新课程标准解读	核心素养
1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)	数据分析、数学运算
2.理解集中趋势参数的统计含义	数学运算、数学建模

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

中国体育彩票的种类有：超级大乐透、排列3、排列5、七星彩、地方体彩、足球彩票、竞彩、顶呱刮等等．体育彩票市场曾创造了无数的神话，相当一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时都表示他们能够中奖，是经过长期研究体育彩票的统计量，用样本估计总体的集中趋势，然后得出较科学的“推测”结果．

[问题]　你想知道他们研究哪些统计量才有助于科学“推测”的吗？

三、合作探究

知识点一　统计学中的两个统计概念

1．总体参数：是用来描述总体特征的指标，常见的总体参数有总体平均数、众数和中位数及总体方差等．

2．统计量：是用来描述样本特征的指标，常见的统计量有样本平均数、样本方差等．

统计学的基本思想是什么？

提示：用样本统计量中的数据特征估计总体参数的数据特征．

知识点二　平均数(均值)

1．若样本容量为n，第i个个体是xi，则样本平均数＝．

2．若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为f1，f2，…，fn，则其平均数为＝x1f1＋x2f2＋…＋xnfn．

3．分层抽样中总体均值μ的简单估计

在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用Ni表示第i层(i＝1，2，…，L)的个体总数，则有N＝N1＋N2＋…＋NL.

我们称Wi＝(i＝1，2，…，L)为第i层的层权，对i＝1，2，…，L，用i表示从第i层抽出样本的平均值，我们称＝W11＋W22＋…＋WLL是总体均值μ的简单估计．

知识点三　众数、中位数

1．众数：观测数据中出现次数最多的数是众数．

2．中位数：将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是中位数．

具体而言，当数据的个数是奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数的平均数即为中位数．

众数、中位数、平均数的比较

名称	优点	缺点
众数	①体现了样本数据的最大集中点； ②容易计算	①它只能表达样本数据中很少的一部分信息； ②无法客观地反映总体的特征
中位数	①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响； ②容易计算，便于利用中间数据的信息	对极端值不敏感
平均数	代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据的信息	任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大

1．中位数一定是样本数据中的一个数吗？

2．一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？

四、精讲点拨

题型一众数、中位数、平均数的计算

[例1]　(链接教科书第230页例1)(多选)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示：

甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26；

乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11.

则下面结论中正确的是(　　)

A．甲的极差是29　　　　　 B．乙的众数是21

C．甲的平均数为21.4 D．甲的中位数是24

题型二分层抽样中总体均值u的简单估计

[例2]　(链接教科书第231页例3)某地统计部门为了解企业员工的收入状况，决定进行抽样调查．估计该地共有产业工人大约50 000人，企业管理人员约1 000人，工人与管理人员的月工资收入差异比较大．该地统计部门用分层抽样的方法抽取产业工人500人，企业管理人员10人．被抽取的500名产业工人的人均月工资为5 328元，10名企业管理人员的人均月工资为8 426元，试估计这个地区企业员工的人均月工资．