高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体课后测评

课时跟踪检测(五十六)　百分位数

[A级　基础巩固]

1．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的P65＝4.5，则实数x的取值范围是(　　)

A．[4.5，＋∞)　　　　　 B．[4.5，6.6)

C．(4.5，＋∞)  D．[4.5，6.6]

解析：选A　因为8×65%＝5.2，所以这组数据的P65是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.

2．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：

78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，

则这15人成绩的P80是(　　)

A．90  B．90.5

C．91  D．91.5

解析：选B　把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的P80＝＝90.5.

3．(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的P80等于乙的成绩的P80

D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差

解析：选BC　由题图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，A项错误；

甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项正确；

甲的成绩的P80＝＝7.5，乙的成绩的P80＝＝7.5，所以二者相等，所以C项正确；

甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．

4．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的P30＝________．

解析：因为8×30%＝2.4，故P30＝8.4.

答案：8.4

5．求下列数据的P25，P50，P75.

13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.

解：把12个数据按从小到大的顺序排列可得：

12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，

12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，

所以数据的P25＝＝16.5，

P50＝＝21，

P75＝＝27.5.

6．某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：

(1)估计这批小龙虾重量的P10与P90；

(2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：

试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？

解：(1)因为40×10%＝4，所以P10为第4项与第5项的平均数，在[5，15)范围内约为＝10.因为40×90%＝36，所以P90为第36项与第37项的平均数，在[35，55]范围内，约为＝45，所以估计这批小龙虾重量的P10＝10，P90＝45.

(2)由(1)知，这批小龙虾重量集中在[10，45]范围内，所以划为二等品比较合理．

7．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．

解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.

所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，

分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.

所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×＝20.

(3)设分数的P15为x，由(2)可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50，60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，解得x＝55，则本次考试的及格分数线为55分．

[B级　综合运用]

8．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位某地市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的P75＝(　　)

A．7  B．7.5

C．8  D．8.5

解析：选C　由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为75%×10＝7.5，

所以这10个人的P75是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选C.

9．某网络营销部门随机抽样调查了某市200名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.

(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；

(2)估计网购金额的P25(结果保留3位有效数字)．

解：(1)根据题意有

解得所以p＝0.4，q＝0.25.

补全频率分布直方图如图所示．

(2)由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，

网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，

所以网购金额的P25在[2，3)内，

则网购金额的P25＝2＋×1≈2.13(千元)．

10．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位：kW·h)，数据从小到大排序如下：

8　18　22　31　42　48　49　50　51　56　57　57　

60　61　61　61　62　62　63　63　65　66　67　69

70　70　71　72　72　74　76　77　77　78　78　80

80　82　82　82　83　84　84　88　88　89　90　91

93　93　94　95　96　96　96　97　98　98　98　99

100　100　100　101　101　101　105　106　106　

106　107　107　107　107　108　108　109　109　

110　110　110　111　112　113　113　114　115　

116　118　120　120　120　121　123　124　127　

127　127　130　130　130　131　131　132　132　

132　133　133　134　134　134　135　135　135　　

135　136　137　137　138　139139　140　141　

142　144　146　146　147　148　149　151　152　

154　156　159　160　162　163　163　164　165　

167　169　170　170　172　174　174　177　178　

178　180　182　182　187　189　191　191　192　

194　194　200　201　201　202　203　203　206　

208　212　213　214　216　223　224　237　247　

250　250　251　253　254　258　260　265　274　

274　283　288　289　304　319　320　324　339　

462　498　530　542　626

为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档．请确定各档的范围．

解：为了使75%的居民缴费在第一档，需要确定月用电量的P75；使20%的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的P95.

由200×75%＝150，可知这组数据的P75为第150个数178和第151个数178的平均数178.由200×95%＝190，可知这组数据的P95为第190个数289和第191个数304的平均数296.5.

根据样本分位数，并考虑到用电量一般取整数，可以确定月用电量第一档为[0，178]，第二档为(178，297]，第三档为(297，＋∞)．若按年度累计用电量来划档，则第一档为[0，2 136]，第二档为(2 136，3 564]，第三档为(3 564，＋∞)．