新人教A版高中数学必修第二册第七章复数新题型专练含解析

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新题型专练(二)(25分钟　50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是(　　)A．复数z＝3＋4i的模|z|＝5B．若复数z＝3＋4i，则(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限C．若复数(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i是纯虚数，则m＝1或m＝－4D．对任意的复数z，都有z2≥0【解析】选AB.对于A，复数z＝3＋4i的模|z|＝＝5，故A正确；对于B，若复数z＝3＋4i，则＝3－4i，在复平面内对应的点的坐标为(3，－4)，在第四象限，故B正确；对于C，若复数(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i是纯虚数则，解得m＝1，故C错误；对于D，当z＝i时，z2＝－1<0，故D错误．2．已知复数z1＝2－i，z2＝2i则(　　)A．z2是纯虚数B．z1－z2对应的点位于第二象限C．|z1＋z2|＝3D．|z1z2|＝2【解析】选AD.利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，z1－z2＝2－3i对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，z1＋z2＝2＋i，则|z1＋z2|＝＝，故C错；对于D选项，z1·z2＝(2－i)·2i＝2＋4i，则|z1z2|＝＝2，故D正确．3．(2021·连云港高二检测)已知i为虚数单位，下列说法正确的是(　　)A．若x，y∈R，且x＋yi＝1＋i，则x＝y＝1B．任意两个虚数都不能比较大小C．若复数z1，z2满足z＋z＝0，则z1＝z2＝0D．－i的平方等于1【解析】选AB.对于选项A，因为x，y∈R，且x＋yi＝1＋i，根据复数相等的性质，则x＝y＝1，故正确；对于选项B，因为虚数不能比较大小，故正确；对于选项C，因为若复数z1＝i，z2＝1满足z＋z＝0，则z1≠z2≠0，故不正确；对于选项D，因为复数(－i)2＝－1，故不正确．4．已知复数z(1＋2i)＝5i，则下列结论正确的是(　　)A．|z|＝B．复数z在复平面内对应的点在第二象限C．＝－2＋iD．z2＝3＋4i【解析】选AD.z＝＝＝i(1－2i)＝2＋i，＝2－i，|z|＝，z2＝3＋4i，复数z在复平面内对应的点在第一象限．5．已知复数z＝(a－i)(3＋2i)(a∈R)的实部为－1，则下列说法正确的是(　　)A．复数z的虚部为－5B．复数z的共轭复数＝1－5iC．|z|＝D．z在复平面内对应的点位于第三象限【解析】选ACD.z＝(a－i)(3＋2i)＝3a＋2ai－3i－2i2＝(3a＋2)＋(2a－3)i因为复数的实部是－1，所以3a＋2＝－1，解得a＝－1，所以z＝－1－5i，A.复数z的虚部是－5，正确；B.复数z的共轭复数＝－1＋5i，不正确；C.|z|＝＝，正确；D.z在复平面内对应的点是(－1，－5)，位于第三象限，正确．二、双空题(每小题5分，共10分，其中第一空3分，第二空2分)6．设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，若z为实数，则m＝________；若z为纯虚数，则m＝________．【解析】z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.若z为实数，则m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.若z为纯虚数，则解得m＝－.答案：1或2　－7．已知复数z1＝i，z2＝，则|z1＋z2|＝________，z1＋z＋…＋z＝________．【解析】因为z2＝＝＝1＋i，z1＋z2＝i＋(1＋i)＝1＋2i，所以|z1＋z2|＝＝；z1＋z＋…＋z＝i＋i2＋…＋i2 020，根据iu＋iu＋1＋iu＋2＋iu＋3＝0得i＋i2＋…＋i2 020＝0.答案：　0三、解答题8．(15分)(2021·上海高二检测)已知复数z1＝＋(a2－3)i，z2＝2－(3a＋1)i(a∈R，i是虚数单位).(1)若z1－在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；(2)若虚数z1是实系数一元二次方程x2－6x＋m＝0的根，求实数m的值．【解析】(1)由题意得，z1－＝＋(a2－3a－4)i，因为z1－在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得－2<a<－1.(2)由题意得z1＋＝＝6，故a＝－1，所以z1＝3－2i，＝3＋2i，所以z1·＝13，即m＝13.