高中湘教版（2019）5.1 任意角与弧度制优秀教学设计及反思

5．2.2 同角三角函数的基本关系

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系．我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系．如图，设点P(x，y)是角α的终边与单位圆的交点．

三、合作探究

知识点 同角三角函数的基本关系

四、精讲点拨

 [例1] (链接教科书第164页例5、例6)(1)已知sin α＝51，求cos α，tan α 的值；

(2)已知α∈23π，tan α＝2，求cos α的值．

 [例2] 已知tan α＝2.

(1)求sin α＋cos αsin α－3cos α的值；

(2)求2sin2α－sin αcos α＋cos2α的值.  

 [例3] (链接教科书第164页例8)已知sin α＋cos α＝－31，0＜α＜π.

(1)求sin αcos α的值；

(2)求sin α－cos α的值．

 [例4]　化简－.

五、达标检测

1．已知sinθ＝，θ∈，则tanθ＝(　　)

A．－2　　 B．－　　　

C．－　　 D．－

2．若sin α＋cos α＝，则sin αcos α＝(　　)

A．－  B．－ 

C.  D．2

3．化简：＝________．

4．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ＝________．

六、课堂小结

   1. 利用同角基本关系式求值;

   2. sin α±cos α与sin αcos α关系的应用;

   3. 利用同角三角函数的关系化简与证明.

课后作业

教后反思