高中数学湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.1 任意角与弧度制综合训练题

5.1  任意角与弧度制  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ）

A. B.

C. D.

2、(4分)将化为（，）的形式是（  ）

A.  B.

C.  D.

3、(4分)下列角中，终边在y轴非负半轴上的是(   )

A.45° B.90° C.180° D.270°

4、(4分)将-885°化为的形式，则下列结论正确的是(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)下列各角中，与角的终边相同的是(   )

A. B. C. D.

6、(4分)已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)已知，则角的终边所在的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限

8、(4分)与角的终边相同的角的表达式中，正确的是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)如果角与的终边相同，角与的终边相同，那么与的关系是(   )

A.  B.

C. D.

10、(4分)若角与240°角的终边相同，则等于(   )

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题(共25分)

11、(5分)圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______．

12、(5分)若角满足，角与有相同的始边与终边，则角__________.

13、(5分)“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于_________弧度.

14、(5分)自行车大链轮有36齿，小链轮有24齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的角度是__________度.

15、(5分)若角,的终边关于x轴对称，则,之间的关系是__________________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知射线OA，OB如图.

（1）分别写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；

（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.

17、(9分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，且红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中）.如果两只蚂蚁都在第14秒时回到点A，并且在第2秒时均位于第二象限，求的值.

18、(9分)在与530°角的终边相同的角中，求满足下列条件的角.

(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)在内的角.

19、(9分)已知相互啮合的两个齿轮,大轮有60齿,小轮有45齿.

(1)当小轮转动一周时,求大轮转动的弧度数;

(2)当小轮的转速是120 r/min时,大轮上每1s转过的弧长是,求大轮的半径.

参考答案

1、答案：D

解析：选 D., 故与 150° 角终边 相 同的角的集合 为.

2、答案：D

解析：易知, 故选 D

3、答案：B

解析：

4、答案：D

解析：，

.

5、答案：D

解析：

6、答案：A

解析：因为，所以与的终边在同一条直线上.

7、答案：C

解析：由已知，，

当时，，即角的终边在第一象限；

当时，，即角的终边在第二象限．

所以角的终边在第一或第二象限．

故选：C

8、答案：C

解析：弧度和角度不能出现在同一个表达式中，故选项A,B错误.表示的角是第一、三象限角，是第一象限角，故选C.

9、答案：D

解析：由题意知，，

.

10、答案：B

解析：角与240°角的终边相同，则，，

因此，，故选B.

11、答案：12，

解析：设从点出发秒后点第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点转过了（弧度）

故答案为：12，

12、答案：270°

解析：角与有相同的始边与终边，

，，得，，，.

又，.

13、答案：

解析：由题意知，120密位（弧度）.

14、答案：540

解析：因为大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转36齿，而小链轮有24齿，故小链轮转周，一周为360°，故小链轮转过的角度为.

15、答案：

解析：因为角和角的终边关于x轴对称，
所以.

16、答案：（1）终边落在射线OA上的角的集合是.

终边落在射线OB上的角的集合是.

（2）终边落在题图阴影部分（含边界）的角的集合是.

解析：

17、答案：根据题意可知均为的整数倍，故可设从而可知.
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则的终边均在第二象限.
又从而可得，
因此均为针角，即.
于是
，
即.
又，从而可得，即.

解析：

18、答案：（1）与530°角的终边相同的角为.

由，

得，

解得，故所求的最大负角为.

（2）由，

得，

解得，故所求的最小正角为.

（3）由，

得，

解得，故所求的角为.

解析：

19、答案：(1) 当小轮转动一周时,设大轮转动的周数为x.因为大轮与小轮转动的齿数是一样的，

所以,解得,

所以大轮转动的弧度数为.

(2) 设大轮的半径为.当小轮的转速是时，大轮的转速是，

所以大轮上每1s转过的周数是,

所以大轮上每1s转过的弧长是,则, 解得,所以大轮的半径为20cm.

解析：