2021-2022学年人教A版201必修2 第七章复数 单元测试卷（word版含答案）
展开2021-2022学年必修2 第七章复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)
1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.设，则( )
A.0 B. C.1 D.
3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则( )
A. B. C. D.
4.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
5.实数x，y满足，则xy的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
6.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的虚部为( )
A. B. C. D.
7.( )
A. B. C. D.
8.任意复数（a，，i为虚数单位）都可以表示成的形式，其中，，该形式为复数的三角形式，其中辐角的值称为复数z的辐角的主值.若复数，则复数z的辐角的主值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)
9.已知（a，，i是虛数单位），，，定义：，，则下列结论正确的是( )
A.对任意，都有
B.若是z的共轭复数，则恒成立
C.若，则
D.对任意，，，则恒成立
10.下列说法错误的是( )
A.复数不是纯虚数
B.若，则复数是纯虚数
C.若是纯虚数，则实数
D.若复数，则当且仅当时，z为虚数
三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)
11.已知复数z，且1，则的最小值是_____________.
12._____________.
13.若复数z满足，，则z的代数形式是_____________.
14.复数的代数形式是_____________.
15.复数的辐角的主值为____________.
四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)
16.回答下列问题：
（1）已知关于x的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出m，n的值；
（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
17.已知复数，其中i为虚数单位.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若，设，试求的值.
18.已知k是实数，是非零复数，且满足，.
（1）求；
（2）设复数，，若，求的值.
19.已知复数（，i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
参考答案
1.答案：B
解析：，其对应的点为，因为复数对应的点在第二象限，所以解得.故选B.
2.答案：C
解析：因为，所以.故选C.
3.答案：B
解析：由题意知，则.故选B.
4.答案：C
解析：选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选C.
5.答案：B
解析：实数x，y满足，化简可得，所以解得所以.故选B.
6.答案：B
解析：，.，，的虚部为.故选B.
7.答案：B
解析：.故选B.
8.答案：D
解析：因为复数，所以复数，所以复数z的辐角的主值为.故选D.
9.答案：BD
解析：对于A，当时，，故错误；对于B，，则，则，故正确；对于C，若，则错误，如，，满足，但，故错误；对于D，设，，，则，，，由，，得恒成立，故正确.故选BD.
10.答案：ACD
解析：对干A，当，，时，复数是纯虚数，错误；
对于B，当时，复数是纯虚数，正确；
对于C，是纯虚数，则即，错误；
对于D，复数，a，b未注明为实数，错误.故选ACD.
11.答案：4
解析：方法一：复数z满足，
，
的最小值是4.
方法二：复数z满足，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则表示复数对应的点Z与点之间的距离，圆心O到点之间的距离，
的最小值为.
12.答案：
解析：.
13.答案：
解析：设，则，，，，解得.
14.答案：
解析：.
15.答案：
解析：因为，所以，所以复数，所以复数z的辐角的主值为.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题得，
解得
（2）设，
为实数，.
为实数，
，.
，
由已知得解得，即a的取值范围是.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）若z是纯虚数，则解得.
（2）若，则.，
，，.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1），可设，
将其代入，
化简可得，
解得
.
（2）
.
，，
化简得.
，，即.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）.
因为z为纯虚数，所以解得.
（2）因为是z的共轭复数，
所以，
所以.
因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，
所以解得.
所以实数m的取值范围是.
