高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念集体备课ppt课件

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1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义.
2.掌握利用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号.
游乐园是人们常去的地方，各种神奇的游乐器械吸引着人们去玩耍，尤其是那高大的摩天轮，带着人们在空中旋转，既好玩又刺激，我们假设一摩天轮的中心离地面h米，它的半径为r米，按逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，我们建立如图所示的直角坐标系，假设
你现在的位置在A处，经过30秒，你离地面有多高？经过210秒呢？经过570秒呢？带着这些问题，开始我们今天的新课.
问题1　初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样定义的？
提示　在初中，我们是在直角三角形中定义的，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边.
问题2　之前学习了任意角，我们也把任意角放到了平面直角坐标系中，那么角的终边和单位圆是否有交点？交点唯一吗？
提示　有交点，交点唯一.
任意角的三角函数的定义
具体过程详见下页GeGebra动画演示.
(1)三角函数值是比值，是一个实数.(2)三角函数值的大小只与角的大小有关.
利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.
解得x2＝1，∴x＝±1.
解得x2＝1，又x<0，∴x＝－1.
正弦、余弦、正切函数值在各个象限内的符号
问题3　根据三角函数的定义，大家猜测一下三角函数值在各个象限内的符号.
提示　三角函数值的符号是根据三角函数的定义和各象限内的坐标符号导出的.根据三角函数的定义可知 ，正弦的符号取决于纵坐标y的符号，余弦的符号取决于横坐标x的符号，正切的符号是由纵坐标y和横坐标x共同决定的，同号为正，异号为负.
正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示：
2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角.
综上可知，α是第三象限角.
(2)(多选)下列选项中，符号为负的是A.sin(－100°) B.cs(－220°)C.tan 10 D.cs π
判断三角函数值符号的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限.(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
已知点P(sin α，cs α)在第三象限，则角α的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
∵点P(sin α，cs α)在第三象限，
问题4　终边相同的角的三角函数值有何关系？
提示　由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等.
终边相同的角的同一三角函数的值 .
sin(α＋k·2π)＝______，cs(α＋k·2π)＝______，tan(α＋k·2π)＝______，其中k∈Z.
计算下列各式的值：(1)sin(－1 395°)cs 1 110°＋cs(－1 020°)sin 750°；
原式＝sin(－4×360°＋45°)cs(3×360°＋30°)＋cs(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cs 30°＋cs 60°sin 30°
利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π).(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值.(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
计算下列各式的值：(1)tan 405°－sin 450°＋cs 750°；
原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cs(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cs 30°
1.知识清单： (1)三角函数的定义及求法. (2)三角函数值在各象限内的符号. (3)诱导公式一.2.方法归纳：由特殊到一般、转化与化归、分类讨论.3.常见误区：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；正切函数的定义域为
设交点坐标为P(x，y)，
3.(多选)若sin θ·cs θ>0，则θ的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
因为sin θ·cs θ>0，所以sin θ<0，cs θ<0或sin θ>0，cs θ>0，所以θ的终边在第一象限或第三象限.
2.已知sin θcs θ<0，且|cs θ|＝cs θ，则角θ是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
∵sin θcs θ<0，∴sin θ，cs θ一正一负，又|cs θ|＝cs θ，∴cs θ≥0，综上有sin θ<0，cs θ>0，即θ为第四象限角.
由诱导公式一可得，sin(－330°)cs 390°＝sin(－360°＋30°)cs(360°＋30°)＝sin 30°×cs 30°
∵105°为第二象限角，∴sin 105°>0；∵325°为第四象限角，∴cs 325°>0；
7.已知角θ终边上一点P的坐标为(cs 60°，－sin 60°)，则tan θ＝ __ .
8.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cs α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是 .
解得－2＝－1＋0－1＋1＝－1.
原式＝a2sin 90°－b2cs 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
(2)a2sin 810°－b2cs 900°＋2abtan 1 125°.
因为x≠0，所以x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，
当x＝－1时，P(－1,3)，
11.式子sin 1·cs 2·tan 4的符号为A.正 B.负 C.零 D.不能确定
∵1,2,4分别为第一、二、三象限角，∴sin 1>0，cs 2<0，tan 4>0，∴sin 1·cs 2·tan 4<0.
12.(多选)已知函数y＝lga(x－4)－12(a＞0且a≠1)的图象过定点P，且角θ的终边经过点P，则
因为y＝lga(x－4)－12(a＞0且a≠1)，令x－4＝1，即x＝5，
A.{－1,0,1,3} B.{－1,0,3}C.{－1,3} D.{－1,1}
依题意，知角x的终边不在坐标轴上，当x为第一象限角时，y＝1＋1＋1＝3；当x为第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；当x为第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；当x为第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1，综上，函数的值域为{－1,3}.
14.－300°角的终边与单位圆交于点P(m，n)，则m＋n＝ .
由三角函数的定义知m＝cs(－300°)
由lg(cs α)有意义可知cs α>0，∴角α是第四象限角.