初中苏科版2.4 绝对值与相反数一课一练

初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数 同步练习

一、单选题

1.﹣2的绝对值是（   ）           

A. 2                                         B.                                          C.                                          D. -2

2.-3的相反数是（    ）           

A. -3                                        B. 3                                        C.                                         D. 

3.下列各数中，互为相反数的是(    )           

A. 32与-23                     B. -23与(-2)3                          C. -32与(-3)2                     D. (-3×2)3与-3×23

4.下列各组数比较大小，判断正确的是（   ）           

A.                         B.                         C.                         D. 

5.下列说法正确的是（   ）           

A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C. 绝对值越大，这个数越大
D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小

6.有理数 ， ， 的大小关系是（   ）           

A.  ＜ ＜                                           B.  ＜ ＜ 
C.  ＜ ＜                                           D.  ＜ ＜

7.若 ,则数a在数轴上的对应点在（  ）           

A. 表示数2的点的左侧                                            B. 表示数2的点右侧
C. 表示数2的点或表示数2的点的左侧                     D. 表示数2的点或表示数2的点的右侧

8.若 和 互为相反数，则 的值是（    ）           

A. 4                                         B. 1                                         C.                                          D. 

二、填空题

9. 的倒数是________， 的绝对值是________．   

10.-2x与3x–1互为相反数，则 ________．   

11.比较大小： ________   （填写"<”或">”）
   

12.绝对值大于 且小于 的所有整数的和是________。   

13.|x| = |-2019| ,x=________。   

14.比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：   

（1）﹣|﹣ |________﹣（﹣ ）；   

（2）﹣3.14________﹣|﹣π|   

三、解答题

15.在数轴上把数-2，-（-1），0，-（+3），-|-4|， 表示出来，并用“＜”从小到大连接起来．   

16.（1）把数﹣2，1.5，﹣（﹣4），-3  ， ﹣|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．

（2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于﹣3的最小整数和小于﹣|+0.5|的最大整数，并求出它们的和．

四、综合题

17.写出符合下列条件的数：                       
   

（1）大于﹣3且小于2的所有整数；   

（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，   

（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；   

18.阅读下列材料：当 a=3 时，有|a|=3=a，即 a＞0 时，a 的绝对值是它本身；当 a=0 时，|a|=0，即 a 的绝对值是零；当 a=﹣3 时，有|a|=3=﹣a， 即 a＜0 时，a 的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当 a≥0 时，|a|=a； 当 a＜0 时，|a|=﹣a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题   

（1）比较大小|﹣7|________7；|3|________﹣3（填＜、=、＞）；   

（2）请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与﹣a 的大小关系．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【考点】绝对值及有理数的绝对值   

解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，

故答案为：A．

 
【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.

2.【答案】 B  

【考点】相反数及有理数的相反数   

解：-3的相反数是3

故答案为：B

【分析】根据相反数的定义，即可求解．

3.【答案】 C  

【考点】相反数及有理数的相反数   

解：A.32=9，-23=-8，选项错误；
B.-23=-8，（-2）3=-8，选项错误；
C.-32=-9，（-3）2=9，两个数互为相反数。
D.（-3×2）3=216，-3×23=-24，选项错误。

故答案为：C.

【分析】分别计算每组选项的两个数，根据相反数的含义和性质进行判断即可。

4.【答案】 D  

【考点】有理数大小比较   

解：A. ，故错误

B. ，故错误

C. ，故错误

D. ∵

又∵

∴ ，故正确

故答案为：D

【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.

5.【答案】 D  

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较   

解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故答案为：项A不合题意；

B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故答案为：项B不合题意；

C．负数绝对值越大，这个数越小，故答案为：项C不合题意；

D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．

故答案为：D．

【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0．

6.【答案】 A  

【考点】有理数大小比较   

解： ， ，

∵

∴ ＜ ＜

故答案为：A

【分析】按照有数的大小比较法则进行比较，注意两个负数比大小，绝对值大的反而小.

7.【答案】 C  

【考点】绝对值及有理数的绝对值   

解：∵ ，

∴a-2≤0，即a≤2．

所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．

8.【答案】 C  

【考点】相反数及有理数的相反数   

解：由题意知 ，

则 ，

，

，

故答案为： ．

【分析】根据相反数的性质得出关于 的方程 ，解之可得．

二、填空题

9.【答案】； 

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数  

解：因为乘积为1的两个数互为倒数，所以 的倒数是 ，因为负数的绝对值是它的相反数，所以 的绝对值是 ．
【分析】首先将，化为假分数，再将其分子分母交换位置即可得出其倒数，又一个负数的绝对值等于它的相反数，从而得出答案。

10.【答案】1 

【考点】相反数及有理数的相反数，解一元一次方程  

解：因为-2x与3x–1互为相反数，所以-2x+3x–1=0，所以x=1．【分析】根据互为相反数的两个数相加等于零得出方程求解即可。

11.【答案】 >
  

【考点】有理数大小比较   

解：∵
∴
∴.
故答案为：＞.

【分析】利用有理数的大小比较方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案。

12.【答案】 0  

【考点】绝对值及有理数的绝对值   

解：绝对值大于 且小于 的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，

它们的和=0，

故填：0.

【分析】先确定绝对值大于 且小于 的所有整数，再求和.

13.【答案】 ±2019  

【考点】绝对值及有理数的绝对值   

解：|−2019|=2019，

∴2019=|x|，

∴x=±2019，

故答案为：±2019.

 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出|−2019|=2019，然后根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出答案.

14.【答案】 （1）＜
（2）＞  

【考点】有理数大小比较   

解：（1）∵-|- |=- ＜0，-（- ）= ＞0，

∴-|- |＜-（- ）；

（ 2 ）∵-|-π|=-π，|-3.14|=3.14，|-π|=π，且3.14＜π，

∴-3.14＞-|-π|，

故答案为：（1）＜；（2）＞．

【分析】首先化简符号，再根据正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，得到结果.

三、解答题

15.【答案】 解：-（-1）=1，-（+3）=-3，-|-4|=-4， 

把各数表示在数轴上如图所示：

用“＜”连接为：-|-4|＜-（+3）＜-2＜0＜-（-1）＜+

【考点】有理数大小比较   

【解析】【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质将各数简化符号可得  -（-1）=1，-（+3）=-3，-|-4|=-4， 再将这些数在数轴上表示出来，由数轴上的数的大小的特征从左至右用  “＜” 连接即可求解。

16.【答案】 解：（1）如图所示，由图可知，﹣3＜﹣2＜﹣|+0.5|＜1.5＜﹣（﹣4）；（2）由（1）中的数轴可知，大于﹣3的最小整数是﹣3，小于﹣0.5的最大整数是﹣1，﹣3+（﹣1）=﹣4．  

【考点】有理数大小比较   

【解析】【分析】（1）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”把它们连接起来即可；

（2）在数轴上找出大于﹣3​的最小整数和小于﹣|+0.5|的最大整数，并求出它们的和．

四、综合题

17.【答案】 （1）解：大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．

（2）解：绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．

（3）解：设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，

则有：|x﹣（﹣1）|=2，

解得：x1=1，x2=﹣3．

∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．

【考点】有理数大小比较   

【解析】【分析】（1）符合题意的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）符合题意的所有负整数为：﹣4，﹣3；
（3）设这个数为x，由题意可得：|x﹣（﹣1）|=2，解方程即可求解；
 

18.【答案】 （1）=；＞
（2）解：显然当 a＞0 时，|a|=a＞﹣a， 当 a=0 时，|a|=﹣a=0，  

当 a＜0 时，|a|=﹣a．

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较   

解：(1)|﹣7|=7，|3|＞﹣3；
【分析】（1）先求出有理数的绝对值，再进行大小比较，即可.
（2）根据求绝对值的法则，分3种情况，分别求出a的绝对值，再比较与-a的大小，即可.