2023版新教材高中数学单元素养测评卷二第七章复数新人教A版必修第二册

这是一份2023版新教材高中数学单元素养测评卷二第七章复数新人教A版必修第二册，共7页。

单元素养测评卷(二)时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(1＋i)(1－2i)＝(　　)A．－1－iB．－2＋3iC．3－iD．3－3i2．已知复数z＝ eq \f(1,1＋i) ，则复数z的共轭复数的虚部为(　　)A．－1 B．1C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(1,2) 3．已知复数z满足(1－i)z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．iB．－IC．1＋iD．1－i4．已知复数z＝ eq \f(2i,1－i) ＋5，则|z|＝(　　)A． eq \r(17) B．17C．3 eq \r(2) D．185．在复平面内，复数z＝ eq \f(－2＋i,i) 对应的点在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．x轴上 D．y轴上6．平行四边形OABC中，顶点O、A、C在复平面内分别与复数0，3＋2i，－2＋4i对应，则顶点B对应的复数为(　　)A．1＋6iB．5－2iC．3＋5iD．－5＋6i7．已知复数z＝ eq \f(a－i,2＋i) (i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2， eq \f(1,2) ) B．(－ eq \f(1,2) ，2)C．(－∞，－2) D．( eq \f(1,2) ，＋∞)8．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且 eq \f(z,\o(z,\s\up6(－)) )－ eq \f(\o(z,\s\up6(－)),z)＝a－1＋2i，则(　　)A．a＝b＝1 B．a＝b＝－1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．已知z＝1－i，则下列正确的是(　　)A．虚部为1 B．z eq \o(z,\s\up6(－))＝2C．|z|＝ eq \r(2) D．z＋ eq \o(z,\s\up6(－))＝210．已知复数z＝(1－i)(a＋i)(a∈R)，则(　　)A．若a＝2，则z＝3－i B．若a＝2，则|z|＝10C．若z为纯虚数，则a＝－1 D．若z＋|z|＝x＋5i(x∈R)，则a＝411．已知复数z满足z＝ eq \f(2＋i,3－i)(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为 eq \o(z,\s\up6(－))，则(　　)A． eq \o(z,\s\up6(－))＝ eq \f(1,2)－ eq \f(1,2)i B．复数z对应复平面上的点在第一象限C．|z|＝ eq \r(2)D． eq \f(2z2,1＋i)＝z12．设z1是虚数，z2＝z1＋ eq \f(2,z1)是实数，且－1≤z2≤1，则下列选项正确的是(　　)A．z1· eq \o(z,\s\up6(－))1＝ eq \r(2) B．z1· eq \o(z,\s\up6(－))1＝2C．z1＋ eq \o(z,\s\up6(－))1的取值范围是[－1，1] D．z1＋ eq \o(z,\s\up6(－))1的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若z＝2＋i， eq \o(z,\s\up6(－))为z的共轭复数，则z· eq \o(z,\s\up6(－))＝________．14．已知复数z＝1－2i， eq \o(z,\s\up6(－))是z的共轭复数，则 eq \f(1,\o(z,\s\up6(－)) )＝________．15．若虚数单位i是关于x的方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，则|a－bi|＝________．16．复数z满足： eq \f(z,1＋i)＝a－i (其中a>0，i为虚数单位)，|z|＝ eq \r(10)，则a＝________；复数z的共轭复数 eq \o(z,\s\up6(－))在复平面上对应的点在第________象限．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)已知复数z＝m2－3m－28＋(m2－16)i(m∈R).(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值．18．(本小题12分)已知复数z＝4－2i，其中i是虚数单位．(1)计算z＋ eq \o(z,\s\up6(－))＋z· eq \o(z,\s\up6(－))；(2)计算 eq \f(z,z－2).19．(本小题12分)如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B.(1)求 eq \f(z2,z1)；(2)已知z1是关于x的方程x2－ax＋5＝0的根，求实数a的值．20．(本小题12分)已知复数z1＝1＋ai(其中a∈R且a<0，i为虚数单位)，且z eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) 为纯虚数．(1)求实数a的值；(2)若z2＝ eq \f(z1,1＋i)＋2，求|z2|.21.(本小题12分)已知复数z1＝3＋4i，z2＝1－2i，i为虚数单位．(1)若复数z1＋az2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围；(2)若z＝ eq \f(z1,z2)，求z的共轭复数．22．(本小题12分)已知复数z1＝ eq \f(2m2,1－i)，z2＝(2＋i)m－3(1＋2i)，m∈R，i为虚数单位．(1)若z1＋z2是纯虚数，求实数m的值；(2)若z1＋z2>0，求z1·z2的值．单元素养测评卷(二)1．答案：C解析：(1＋i)(1－2i)＝1－2i＋i－2i2＝3－i.故选C.2．答案：D解析：∵z＝ eq \f(1,1＋i)＝ eq \f(1－i,（1＋i）（1－i）)＝ eq \f(1,2)－ eq \f(1,2)i，则 eq \o(z,\s\up6(－))＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,2)i，故复数z的共轭复数的虚部为 eq \f(1,2).3．答案：A解析：因为(1－i)z＝1＋i，所以z＝ eq \f(（1＋i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝i.4．答案：A解析：由题意得|z|＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2i（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＋5))＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4＋i))＝ eq \r(17)，所以A正确．故选A.5．答案：A解析：因为z＝ eq \f(－2＋i,i)＝2i＋1，故复数z对应的点(1，2)在第一象限．故选A.6．答案：A解析：由题可得O(0，0)，A(3，2)，C(－2，4)，设B(x，y)，因为四边形OABC为平行四边形，所以 eq \o(OA,\s\up6(→))＝ eq \o(CB,\s\up6(→))，即(3，2)＝(x＋2，y－4)，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝3,y－4＝2))，解得x＝1，y＝6，所以点B对应的复数为1＋6i.故选A.7．答案：A解析：因为z＝ eq \f(a－i,2＋i)＝ eq \f(（a－i）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝ eq \f(2a－1－（2＋a）i,5)，在复平面内对应的点在第三象限，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1<0,a＋2>0))，解得－20，所以a＝2.所以z＝3＋i， eq \o(z,\s\up6(－))＝3－i，所以 eq \o(z,\s\up6(－))在复平面上对应的点为(3，－1)位于第四象限．17．解析：(1)由题意得m2－16＝0，解得m＝±4.(2)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m－28＝0,m2－16≠0))，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝7或－4,m≠4且m≠－4))，解得m＝7.18．解析：(1)因为z＝4－2i，所以z＋ eq \o(z,\s\up6(－))＋z· eq \o(z,\s\up6(－))＝4－2i＋4＋2i＋(4－2i)(4＋2i)＝8＋16＋4＝28.(2) eq \f(z,z－2)＝ eq \f(4－2i,2－2i)＝ eq \f(2（2－i）（1＋i）,2（1－i）（1＋i）)＝ eq \f(2＋2i－i＋1,2)＝ eq \f(3,2)＋ eq \f(1,2)i.19．解析：(1)由图可知A(－2，－1)，B(0，1)，所以复数z1＝－2－i，z2＝i，所以 eq \f(z2,z1)＝ eq \f(i,－2－i)＝ eq \f(i（－2＋i）,（－2－i）（－2＋i）)＝ eq \f(－2i－1,5)＝－ eq \f(1,5)－ eq \f(2,5)i.(2)由题意可知(－2－i)2－a(－2－i)＋5＝0，整理为8＋2a＋(4＋a)i＝0， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8＋2a＝0,4＋a＝0))，解得a＝－4.20．解析：(1)由已知得：z eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＝1－a2＋2ai，且z eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) 是纯虚数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a2＝0,2a≠0))，∵a<0，∴a＝－1.(2)由(1)得：z1＝1－i，∴z2＝ eq \f(z1,1＋i)＋2＝ eq \f(1－i,1＋i)＋2＝ eq \f(（1－i）2,（1＋i）（1－i）)＋2＝2－i，∴|z2|＝|2－i|＝ eq \r(5).21．解析：(1)由题意，复数z1＝3＋4i，z2＝1－2i，z1＋az2＝3＋4i＋a(1－2i)＝(3＋a)＋(4－2a)i，∵复数z1＋az2在复平面上对应的点在第一象限，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋a>0,4－2a>0)) ，解得－30，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－3>0,m2＋m－6＝0))，得m＝2，所以z1＝4＋4i，z2＝1－4i，所以z1·z2＝(4＋4i)(1－4i)＝20－12i.