2020-2021学年2.6 有理数的乘法与除法当堂达标检测题

苏科版初一上册 第二章 2.6 有理数的乘除法 同步测试

一、单选题

1. 的倒数是（    ）           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

2.计算 的结果是（    ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

3.计算 ，最合适的简便方法是(     )           

A.                           B. 
C.                          D. 

4.下列说法中，正确的是（    ）．           

A. 若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数     B. 两数相乘，积一定大于每一个乘数
C. 0减去任何有理数，都等于此数的相反数                D. 倒数等于本身的为1，0，-1

5.如图， 两点表示的有理数分别是 ，则下列式子正确的是（   ） 

A.               B.               C.                D. 

6. ，  ，  ，则有(   )           

A. ，  ，  绝对值较大                          B. ，  ，  绝对值较大
C.  ，  ，   绝对值较大                         D.  ，  ，  绝对值较大

7.|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值为（ ）

A. 3                                         B. -3                                         C. ±3                                         D. ±5

8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（   ） 

①a+b＜0；②b﹣a＞0；③   ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

二、填空题

9.-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 ________、________、________。   

10.倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是________，相反数等于它本身的数是________．   

11.在数-5，1，-3，5，-2中任两个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________。   

12.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 －2ab=________   

13.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在6000米高空的气温是-14℃，则地面气温约是________℃.   

14.定义新运算“※”，a※b= a-4b，如：9※4= ×9-4×4=3-16=-13，则12※（-1）=________．   

15.已知a  ， b互为相反数，c  ， d互为倒数， ，则 的值是________．   

16.若a,b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b=________；   

三、综合题

17.计算下列各题：   

（1）(＋3 )×(3 －7 )× × ．   

（2）(－20)× ×(－6)．   

18.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．   

（1）求3*(-4)的值；   

（2）求(-2)*(6*3)的值．   

19.阅读下列材料：

计算：50÷（ ﹣ + ）．

解法一：原式=50÷ ﹣50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12=550．

解法二：原式=50÷（ ﹣ + ）=50÷ =50×6=300．

解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ）÷50=（ ﹣ + ）× = × ﹣ × + × =

故原式=300．

（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的．在正确的解法中，你认为解法________最简捷．然后，请你解答下列问题：   

（2）计算：（﹣ ）÷（ ）．   

20.如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0. 

（1）求出a，b的值；   

（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动. 

①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【考点】有理数的倒数   

解：因为 ，所以 的倒数是 ，

故答案为：A．

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据定义直接得到答案；

2.【答案】 C  

【考点】有理数的除法   

解：（-6）÷（- ）=（-6）×（-3）=18．

故答案为：C．

【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．

3.【答案】 D  

【考点】有理数的乘法运算律   

解：计算 ，最合适的简便方法是

故答案为：D.

 【分析】将数转化为两数的-20+  ， 然后利用乘法分配律进行计算即可.

4.【答案】 C  

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，有理数的减法   

解：A. 若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3−0=3，不符合题意；

B. 两数相乘,积不一定大于每一个乘数,例如(−3)×2=−6，不符合题意；

C. 0减去任何有理数，都等于此数的相反数，符合题意；

D. 倒数等于本身的为1，−1，不符合题意，

故答案为：C

【分析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．

5.【答案】 A  

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的减法，有理数的乘法   

解：根据题意得a＞-1，b＞1，

则a+1＞0，b-1＞0，

则（a+1）（b-1）＞0．

故答案为：A．

【分析】根据数轴即可确定a和b的范围，则a-1和b+1的符号即可确定，进而确定（a-1）（b+1）的符号．

6.【答案】 B  

【考点】有理数的加法，有理数的乘法   

解：∵xy＜0，

∴x、y异号，

∵x＞y，

∴x＞0，y＜0，

∵x＋y＜0，

∴负数的绝对值大，即y绝对值较大．

故答案为：B．

【分析】根据有理数的加法运算法则和乘法运算法则进行判断即可．

7.【答案】 C  

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的乘法   

【解析】

【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．

【解答】∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选C．

【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单

8.【答案】 C  

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法   

解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，

①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；

②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；

③∵|a|＜|b|，

∴

∵ <0, ， ，

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小

∴ ，故正确；

④3a﹣b=3a+（- b）

∵3a>0,-b>0

∴3a﹣b>0，故正确；

⑤∵﹣a>b

∴- a﹣b>0.

故①③④⑤正确，选C.

 【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.

二、填空题

9.【答案】 2.5；；2.5  

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数   

解：∵互为相反数的两个数和为0，

∴-2.5的相反数为2.5；

∵互为倒数的两个数积为1，

∴-2.5的倒数为 ；

∵一个负数的绝对值是它的相反数，

∴-2.5的绝对值为2.5；

故答案为：2.5； ；2.5；

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；

10.【答案】 1；0或1；0或1或﹣1；非负数；0  

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，有理数的乘方   

解：倒数等于它本身的数是 1，平方等于它本身的数是0或1，立方等于它本身的数是0或1或﹣1，绝对值等于它本身的数是非负数，相反数等于它本身的数是0，

故答案为1，0或1，0或1或﹣1，非负数，0．

【分析】根据倒数、绝对值、相反数、平方数、立方数的性质即可解决问题；

11.【答案】 15
；-25
  

【考点】有理数的乘法   

解：最大的积是：(-5)×(-3)=15, 最小的积是：(-5)×5=-25.
故答案为：15，-25.

【分析】最大的积应是两个正数或两个负数相乘，取最大的积即可；最小的积应是符号相反的两个数相乘，取最小的积即可.

12.【答案】 －2  

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数   

解：根据倒数、相反数的性质可得 ， ，再整体代入计算即可.

由题意得 ， ，则 －2ab=0－2=－2.

 【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得c+d=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得ab=1，代入所求代数式计算即可求解.
 

13.【答案】 22  

【考点】有理数的加法，有理数的乘法，有理数的除法   

解：6000÷1000=6, 6×6=36，
则地面气温=-14+36=22°C，
故答案为：22°C.

【分析】先根据题意计算高空地面增加了几个1000米，再根据每增加1000米，气温就下降大约6℃，算出气温的变化量，再结合高空的气温即可求出地面的气温.

14.【答案】 8  

【考点】有理数的减法，有理数的乘法，定义新运算   

解：根据题中的新定义得：原式= ×12-4×（-1）=4+4=8.
【分析】根据新定义运算，列出算式，按有理数混合运算顺序计算，即可.

15.【答案】 0或8  

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数   

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，m=±2
原式=2m-（0-1）+3×1=2m+4
当m=2时，原式=2×2+4=8；
当m=-2时，原式=2×（-2）+4=0。
综合得：原式的值为0或8.

【分析】先根据互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1以及绝对值的意义确定出a+b、cd以及m的值，然后将原式化简后代入求值即可。

16.【答案】 0  

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的乘法运算律，代数式求值   

解：a+2a+…+100a+100b+99b+…+b，

=（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+100（a+b），

=0.

故答案为：0.

 【分析】利用加法的交换律和结合律及乘法分配律的逆用，将代数式变形为（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+100（a+b），然后根据互为相反数的两个数的和为0得出a+b=0，然后整体代入即可算出答案.

三、综合题

17.【答案】 （1）解：原式＝ × ×( － )× ＝3－7＝－4
（2）解：原式＝(－20)×(－6)×    

＝120×

＝120× ＋120× ＋120×

＝－70－100＋90＝－80

【考点】有理数的乘法运算律，含括号的有理数混合运算   

【解析】【分析】（1）先将带分数变形为假分数形式，然后先后利用乘法交换律与乘法分配律进行简便运算；（2）利用乘法分配律进行简便运算即可.

18.【答案】 （1）解：∵a*b=4ab，  

∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48

（2）解：∵a*b=4ab，  

∴（﹣2）*（6*3）

=（﹣2）*（4×6×3）

=（﹣2）*72

=4×（﹣2）×72

=-576

【考点】有理数的乘法，定义新运算   

【解析】【分析】（1）根据a*b=4ab，把3*（﹣4）转化为常规运算计算即可；（2）根据a*b=4ab，先算6*3，再算（﹣2）*（6*3）即可.

19.【答案】 （1）一；三
（2）解：略  

【考点】有理数的除法   

解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；

原式的倒数为（ ）÷（﹣ ）=（ ）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，

则原式=﹣ ．

故答案为：一；三

【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；
（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。

20.【答案】 （1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，  

∴a=-10，b=90，

即a的值是-10，b的值是90

（2）解：①由题意可得，  

点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，

即点C对应的数为：50；

②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90-（-10）-20]÷（3+2）

=80÷5

=16（秒），

设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90-（-10）+20]÷（3+2）

=120÷5

=24（秒），

由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的乘法   

【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝−10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.