课题	5.2.1 任意角三角函数的定义
授课人	赵珊		单位			永昌一中
授课班级	金昌市一中高一（2）班		授课时间			2021/11/25
教学内容分析	三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要模型，本节课主要学习任意角三角函数的定义，任意角三角函数的定义是初中锐角三角函数的延伸和发展，本节课的内容为进一步研究三角函数的图像和性质奠定基础。本节课蕴含着转化、数形结合、分类讨论等数学思想，通过本节课的学习，培养学生逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养。
学生情况分析	在本节课之前，学生已有的认知结构:函数的概念、任意角和弧度制的概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念，以及以直角坐标系为载体研究任意角的方法。本节课的教学需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造成以直角坐标系为载体的锐角三角函数概念，并形成以角的终边上不同于原点的任一点的坐标来表示锐角三角函数的概念，进而拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构。
教学目标	知识目标	核心素养
	1.理解并掌握任意角三角函数的定义； 2.理解三角函数是以实数为自变量的函数； 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.	1．通过归纳总结三角函数的概念，培养数学抽象素养． 2．借助公式的运算，提升逻辑推理和数学运算素养.
教学重点	任意角的三角函数的定义的探究、发现及运用.
教学难点	从任意角的三角函数的定义认识三角函数的定义域.
教学方法	启发诱导、合作探究
教学环节	教学内容			师生活动			设计意图
创设情境展示目标	1.多媒体展示场景初中学习的锐角三角函数的定义是什么? 如图,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则: 怎么算？ 2.引出课题,展示学习目标（见课件）思考1.如何在平面直角坐标系中定义锐角的三角函数？的表示形式发生了什么改变？思考2：对于确定的角，上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？			教师提出问题学生回忆，交流. 师：在直角坐标系中定义锐角三角函数，形式上与初中所学的锐角三角函数有什么不同？			新旧知识衔接，激发学生对本节课的学习兴趣.
新课引入
探究问题发现新知	思考3：设是一个任意角，在它的终边任取不是原点的一点，你认为对应的值应如何表示？探究新知任意角的三角函数的定义设是一个任意角，在角的终边上任取不同于原点的点，设，利用点的坐标得：；；．以上三个比值分别称为角α的正弦、余弦、正切．思考4. 三角函数的定义域是什么？				沿着锐角三角函数的思路进行拓展，探究任意角的三角函数定义. 利用定义探究三角函数的定义域，小组合作探究。		以直角坐标系为载体重塑锐角三角函数的定义，引导学生从比值的角度探究三角函数定义，进而拓展为任意角的三角函数的定义.
教学过程	教学内容				师生活动		设计意图
精讲点拨迁移运用	例1 已知角的终边过点，求变式已知角α的终边经过点，求sinα, cosα, tanα. 例2 已知角，求, . 变式已知角α的终边在射线上，求sinα, cosα, tanα.				教师引导分析解题思路，并板书解题过程，培养学生规范解题的意识. 抽生板演		实际操作，巩固概念.一题多变，加深对定义的理解，培养学生的逻辑推理和数学运算核心素养，渗透分类讨论思想.
教学过程	教学内容				师生活动		设计意图
达标检测诊断自我					学生自主完成，教师点评.		巩固本节课所学内容.
课堂小结共享收获	本节课你学习了什么？一．任意角的三角函数的定义；二．三角函数的定义域。				教师引导，学生总结		归纳总结，深化理解
布置作业巩固提高	课本170页学而时习之1、2 理解记忆任意角三角函数的定义，总结符号变化规律以及定义域.
板书设计	任意角的三角函数一、任意角的三角函数定义二、利用定义求三角函数的步骤
课后反思