第六章复习提升-2022版数学必修第一册 湘教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

本章复习提升

易混易错练

易错点1　对分层抽样的抽样比不理解造成错误

1.()中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶,“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗,2016年11月30日,“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产,也被誉为“中国的第五大发明”.某小学三年级共有学生500名,随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”,只能说出春、夏两句的有45人,能说出春、夏、秋三句及其以上的有32人,据此估计该校三年级的500名学生中,对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的有              (　　)

A.69人 B.84人 C.108人 D.115人

易错点2　不能正确计算数据的数字特征

2.()已知一组样本数据xi(i=1,2,…,n),若将它们改为xi-m(i=1,2,…,n),其中m≠0,则下面结论正确的是(　　)

A.平均数与方差都不变

B.平均数与方差都变了

C.平均数不变,方差变了

D.平均数变了,方差不变

易错点3　对统计图理解不清致误

3.()汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述正确的是              (　　)

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/时,在相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

4.()从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):

[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;

[90,100],8.

(1)列出样本的频率分布表;

(2)画出频率分布直方图和频率折线图;

(3)估计成绩在[60,90)内的学生比例;

(4)估计成绩在80分以下的学生比例.

思想方法练

数形结合思想

1.()从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图(如图),图中从左到右各小组的小矩形的高之比为1∶3∶6∶4∶2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:

(1)样本容量是多少?

(2)列出频率分布表;

(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数、频率;

(4)估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分比.

2.()某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,若备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到柱形图如图所示:

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数(x,n∈N).

(1)若n=19,求y与x的函数关系式;

(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;

(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件.

答案全解全析

易混易错练

1.D　由题意,得100名学生中只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生有100-45-32=23(人),

故估计该校三年级的500名学生中,对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的有500×=115(人).

2.D　设x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则x1-m,x2-m,…,xn-m的平均数为-m,方差为s2,故选D.

3.D　A选项,从题图可以看出,当乙车的行驶速度大于40千米/时时,其燃油效率大于5千米/升,故当乙车消耗1升汽油时,其行驶的路程可能大于5千米,所以A错误;B选项,当以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗的汽油最少,所以B错误;C选项,当甲车以80千米/时的速度行驶1小时时,其行驶的路程为80千米,燃油效率为10千米/升,故消耗8升汽油,所以C错误;D选项,当汽车行驶的速度低于80千米/时时,丙车的燃油效率高于乙车,所以D正确.

故选D.

4.解析　(1)频率分布表如下:

(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示.

(3)样本中所求学生的比例为0.20+0.30+0.24=0.74=74%.

所以估计成绩在[60,90)内的学生占74%.

(4)样本中所求学生的比例为1-(0.24+0.16)=1-0.4=0.6=60%,

所以估计成绩在80分以下的学生占60%.

思想方法练

1.解析　(1)设样本容量为n.∵最右边一组的频数是6,从左到右各小组的小矩形的高之比为1∶3∶6∶4∶2,

∴2∶(1+3+6+4+2)=6∶n,解得n=48.

(2)频率分布表如下:

(3)成绩落在[70,80)内的人数最多,频数为18,频率为.

(4)样本中成绩不低于60分的学生占总人数的×100%=93.75%.

∴估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的93.75%.

2.解析　(1)当x≤19时,y=3 800;

当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,

所以y=(x∈N).

(2)由题中柱形图知,需更换的易损零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.

(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台在购买易损零件上的费用为4 300元,10台在购买易损零件上的费用为4 800元,

因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).

若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台在购买易损零件上的费用为4 500元,

因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).

比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.