高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案及答案，共7页。学案主要包含了知识点一，知识点二，例3-1，例4-1，例4-2，例4-3，参考答案，自我检测1等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．


2．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．





（预习教材P10~ P13，找出疑惑之处）


复习：集合间的基本关系


如果集合的任意一个元素都是集合的元素，则称集合是集合的 ，记作 ．


若集合，存在元素，则称集合是集合的 ，记作 ．


若，则 ．


思考：已知,，如何理解以下元素组成的集合 = ．


= ．





【知识点一】并集


由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（unin set），记作： ，读作：“ ”，用描述法表示是： ．





Venn图表示：








自我检测1：完成下列填空


； ； ； ； ．


若，则 ．








【知识点二】交集


一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersectin set），记作 ，读“ ”，用描述法表示是 ．





Venn图表示：








自我检测2：完成下列填空


； ； ； ； ．


若，则 ．





题型一 并集的运算


【例1】 (1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B．


(2)设集合A＝{x|－1

(3)设集合A＝{1,2}，求满足A∪B＝{1,2,3}的集合B．

















题型二 交集的运算


【例2】 (1)已知集合，，，求．


(2)已知集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，则A∩B＝________．


(3)设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求．











题型三 交集、并集性质的运用


【例3-1】 已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，


C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若，且，求a的值．

















题型四 数学思想之分类讨论（注意可变集合为时的情况）


【例4-1】已知集合，，，求的取值范围．











【例4-2】已知集合，，，求的取值范围．














【例4-3】 已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．




















1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0,2} B．{1,2}


C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}


2．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0} B．{1}


C．{1,2} D．{0,1,2}


3．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0,1} B．{－1,0,1}


C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}


4．已知集合， ，，则实数的取值范围是（ ）


A． B．


C． D．





5．设，，则A∩B＝ ．














6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．


























【参考答案】





复习：子集、；真子集、；．


思考：已知,，如何理解以下元素组成的集合


= ．


= ．


【自我检测1】完成下列填空


；；；；．


若，则．


【自我检测2】完成下列填空


；；；；．


若，则．





【例1】 (1)


(2)


(3)或或或


【例2】 (1)


(2)


(3){等腰直角三角形}


【例3-1】解析：A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，


B＝{2,3}，C＝{－4,2}．


因为，且，


那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.


即a2－3a－10＝0.


所以a＝－2或a＝5.


当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．


当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，


不符合A∩C＝∅.


综上知，a＝－2.


【例4-1】


【例4-2】或


【例4-3】 解析：


①当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；


②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，





可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,a＋3<－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,2a>4，))解得a<－4或2

综上可得，实数a的取值范围为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．





1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0,2} B．{1,2}


C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}


解析：A


2．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0} B．{1}


C．{1,2} D．{0,1,2}


解析：C


3．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0,1} B．{－1,0,1}


C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}


解析：A


4．已知集合， ，，则实数的取值范围是（ ）


A． B．


C． D．


解析：B





5．设，，则A∩B＝ ．


解析：


6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．


解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：





所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.


答案：(－∞，1]