限时小练60　用样本估计总体的离散程度

1.(多选)在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，则(　　)

A.所剩数据的平均数是9.4 B.所剩数据的平均数是9.5

C.所剩数据的方差是0.016 D.所剩数据的方差是0.04

答案　BC

解析　＝＝9.5，

s2＝×[(9.4－9.5)2×3＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝×(0.12×4＋0.22)＝0.016.

2.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________.

答案　0.9　

解析　设这40个数据为xi(i＝1，2，…，40)，平均数为.

则s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]

＝[x＋x＋…＋x＋402－2 (x1＋x2＋…＋x40)]

＝

＝×＝0.9.

∴s＝＝ ＝.

3.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示.

(1)请填写下表：

(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？

②从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看，谁的成绩好些？

③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？

解　(1)由题图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

则甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环以上(含9环)的次数是3；

乙的平均数是7，中位数是7，命中9环以上(含9环)的次数是1.

(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同.

①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大 ，所以甲成绩较好.

②甲、乙的平均数相同，甲命中9环以上(含9环)的次数比乙多，所以甲成绩较好.

③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力.