《平面向量小结（2）》课件+教案

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平面向量小结高中数学/ 人教版 / 第二册/第六章习题讲解设a = (5，-7),b=(-6，-4)，求ab及a, b间的夹角θ  (精确到1°)解: a∙b=5×(-6) +(-7)×(-4) =-30+28 =-2.利用计算得θ≈92°习题讲解解:由 AB=(5-1,-2-0) =(4,-2)，形到向量BC=(8-5， 4-(-2) =(3，6)，向量的运算DC=(8-4，4-6) =(4，-2)，AB= DC,则AB//DC 且AB= DC,求证:依次以A(1，0)， B(5，-2)，C(8，4)，D(4，6)为顶点的四边形是一个矩形.习题讲解四边形ABCD是平行四边形.又由AB∙BC=4×3+ (-2)×6 =0.于是AB⊥BC，.即AB⊥ BC，则四边形ABCD是矩形.习题讲解例题1:已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|求证a⊥b.因为|a+b|=|a-b|所以|a+b|^2=|a-b|^2所以(a+b)^2 =(a-b)^2所以a^2+ 2a∙b+b^2=a^2-2a∙b+b^2所以4a∙b= 0.又因为a,b是非零向量，所以a⊥b.解法一:习题讲解设a= (x1，,y1),b= (x2,y2)所以a+b=(x1+x2，y1+y2)a-b=(x1-x2，y1-y2)又因为|a+b|=|a-b|所以(x1+x2)^2 +( y1+y2)^2=(x1-x2) ^2+( y1-y2)^2整理得x1x2 + y1y2 =0.所以a⊥b.解法二:例题1:已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|求证a⊥b.习题讲解解法三:例题3:已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|求证a⊥b.习题讲解例4:非零向量(a+b)与(2a-b)互相垂直， 且(a-2b)与(2a+b)互相垂直，求向量a与b的夹角的余弦值.解:因为(a+b)与(2a- b)互相垂直，且(a- 2b)与(2a+b)互相垂直，所以习题讲解解得a^2=(5/8)b^2，所以|a|^2=(5/8)|b|^2所以a∙b=b^2-2a^2=|b|^2-2|a|^2=(-1/4) |b|^2习题讲解例5如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗?分析:平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系.习题讲解习题讲解习题讲解物理学中速度的问题例2如图， 一条河两岸平行，河的宽度d= 500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行已知船的速度v1的大小为|v1|= 10km/h，水流速度v2的大小为|v2|= 2km/h,那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到0.lmin) ?习题讲解分析:如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短.考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度D必须垂直于河岸.习题讲解解:设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.如图,设v=v1+v2, 则 此时，船的航行时间所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3. lmin.课后作业自主构建平面向量知识体系谢谢观看