高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制巩固练习

人教版2019必修一 5.1 任意角和弧度制同步练习

一、单选题

1.若角 ， ，则角 的终边落在（    ）

A. 第一或第三象   B. 第一或第二象限       C. 第二或第四象限             D. 第三或第四象限

2.设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是  (     )           

A. 1                                      B. 2                                           C. 3                                           D. 4

3.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°；⑥若 ，则 是第四象限角．其中正确命题的个数是（    ）           

A. 1个                                 B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

4.﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（） 

A.       B.                        C.                        D. 

5.下列各命题正确的是（  ） 

A. 终边相同的角一定相等                                       B. 第一象限角都是锐角
C. 锐角都是第一象限角                                           D. 小于90度的角都是锐角

6.终边在第一、四象限的角的集合可表示为（   ） 

A.                                B. 
C.                             

    D. 

7.若角α是第二象限的角，则 是（） 

A. 第一象限或第二象限的角                                    B. 第一象限或第三象限的角
C. 第二象限或第四象限的角                                    D. 第一象限或第四象限的角

8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（   ） 

A. 2                              B.                                    C. 2sin1                                      D. sin2

二、多选题

9.若角 是第二象限角，则 是（）           

A. 第一象限角              B. 第二象限角                     C. 第三象限角                       D. 第四象限角

10.设扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为l，面积为S，周长为L，则（    ）           

A. 若 ，r确定，则L，S唯一确定
B. 若 ，l确定，则L，S唯一确定
C. 若S，L确定，则 ，r唯一确定
D. 若S，l确定，则 ，r唯一确定

11.下列结论中正确的是（    ）           

A. 终边经过点 的角的集合是 ；
B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 ；
C. 若 是第三象限角，则 是第二象限角， 为第一或第二象限角；
D.  ， ，则 ．

12.下列说法正确的是（    ）           

A. 如果 是第一象限的角，则 是第四象限的角
B. 如果 是第一象限的角，且 则
C. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
D. 若圆心角为 的扇形的弦长为 ，则该扇形弧长为

三、填空题

13.已知扇形的弧长为 ，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．   

14.已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为________．

15.已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是________cm．

16.如图 ，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为________．

四、解答题

17.把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.   

（1） ；    （2）  ；    （3）1125° ；    （4）-225°.   

18.写出与下列各角终边相同的角的集合S  ， 并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：   

（1）60°；      （2）-21°．   

19.根据角度制和弧度制的转化，已知条件：α=1690°，

（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；

（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．

20.已知角 . 

（Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；

（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .

21.已知扇形的圆心角为 （ ），半径为R．   

（1）若 ， ，求圆心角 所对的弧长；   

（2）若扇形的周长是 ，面积是 ，求 和R．   

22.已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为R.   

（1）若 ， ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；   

（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【解】 ,

当 时， ，此时 为第一象限角，排除 ；

当 时， ，此时 是第三象限角，排除 ；

角 的终边落在第一或第三象限角，

故答案为：A.

2.【答案】 B  

【解】设扇形的半径为 ，弧长为 ,

则 ，解得 ，

所以 ,

故答案为：B.

3.【答案】 B  

【解】对于①：钝角是大于 小于 的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；

对于②：锐角是大于0°小于90°的角，小于90°的角也可能是负角. 故②错误；

对于③：-3.59°显然是第一象限角. 故③错误；

对于④：135°是第二象限角，361°是第一象限角，但是 . 故④错误；

对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；

对于⑥：因为 ，所以 ，是第四象限角. 故⑥正确.

综上，①⑥正确.

故选：B.

4.【答案】 B  

解：﹣885°=﹣1080°+195°= .故选B．

5.【答案】 C  

【解】∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．

第一象限角390°不是锐角，故可排除B．

﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．

锐角是第一象限角是正确的.

故选C．．

6.【答案】 D  

【解】终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.

7.【答案】 B  

解：∵角α是第二象限的角，

∴2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+ ＜ ＜kπ+ ，k∈z．

∴ 是第一象限或第三象限的角.

故选B．

8.【答案】 B  

解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交 于D，

则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1，

在Rt△AOC中，AO= = ，

∴弧长为α•r= .

故选B．

二、多选题

9.【答案】 A,C  

【解】∵ 是第二象限角，∴ ， ，∴ ， .

当 为偶数时， 是第一象限角；当 为奇数时， 是第三象限角.

综上，可知A，C符合题意.

故答案为：AC

10.【答案】 A,B,D  

解：依题意可得 ， ，

对于A：若 、 确定，显然 ， 唯一确定，A符合题意；

对于B：若 、 确定，由 ，则 确定，所以 ， 唯一确定，B符合题意；

对于C：若 、 确定，则 ， 与 需要解三次方程，所以 、 不唯一确定，C不符合题意；

对于D：若 、 确定，则 ， 即可唯一的求出 与 ，所以 、 唯一确定，D符合题意；

故答案为：ABD

11.【答案】 A,B,D  

【解】A.终边经过点 的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是 ，正确；

B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是 ，正确；

C.因为 是第三象限角，即 ，所以 ，当 为奇数时， 是第四象限角，当 为偶数时， 是第二象限角； ，所以 的终边位置在第一或第二象限或 轴非负半轴，所以错误；

D. ，

，易知 ，所以正确；

故答案为：ABD.

 
12.【答案】 A,D  

解：A、∵  和关于x轴对称，∴ 如果  是第一象限的角，则  是第四象限的角，符合题意；
B、  是第一象限的角， , ∴无法确定和 的大小，不符合题意；
C、由题意得：, ∴r=3, ∴S=  ， 不符合题意；
D、∵r==4，∴, 符合题意；
故答案为：AD.

三、填空题

13.【答案】 ；

【解】∵扇形的半径 为1，扇形的弧长为 ，

∴扇形的圆心角 ，

∴扇形的面积 ，

故答案为 ， ．

14.【答案】 α+β=π+2kπ，（k∈z）．

【解】∵α，β角的终边关于y轴对称，

∴ ，

∴ α+β=π+2kπ，（k∈z）.

15.【答案】 15

【解】由弧长公式l= 知，R= =15.

16.【答案】 .

【解】∵由图象可知：

以OM为终边的角为 ，

以ON终边的角为 ，

∴阴影部分（含边界）时所有角的集合为 .

四、解答题

17.【答案】 （1）解：根据弧度制与角度制的互化公式， ，可得：  

；

（2）解：
（3）解：   ；
（4）解：   .  

18.【答案】 （1）解：60°，终边所在的集合S={β|β= +60°，k∈Z}．

k=-1时，β=-300°；k=0时，β=60°；k=1时，β=420°；

S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-300°，60°，420°.
（2）解：-21°，终边所在的集合S={β|β= -21°，k∈Z}．

k=0时β=-21°，；k=1时，β=339°；k=2时，β=699°.

S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-21°，339°，699°

19.【答案】 （1）解：∵α=1690°=

；

（2）解：由（1）知， 由θ∈（﹣4π，﹣2π）得， ，∴k=﹣2.∴

20.【答案】 解：（Ⅰ） , ,  

  .

角 与 终边相同,

角 是第二象限角.

（Ⅱ） 角 与 的终边相同,

设 .

,

由 ,可得 .

又 ,

.

21.【答案】 （1）解：∵ ，  

∴弧长

（2）解：由题意可得： ， ，  

解得 ， ．

22.【答案】 （1）解：设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则

， ， ，

（2）解：设扇形弧长为l，则 ，即 ， 

∴扇形面积 ，

∴当 时，S有最大值 ，此时 ， .

因此当 时，这个扇形面积最大