高中数学新教材必修第二册课件PPT 第7章 §7.2 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义

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高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义第七章　 §7.2　复数的四则运算1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.学习目标1.上一节我们学习了复数的几何意义，请同学们思考：复数、点、向 量之间的对应关系是什么？2.实数可以进行加减乘除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，那 么复数呢？3.多项式的加、减运算法则，合并同类项法则是什么？导语随堂演练课时对点练一、复数的加、减法运算二、复数加、减法的几何意义三、复数模的综合问题内容索引一、复数的加、减法运算1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则：(1)z1＋z2＝ ；(2)z1－z2＝ .2.对任意z1，z2，z3∈C，有：(1)z1＋z2＝ ；(2)(z1＋z2)＋z3＝ .(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)例1　设m∈R，复数z1＝ ＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围.∵z1＋z2是虚数，∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R.即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞).反思感悟　复数加、减运算的解题思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).跟踪训练1　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√解析　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限.二、复数加、减法的几何意义问题　我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？z1＋z2z1－z2例2　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求：反思感悟　复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的.(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变.(2)若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是___________.解析　z2－z1＝1＋(a－2)i，由题意知a－2<0，即a<2.(－∞，2)三、复数模的综合问题例3　如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是√解析　设复数z，－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.所以点Z在线段Z1Z2上移动，|ZZ3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.反思感悟　两个复数差的模的几何意义(1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.跟踪训练3　△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心√解析　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，∴P为△ABC的外心.1.知识清单：(1)复数代数形式的加、减运算法则.(2)复数加、减法的几何意义.(3)复平面上两点间的距离公式.2.方法归纳：类比、数形结合.3.常见误区：忽略模的几何意义.课堂小结随堂演练1.计算(1－i)－(2＋i)＋3i等于A.－1＋i B.1－i C.i D.－i√1234解析　原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.2.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√1234解析　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限.3.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝_____.1234－1解析　∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，4.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是________.5－2i1234所以点C对应的复数是5－2i.课时对点练1.已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为A.－4＋20i B.－2＋10iC.－8＋20i D.－2＋20i√解析　z＝3＋4i－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.基础巩固123456789101112131415162.(多选)复数(3＋mi)－(2＋i)对应的点在第一象限内，则实数m可能是A.－1 B.3 C.1 D.2√解析　∵(3＋mi)－(2＋i)＝3＋mi－2－i＝1＋(m－1)i，∴m－1>0，∴m>1.12345678910111213141516√3.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是解析　由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1).故选A.12345678910111213141516√4.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为A.3 B.2 C.1 D.－1√解析　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.12345678910111213141516√解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，123456789101112131415166.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限√解析　∵|z－1|＝|z＋1|，∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上.123456789101112131415167.已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________.解析　因为z＋2i是实数，所以可设z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，123456789101112131415168.设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________.123456789101112131415169.计算：12345678910111213141516解　(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|＝1＋2i＋i－1＋5＝5＋3i.解　(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i.12345678910111213141516(3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|；(4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i).所以△AOB为等腰直角三角形，12345678910111213141516作正方形AOBC，如图所示A.1－3i B.－3－iC.3＋5i D.5＋3i√12345678910111213141516综合运用解析　∵点A，B，C对应的复数分别为1＋3i，－i,2＋i，12345678910111213141516设点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，∴点D对应的复数为3＋5i.12.复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为√解析　|z1－z2|＝|(1－sin θ)＋(cos θ＋1)i|1234567891011121314151613.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形√1234567891011121314151614.设实数x，y，θ满足以下关系：x＋yi＝3＋5cos θ＋i(－4＋5sin θ)，则x2＋y2的最大值是_____.解析　因为x＋yi＝(3＋5cos θ)＋i(－4＋5sin θ)，所以x2＋y2＝(3＋5cos θ)2＋(－4＋5sin θ)2＝50＋30cos θ－40sin θ＝50＋50cos(θ＋φ)，12345678910111213141516100又－1≤cos(θ＋φ)≤1，所以(x2＋y2)max＝50＋50＝100.拓广探究12345678910111213141516∴z2＝－1＋2i，(1)求点C，D对应的复数；12345678910111213141516∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.12345678910111213141516∴点D对应的复数为2＋i＋3－i＝5.(2)求▱ABCD的面积.12345678910111213141516故▱ABCD的面积为7.