湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体同步训练题

这是一份湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体同步训练题，共5页。

[A级 基础巩固]
1．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是( )
A．7 B．5
C．6 D．11
解析：选B 由这组数据的众数为5，可知x＝5.把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，可知中位数为5.
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：选D 将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a＝eq \f(1,10)×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，
显然a＜b＜c，故选D.
3．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成如下频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )
A．80 B．81
C．82 D．83
解析：选C 平均分eq \(x,\s\up6(－))＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故选C.
4．某中学高一年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)如下：
甲 78 79 80 8x 85 96 92
乙 76 81 81 8y 91 96 91
其中x，y处污损．若甲班学生成绩的平均数是85分，乙班学生成绩的中位数是83分，则x＋y的值为( )
A．7 B．8
C．9 D．16
解析：选B 甲班学生成绩的平均数为eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,7)×(78＋79＋80＋80＋x＋85＋96＋92)＝85(分)，解得x＝5，乙班学生成绩的中位数是83分，所以y＝3，所以x＋y＝8.
5．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层抽样方式对中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.若用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分，则其值为( )
A．8.4 B．8.5
C．8.6 D．8.7
解析：选C 估计小区业主对户型结构满意度的平均分为eq \(X,\s\up6(－))＝eq \f(20,20＋30)×8＋eq \f(30,20＋30)×9＝8.6，故选C.
6．已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为4，则a的值是________．
解析：由平均数公式可得eq \f(4＋2a＋（3－a）＋5＋6,5)＝4，解得a＝2.
答案：2
7．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)，据此估计此次考试成绩的众数是________．
解析：根据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值是115，据此估计此次考试成绩的众数是115.
答案：115
8．对共有10人的一个数学小组做一次数学测试，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如表所示：
则这次测试的平均成绩为________分．
解析：由题意得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得35分的有2人，则平均成绩为eq \f(50×2＋45×2＋40×4＋35×2,10)＝42(分)．
答案：42
9．下表是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间.
解：法一：总睡眠时间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．
故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h.
法二：求各组中值与对应频率之积的和．
6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．
故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h.
10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.
这组数据的平均数是eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,17)(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝eq \f(28.75,17)≈1.69(m)．
故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m.
[B级 综合运用]
11．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0A．n＝m B．n≥m
C．nm
解析：选C 由题意得z＝eq \f(1,n＋m)(nx＋my)＝eq \f(n,n＋m)x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(n,n＋m)))y，∴a＝eq \f(n,n＋m)，
∵0又n，m∈N*，∴2n∴n12．一组数据1，10，5，2，x，2，且2解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷eq \f(2,3)＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，则eq \f(2＋x,2)＝3，解得x＝4，所以这组数据的平均数为eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,6)×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4.
答案：4
13．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽样调查，抽样调查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：
甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12；
乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12；
丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10.
(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：
(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量；
(3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？
解：(1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5.
(2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．
(3)选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平．分组
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
得分
50分
≥45分
≥40分
≥35分
人数
2
4
8
10
睡眠时间
人数
频率
[6，6.5)
5
0.05
[6.5，7)
17
0.17
[7，7.5)
33
0.33
[7.5，8)
37
0.37
[8，8.5)
6
0.06
[8.5，9]
2
0.02
合计
100
1
成绩(单位：m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
平均数
众数
中位数
甲厂
乙厂
丙厂