＋2a·b＋1＝1，即2a·b＝－1. 解析 解   2．(全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)A．4 B．3 C．2 D．0BC课程结束人教A版2019必修第二册