高中数学人教版新课标B必修1本节综合第1课时学案设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修1本节综合第1课时学案设计，共12页。学案主要包含了交集的概念及应用，并集的概念及应用，交集等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集.2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
知识点一 交集
1．交集
2．交集的运算性质
(1)A∩B＝B∩A.
(2)A∩A＝A.
(3)A∩∅＝∅∩A＝∅.
(4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立．
知识点二 并集
1．并集
2．并集的运算性质
(1)A∪B＝B∪A.
(2)A∪A＝A.
(3)A∪∅＝∅∪A＝A.
(4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立．
思考 (1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？
答案 (1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A且x∈B.用维恩图表示如图所示．
(2)不等于．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和．
1．设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________.
答案 {3,4,5,6,7,8}
解析 ∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，
∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．
2．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.
答案 {－1,0}
解析 由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，
得A∩B＝{－1,0}．
3．已知A＝(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则A∪B＝________，A∩B＝________.
答案 (0，＋∞) (1，＋∞)
解析 A∪B＝(1，＋∞)∪(0，＋∞)＝(0，＋∞)．
A∩B＝(1，＋∞)∩(0，＋∞)＝(1，＋∞)．
4．已知集合M＝[－3,1)，N＝(－∞，－3)，则M∩N＝________，M∪N＝________.
答案 ∅ (－∞，1)
解析 利用数轴表示集合M与N，
可得M∩N＝∅，M∪N＝(－∞，1)．
一、交集的概念及应用
例1 (1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3,2} D．{－2,3}
答案 A
解析 易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}．
(2)(多选)设集合A＝[－1,2]，B＝[0,4]，则A∩B等于( )
A．[0,2] B．{x|0≤x≤2}
C．[0,4] D．{x|0≤x≤4}
答案 AB
解析 在数轴上表示出集合A与B，如图所示．
则由交集的定义知，A∩B＝[0,2]＝{x|0≤x≤2}．
反思感悟 求集合A∩B的常用方法
(1)若A，B是列举法表示，则直接利用定义求解．
(2)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集．
(3)若A，B是区间形式，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示．
跟踪训练1 (1)若区间A＝(－2,1)，B＝(0,2)，则集合A∩B等于( )
A．(－1,1) B．(－2,1)
C．(－2,2) D．(0,1)
答案 D
解析 如图，
因为A＝(－2,1)，B＝(0,2)，
所以A∩B＝(0,1)．
(2)(多选)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．6 B．8 C．12 D．14
答案 BD
解析 ∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，
∴8∈A,14∈A，
∴A∩B＝{8,14}．
二、并集的概念及应用
例2 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
答案 D
解析 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．
(2)(多选)已知集合M＝{x|－3