湘教版（2019）必修 第一册5.1 任意角与弧度制获奖教案

5．1.2 弧度制

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

公元6世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制概念．欧拉是明确提出弧度制思想的数学家.1748年，在他的一部划时代著作《无穷小分析概论》中，提出把圆的半径作为弧长的度量单位，使一个圆周角等于2π弧度，1弧度等于周角的2π1.这一思想将线段与弧的度量统一起来，大大简化了三角公式及计算．

[问题] 按照上述定义30°是多少弧度？

三、合作探究

知识点一 度量角的两种制度

   知识点二 角度制与弧度制的换算

1．弧度数的计算

2．弧度与角度的换算

1．一个角的度数是否对应一个弧度数？

2．在大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？

知识点三 扇形的弧长和面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则

(1)弧长公式：l＝αR；

(2)扇形面积公式：S＝21lR＝21αR2．

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第156页例4、例5)将下列角度与弧度进行互化：

(1)π；(2)－；(3)10°；(4)－855°.

[例2]　(链接教科书第157页练习2题)把下列角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，指出它是第几象限角并写出与α终边相同的角的集合．

(1)－；(2)－1 485°.

[例3]　(链接科书第156页例6)若扇形的面积是4 cm2，它的周长是10 cm，则扇形圆心角(正角)的弧度数为(　　)

A.　　　 B．　　　  C.　　　 D．

五、达标检测

1.对应的角度为(　　)

A．75°　　　　B．125°        C．135°  D．155°

2．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为(　　)

A.π cm     B．π cm      C.π cm  D．π cm

3．与角终边相同的角是(　　)

A.  B．2kπ－(k∈Z)

C．2kπ－(k∈Z)  D．(2k＋1)π＋(k∈Z)

4．用弧度制表示终边落在x轴上方的角α的集合为________．

六、课堂小结

   1. 角度与弧度的换算;

   2. 用弧度制表示角的集合;

   3. 扇形的弧长公式及面积公式的应用.

课后作业

教后反思