人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了复习引入，1a·b＝b·a，向量数量积的运算律等内容，欢迎下载使用。

回顾:向量a与b的数量积的含义是什么？向量的数量积具有哪些运算性质？
a·b=|a||b|csθ，其中θ为向量a与b的夹角．
一、呈现背景 提出问题
探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，你能得到数量积的哪些运算律？
(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)； a·(b·c)＝(a·b)·c；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.
以上猜想对吗？如何证明？
交换律、结合律、分配律
二、分析联想 寻求方法
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)
思考：a·(b·c)＝(a·b)·c 成立吗？
(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线．因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立．
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c
与c方向相同的单位向量为e
三、猜想验证 得出结论
(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c
例1：我们知道，对任意 ，恒有
对任意向量 ，是否也有下面类似的结论？
（1）(a+b)2
（2）(a+b)·(a-b)
=a·(a+b)+b·(a+b)
=(a+b)·(a+b)
=a·a+a·b+b·a+b·b
=a2+2a·b+b2；
=a·(a-b)+b·(a-b)
=a·a-a·b+b·a-b·b
四、运用新知 巩固内化
解：(a+2b)·(a-3b)
　 =a·(a-3b)+2b·(a-3b)
=|a|2-|a||b|cs-6|b|2 =62-6×4×cs60º-6×42 =-72．
　 =a·a-3a·b+2b·a-6b·b
=|a|2-a·b-6|b|2
解：依题，a+kb与a-kb不共线，
即a2-k2b2=0．
因为 a2=32=9，b2=42=16，所以 9-16k2=0． 因此 k= ． 也就是说，当k= 时，a+kb与a-kb互相垂直．