湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体课时作业

这是一份湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体课时作业，共19页。

题组一 平均数、中位数、众数
1.运动员参加体操比赛,当评委亮分后,往往是先去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是为了( )
A.减少计算量B.避免故障
C.剔除异常值D.活跃赛场气氛
2.(2019北京四中高一期中)10名工人生产某一零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则( )
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a
3.已知5位裁判给某运动员打出的分数分别为9.1,9.3,x,9.2,9.4,若这5个分数的平均数为9.3,则x= .
题组二 方差、标准差
4.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品3月份以后的每月市场收购价格(单位:元/担)与其前3个月的月市场收购价格有关,并与前3个月的月市场收购价格之差的平方和最小.下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购价格,则该产品前7个月的月市场收购价格的方差为( )
A.757B.767C.11D.787
5.(2019河南洛阳第一高级中学高一月考)某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩有误,学生甲实得80分却记为50分,学生乙实得70分却记为100分,更正后平均分和方差分别是( )
A.70,25B.70,50C.70,52D.65,25
6.一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,y,14,若这组数据的平均数与中位数均为5,则其方差为 .
7.(2019陕西西安长安一中高二期末)一组数据的平均数是28,方差是4,若将这组数据中的每一个数据都加上20,得到一组新数据,求所得新数据的平均数和方差.
题组三 样本的数字特征及应用
8.某班有50名学生,男、女生人数不相等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩(单位:分),其中男生的成绩分别为90,92,94,86,88,女生的成绩分别为93,93,93,88,88.下列说法正确的是( )
A.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差
B.这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数
C.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
D.这种抽样方法是分层抽样
9.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)记录如下:
甲:26,28,29,31,31;
乙:28,29,30,31,32.
有以下四个结论:
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中正确结论的序号为 .
10.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩(单位:分)中随机抽取8次,记录如下:
甲:82,81,79,78,95,88,93,84;
乙:92,95,80,75,83,80,90,85.
(1)指出乙学生成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均数和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
题组四 用频率分布直方图估计总体分布
11.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据如下:7,3,17,16,14,14,13,10,27,25,25,24,23,22,20,38,35,34,33,30.以5为组距,将数据分组,区间取左闭右开,则下列频率分布直方图正确的是( )
12.(2020四川成都外国语学校期末)容量为100的样本,其数据分布在[2,18]内,将样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B.样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C.样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D.总体数据大约有10%分布在[10,14)内
13.(2019安徽合肥二中高一上期末)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成6组:第一组,成绩大于或等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于或等于14 s且小于15 s;……;第六组,成绩大于或等于18 s且小于或等于19 s,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于或等于15 s且小于17 s的学生人数为y,则从频率分布直方图中可以分析出x和y的值分别为 .
题组五 百分位数
14.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
(1)命中环数的中位数为 ;
(2)命中环数的25%分位数为 ;
(3)命中环数的75%分位数为 .
15.(2019辽宁大连高一上期末)下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额(单位:元).
(1)该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的中位数是多少?众数是多少?
(2)分别求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%,25%,50%,75%,95%分位数.
能力提升练
题组一 总体集中趋势的统计
1.(2020河北唐山一中高三月考,)气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度(单位:℃)的记录数据(记录数据都是正整数):
①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;
②乙地:5个数据的中位数为27,总体平均数为24;
③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体平均数为26,总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2.()在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为在一段时间内该事件在某地没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天,该地每天新增疑似病例不超过7人”.据此,某机构调查了过去10天内甲、乙、丙、丁四地每天新增疑似病例的数据:
甲地的均值为3人,中位数为4人;
乙地的均值为2人,方差为3;
丙地的均值为1人,方差大于0;
丁地的中位数为2人,众数为3人.
则四地中一定符合上述标志的是( )
A.甲地
B.乙地
C.丙地
D.丁地
题组二 总体离散程度的估计
3.(多选)(2020福建厦门高三期末,)某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50 mm的零件,各抽取10件进行测量,其结果如图所示,下列结论中正确的是( )
A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4 mm
B.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0 mm
C.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定
D.甲流水线生产的零件直径的平均数小于乙流水线生产的零件直径的平均数
4.(2019吉林辽源高一月考,)两台机床同时生产直径为10 mm的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量(单位:mm),结果如表所示:
若你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求?
题组三 用频率分布直方图估计总体分布
5.()下面是一次考试几个班同学的数学成绩(单位:分,满分为150分):
121,111,128,98,118,124,137,125,121,140,
129,122,101,103,134,126,129,132,99,132,
141,125,122,120,139,106,142,119,134,119,
122,126,114,141,132,125,111,145,110,123,
118,127,129,141,103,117,116,131,134,143,
113,142,125,136,119,110,107,124,137,100,
115,144,96,138,120,121,140,115,123,142,
119,133,120,146,119,144,119,122,119,136,
137,132,112,133,134,117,127,133,126,127,
141,119,131,131,123,128,133,126,129,134,
127,133,121,135,107,132,121,137,118,117,
107,133,131,131,125,126,140,127,114,136,
118,138,127,143,81,140,135,137,142,136,
139,124,138,119,122,136,141,119,118,114.
(1)你觉得怎样直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如哪个分数段的人数比较多,哪个分数段的人数比较少)?
(2)画出频率分布直方图,看这次考试的整体分布,能说明哪些问题?
答案全解全析
基础过关练
1.C 在体操比赛的评分中使用的是平均分,记分过程中采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方法,就是为了防止个别评委因人为因素而给出过高或过低的分数,对运动员的得分造成较大的影响.
2.D 依题意,得
a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位数b=15,众数c=17,故c>b>a,故选D.
3.答案 9.5
解析 数据9.1,9.3,x,9.2,9.4的平均数为
15×(9.1+9.3+x+9.2+9.4)=9.3,解得x=9.5.
B 设7月份的月市场收购价格为x元/担,则其与前3个月的月市场收购价格之差的平方和y=(x-71)2+(x-72)2+(x-70)2=3x2-426x+15 125,所以当x=--4262×3=71时,y最小,即7月份的月市场收购价格为71元/担.该产品前7个月的月市场收购价格的平均数为17×(68+78+67+71+72+70+71)=71(元/担),则该产品前7个月的月市场收购价格的方差为17×[(68-71)2+(78-71)2+(67-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(70-71)2+
(71-71)2]=767.
5.B 学生甲少记30分,学生乙多记30分,则总分不变,由此可知平均分不发生变化.
设其余46名学生的成绩分别为x1,x2,…,x46,则原方差s2=148[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x46-70)2+(50-70)2+(100-70)2]=75,更正后方差s'2=148[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x46-70)2+(80-70)2+(70-70)2]=s2-148×[(50-70)2+(100-70)2]+148×[(80-70)2+(70-70)2]=50.
故选B.
6.答案 743
解析 ∵数据-1,0,4,x,y,14的中位数为5,∴4+x2=5,∴x=6,∴这组数据的平均数是-1+0+4+6+y+146=5,∴y=7,∴这组数据的方差是16×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=743.
7.解析 设该组数据为x1,x2,…,xn(n∈N+),则新数据为x1+20,x2+20,…,xn+20.
∵原数据的平均数x=x1+x2+…+xnn=28,
∴新数据的平均数x'=x1+20+x2+20+…+xn+20n=20+28=48.
∵原数据的方差s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],
∴新数据的方差s'2=1n{[x1+20-(x+20)]2+[x2+20-(x+20)]2+…+[xn+20-(x+20)]2},
∴s'2=s2=4.
8.A 5名男生成绩的平均数为
90+92+94+86+885=90(分),
5名女生成绩的平均数为
93+93+93+88+885=91(分),
则5名男生成绩的方差为15×[22+42+(-4)2+(-2)2]=8,标准差为8=22,女生成绩的方差为15×[22×3+(-3)2×2]=6,标准差为6,所以这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差,所以A正确;
这5名男生成绩的中位数是90分,5名女生成绩的中位数是93分,所以B错误;
该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计,但不能通过样本计算得到平均数的准确值,所以C错误;
男生和女生的人数不等,若采用分层抽样的方法,则抽取的人数也不相等,所以D错误.故选A.
9.答案 ①④
解析 甲地该月14时的平均气温为15×(26+28+29+31+31)=29(℃),
乙地该月14时的平均气温为15×(28+29+30+31+32)=30(℃),
故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温.故①正确,②错误.
由方差的公式可得甲地该月14时的气温的方差为15×[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,标准差为3.6;乙地该月14时的气温的方差为15×[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,标准差为2,所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.故③错误,④正确.
故填①④.
10.解析 (1)将乙学生的成绩按从低到高的顺序排列:75,80,80,83,85,90,92,95.中间两个数是83,85,故乙学生成绩的中位数为84分.
(2)派甲学生参加合适.理由如下:
x甲=18×(82+81+79+78+95+88+93+84)=85(分),
x乙=18×(92+95+80+75+83+80+90+85)=85(分).
s甲2=18×[(82-85)2+(81-85)2+(79-85)2+(78-85)2+(95-85)2+(88-85)2+
(93-85)2+(84-85)2]=35.5,
s乙2=18×[(92-85)2+(95-85)2+(80-85)2+(75-85)2+(83-85)2+(80-85)2+
(90-85)2+(85-85)2]=41.
∵x甲=x乙,s甲2∴甲学生的成绩比较稳定,派甲学生参加比较合适.
11.A 由题意知样本容量为20,组距为5,列出频率分布表:
观察各选项的频率分布直方图知选A.
12.D 对于A,样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,故A中说法正确;对于B,样本数据分布在[10,14)内的频数为0.1×4×100=40,故B中说法正确;对于C,样本数据分布在[2,10)内的频数为(0.02+0.08)×4×100=40,故C中说法正确;对于D,样本数据分布在[10,14)内的频率为0.1×4=0.4,所以总体数据大约有40%分布在[10,14)内,故D中说法不正确.故选D.
13.答案 0.9,35
解析 从题中频率分布直方图可以得到,成绩小于17 s的学生人数的频率,也就是成绩小于17 s的学生人数所占的百分比,为(0.02+0.18+0.36+0.34)×1=0.9;成绩大于或等于15 s且小于17 s的学生人数为(0.36+0.34)×1×50=35.
14.答案 (1)7 (2)5 (3)9
解析 将这组数据按照从小到大的顺序排列后为4,4,5,7,7,7,8,9,9,10,
所以命中环数的中位数为7+72=7.
因为这组数据的个数为10,且10×25%=2.5,10×75%=7.5,
所以命中环数的25%分位数为5,命中环数的75%分位数为9.
15.解析 将所有数据由小到大排列,得26,26,26,27,28,28,28,28,28,29,29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35,35,35.
(1)中位数为31元,众数为34元.
(2)该样本共有30个数据,所以30×5%=1.5,30×25%=7.5,30×50%=15,30×75%=22.5,30×95%=28.5,
从而得5个百分位数如下表:
能力提升练
1.C 甲地:5个数据的中位数为24,众数为22,则甲地连续5天的日平均温度最低为22 ℃,所以其连续5天的日平均温度均不低于22 ℃,所以甲地肯定进入夏季.
乙地:5个数据的中位数为27,总体平均数为24,当5个数据为19,20,27,27,27时,其连续5天的日平均温度有低于22 ℃的,不符合进入夏季的标准.
丙地:5个数据中有一个数据是32,总体平均数为26,若有低于22 ℃的,不妨取21 ℃,则总体方差超过了10.8,可以知道其连续5天的日平均温度均不低于22 ℃,所以丙地肯定进入夏季.
综上所述,肯定进入夏季的地区有2个,故选C.
2.B 对于甲地,若10天内数据依次为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,满足均值为3人,中位数为4人,但存在一天超过7人的情况,不符合题目中所述的标志;
对于乙地,假设10天内仅存在一天超过7人,且为超过标志规定人数的最低人数,即8人,设剩余9天的数据为xi,i=1,2,…,9,则必有方差s2=110[(x1-2)2+…+(x9-2)2+(8-2)2]>3,此时方差不可能为3,故假设错误,则乙地必符合题目中所述的标志;
对于丙地,若10天内数据依次为0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,满足均值为1人,方差大于0,但存在一天超过7人的情况,不符合题目中所述的标志;
对于丁地,若10天内数据依次为0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,满足中位数为2人,众数为3人,但存在一天超过7人的情况,不符合题目中所述的标志.
综上所述,乙地一定符合题目中所述的标志,
故选B.
3.ABC 对于A,甲流水线生产的零件直径的极差为50.2-49.8=0.4 mm,故A正确;
对于B,乙流水线生产的零件中,直径为49.9 mm的有3个,直径为50.0 mm的有4个,直径为50.1 mm的有3个,故乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0 mm,故B正确;
对于C,由题图易得, 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定,故C正确;
对于D,甲、乙两条流水线生产的零件直径的平均数均为50.0 mm,故D错误.故选ABC.
4.解析 ①x甲=14×(10+9.8+10+10.2)=10(mm),
x乙=14×(10.1+10+9.9+10)=10(mm),
由于x甲=x乙,因此,平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣.
②s甲2=14×[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,
s乙2=14×[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.
这说明乙机床生产出的零件直径波动小,因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件质量更符合要求.
5.解析 (1)数据比较多的时候,要想获得数据的大致分布情况,最好借助我们学过的图表,比如频率分布表、频率分布直方图.
(2)列频率分布表如下:
画频率分布直方图,如图所示:
通过频率分布直方图我们可以看到,大部分同学的成绩集中在[109,149)分数段内,说明本次考试难度不大,而个别同学成绩较低,可能学习上遇到了困难,应该引起关注.
月份
1
2
3
4
5
6
价格(元/担)
68
78
67
71
72
70
第1
天
第2
天
第3
天
第4
天
第5
天
第6
天
第7
天
第8
天
第9
天
第10
天
31
29
26
32
34
28
34
31
34
34
第11
天
第12
天
第13
天
第14
天
第15
天
第16
天
第17
天
第18
天
第19
天
第20
天
35
26
27
35
34
28
28
30
32
28
第21
天
第22
天
第23
天
第24
天
第25
天
第26
天
第27
天
第28
天
第29
天
第30
天
32
26
35
34
35
30
28
34
31
29
机床甲
10
9.8
10
10.2
机床乙
10.1
10
9.9
10
分组
频数
频率
频率组距
[0,5)
1
120
0.01
[5,10)
1
120
0.01
[10,15)
4
15
0.04
[15,20)
2
110
0.02
[20,25)
4
15
0.04
[25,30)
3
320
0.03
[30,35)
3
320
0.03
[35,40]
2
110
0.02
合计
20
1
0.20
5%
25%
50%
75%
95%
26
28
31
34
35
成绩分组(分)
频数
频率
[80,89)
1
0.007
[89,99)
2
0.014
[99,109)
9
0.064
[109,119)
20
0.143
[119,129)
47
0.336
[129,139)
40
0.286
[139,149]
21
0.15
合计
140
1