【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：第七章 复数单元测试（强化卷）

第七章 复数单元测试（强化卷）

一、单选题

1．已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=

A．2 B． C． D．1

4．设，则z的虚部为（    ）

A． B． C．1 D．

5．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若复数满足，则下列说法正确的是（    ）

A．的虚部为 B．的共轭复数为

C．对应的点在第二象限 D．

7．已知（），则复数（    ）

A． B． C． D．

8．已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、多选题

9．下列命题中正确的是（    ）

A．复数的共轭复数是z

B．若复数满足，则

C．若复数满足，则

D．在复平面中，虚轴上的点对应的复数都是纯虚数

10．欧拉公式(其中i为虚数单位，)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项能确的是（    ）

A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数

C．的共轭复数为； D．复数的模长等于

11．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ）

A．

B．当，时，

C．当，时，

D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数

12．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）

A． B．在复平面上对应的点位于第二象限

C． D．

三、填空题

13．是虚数单位，复数_____________．

14．在复数范围内分解因式：______．

15．在复平面内，复数对应点，复数对应点，把向量绕点顺时针旋转得到向量，则点P对应的复数是______．

16．已知复数满足：，则____________，____________．

四、解答题

17．把下列复数的三角形式化成代数形式.

（1）；

（2）.

18．已知复数，其中，i为虚数单位．

(1)若z为实数，求m的值；

(2)若z为纯虚数，求的虚部．

19．已知复数，其中为虚数单位.

(1)当，且是纯虚数，求的值；

(2)当时，求的取值范围.

20．当实数m分别为何值时，

(1)复数是：实数？虚数？

(2)复数纯虚数？

21．（1）已知复数，若为实数，为纯虚数，求z；

（2）已知关于x的方程，若是方程的一个复数根，求出m，n的值

22．已知满足等式．

（1）计算；；；

（2）求证：对任意复数，有恒等式；

（3）计算：，．