人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用集体备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，余弦定理，正弦定理，探究新知，经纬仪，方向角，方位角，应用举例，由正弦定理得等内容，欢迎下载使用。

1.能运用余弦、正弦定理解决一些距离、高度、角度问题；2.通过对问题的分析，建立相应模型，把实际问题数学化；3.体会数学建模思想，数形结合思想核心素养：数学运算、直观想象、数学建模 教学重点：用余弦定理、正弦定理解决一些距离、高度、角度问题教学难点：通过对问题的分析，建立相应模型，把实际问题数学化
在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题.解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他的条件.事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的一个测量方案，而且是这种情境与条件限制下的恰当方案.
【定义】在测量过程中，根据测量的需要而确定的线段叫做基线。
【定义】在同一铅垂平面内，视线在水 平线上方时与水平线的夹角。
【定义】在同一铅垂平面内，视线在水 平线下方时与水平线的夹角。
【定义】从指定方向线到目标方向线所成的小于九十度的水平角。
【定义】从正北方向顺时针方向转到目标方向线所成的角。
生活中有哪些两个不可到达的点之间的距离问题？如何测量？
例1.如图，A，B两点分别在河的两边，测量A，B两点间的距离.
解：如图，在A的一侧选取点C，测得
小结：A，B两点间可视，但有一点不可达以点B不可达为例，先测角A，C，AC＝a，再用正弦定理求AB
例2 如图示，A, B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A, B两点间距离的方法，并求出A, B的距离.
解：如图, 在A, B两点的对岸选定两点C, D，测得
小结：A，B两点都不可达测得CD＝a，∠BCD，∠BDC，∠ACD，∠ADC，在△ACD中用正弦定理求AC；在△BCD中用正弦定理求BC；在△ABC中用余弦定理求AB.
通过以上例子，你能总结出用正余弦定理解决实际问题的方法什么吗？
数学问题的解（解三角形）
例3 如图示，AB是底部B点不可到达的一座建筑，A为建筑物的最高点. 设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.
例4 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7 n mile的C处的乙船. 那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)? 需要航行的距离是多少海里(精确到1 n mile)?
解: 根据题意, 画出示意图如图示, 由余弦定理, 得
因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46°+ 30°=76°，大约需要航行24 n mile.
1 n mile =1852m
1.某次测量中,A在B的北偏东55°方向上,则B在A的( )A.北偏西35°方向上B.北偏东55°方向上C.南偏西35°方向上D.南偏西55°方向上
4.如图所示,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸的标记物点C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度CD为_________ 。 
5. 如图, 一艘船向正北航行, 航行速度的大小为32.2 n mile/h，在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向上. 30 min后，船航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向上，已知距离此灯塔6.5 n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗?
解：在△ABS中, AB=32.2×0.5 =16.1 (n mile), ∠ABS=115°.
∴S到直线AB的距离为
∴这艘船可以继续沿正北方向航行 .
∴此船应该沿北偏东56°的方向航行，需要航行约为113.15海里.
7. 如图示，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67. 5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54 n mile后到达海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达C，那么这艘船应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少?
1.分析：理解题意，画出示意图
2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中
3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解 三角形，求得数学模型的解。
4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解。
解决实际问题的一般步骤是：