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    第五章复习提升-2022版数学必修第一册 湘教版(2019) 同步练习 (Word含解析)
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    第五章复习提升-2022版数学必修第一册 湘教版(2019) 同步练习 (Word含解析)

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    这是一份第五章复习提升-2022版数学必修第一册 湘教版(2019) 同步练习 (Word含解析),共11页。

    本章复习提升

    易混易错练

    易错点1 忽视角的范围致错

    1.(2021黑龙江哈尔滨六中高一上月考,)设角α的始边为x轴非负半轴,则“角α的终边在第二或第三象限”是“cos α<0”的              (  )

    A.充分不必要条件 

    B.必要不充分条件

    C.充要条件 

    D.既不充分也不必要条件

    易错点2 应用三角函数的定义求值时,忽略参数的范围致错

    2.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),cos α=-,m的值为              (  )

    A.- B. 

    C.- D.

    3.()已知角α的终边过点P(-3m,m)(m0),sin α=    . 

    易错点3 利用三角函数的基本关系时忽略隐含条件致错

    4.()sin θ=,cos θ=,θ的终边不落在坐标轴上,tan θ的值为      . 

    5.(2021四川成都树德中学高一上段测,)已知-π<x<0,sin x+cos x=.

    (1)sin x-cos x的值;

    (2)的值.

     

     

     

     

     

     

    易错点4 利用诱导公式时,忽略讨论参数的取值致错

    6.(2020河北石家庄实验中学高一月考,)化简(nZ)的结果为    . 

    7.()化简:tan=    (kZ). 

    易错点5 忽略三角函数的定义域、值域致错

    8.(2020山西长治高一期末,)函数y=2sin2x-2sin x+1的值域是     . 

    9.(2020山东日照高一下期中,)若函数f(x)=3sin+3,x的图象与直线y=m恰有两个不同交点,m的取值范围是    . 

    易错点6 图象变换中因忽视自变量x的系数和平移的方向致错

    10.(2020北京一零一中学高一下期末,)要想得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin x的图象上所有的点              (  )

    A.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2,纵坐标不变

    B.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的,纵坐标不变

    C.横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度

    D.横坐标伸长为原来的2,纵坐标不变,再向右平移个单位长度

    11.()要得到函数y=cos的图象,只需把函数y=sin 2x的图象 (  )

    A.向左平移个单位长度

    B.向左平移个单位长度

    C.向右平移个单位长度

    D.向右平移个单位长度

    思想方法练

    一、函数与方程思想在三角函数中的应用

    1.(2020安徽安庆高一上期末,)若函数y=sin 2x的图象经过点P(x0,y0),则其图象一定还经过点              (  )

    A.(-x0,y0) B.

    C. D.(π-x0,y0)

    2.(2020北京交大附中高一下期末,)函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图,φ的值为    ,ω的值为    . 

     

    二、数形结合思想在三角函数中的应用

    3.(2020山东滨州高一上期末,)y=|cos x|的一个单调递增区间是 (  )

    A. B.[0,π]

    C. D.

    4.(2020河南南阳高一下期末,)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图所示,f =              (  )

    A.2+ B. 

    C. D.2-

    三、分类讨论思想在三角函数求值中的应用

    5.(2020安徽合肥高一上期末,)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=3x,cos θ=              (  )

    A. B.-

    C.- D.-

    6.()化简:sin+cos(kZ).

     

     

     

    四、转化与化归思想在化简求值及三角函数性质中的应用

    7.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知函数f(x)=sin-,且函数f(x)的最小正周期为.

    (1)f的值及函数f(x)图象的对称中心;

    (2)若函数g(x)=m+1-f(x)上恰有两个零点,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    易混易错练

    1.A 已知角α的始边为x轴非负半轴,

    若角α的终边在第二或第三象限,则cos α<0,充分性成立;

    若cos α<0,则角α的终边在第二或第三象限或者在x轴负半轴上,必要性不成立.

    故“角α的终边在第二或第三象限”是“cos α<0”的充分不必要条件,故选A.

    2.B -6sin 30°=-3,

    由题意可得,cos α==-,所以m=,故选B.

    3.答案 或-

    解析 由题意可得,|OP|==|m|(O为坐标原点).

    m>0时,|OP|=|m|=m,

    则sin α==;

    m<0时,|OP|=|m|=-m,

    则sin α==-.

    故sin α的值为或-.

    4.答案 

    解析 由已知得sin2θ+cos2θ=+=1,即k2+6k-7=0,

    解得k=1或k=-7.

    k=1时,不符合题意,舍去;

    k=-7时,sin θ=,cos θ=,符合题意,所以tan θ=.

    5.解析 (1)∵-π<x<0, sin x+cos x=,

    ∴-<x<0,∴sin x<0,cos x>0.

    由sin x+cos x=,sin2x+cos 2x=1,

    可得1+2sin xcos x=,即2sin xcos x=-,

    因此(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,

    又sin x-cos x<0,

    ∴sin x-cos x=-.

    (2)由(1)可得sin x=-,cos x=,

    ∴tan x==-.

    ==-.

    6.答案 (-1)n+1sin α(n∈Z)

    解析 ①当n=2k(k∈Z)时,

    原式=

    =

    =-sin α.

    ②当n=2k+1(k∈Z)时,

    原式=

    =

    =sin α.

    综上,化简所得的结果为(-1)n+1sin α(n∈Z).

    7.答案 

    解析 k为奇数,即k=2n+1(n∈Z)时,

    tan=tan=tan+α===-;

    k为偶数,即k=2n(n∈Z)时,

    tan=tan(nπ+α)=tan α.

    综上,tan=

    8.答案 

    解析 由已知得y=2sin2x-2sin x+1=2+,

    t=sin x,则-1≤t≤1,y=2+,其图象的对称轴为直线t=,

    ∴当t=-1时,函数取得最大值,为5,

    t=时,函数取得最小值,为.

    故函数的值域为.

    9.答案 

    解析 因为x,

    所以2x-,

    所以sin,

    所以f(x)∈,且f=,作出函数y=f(x)的图象,如图:

    由题意结合函数图象可知m.故答案为.

    10.C 函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,再将横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin的图象;函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin 2x的图象,再向右平移个单位长度,得到y=sin的图象.故选C.

    11.B y=cos

    =sin

    =sin=sin,故只需将y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可,故选B.

     

    思想方法练

    1.C 由已知得y0=sin 2x0,则sin 2(-x0)=-sin 2x0=-y0,A错误;

    sin 2=sin(π+2x0)=-sin 2x0=-y0,B错误;

    sin 2=sin(π-2x0)=sin 2x0=y0,C正确;

    sin 2(π-x0)=sin(2π-2x0)=-sin 2x0=-y0,D错误.故选C.

    2.答案 ;

    解析 由题图可知函数图象过点(0,1),

    sin φ=1,则sin φ=,

    又0<φ<,∴φ=,

    f(x)=sin.

    再根据五点法可得,ω+=2π,

    ω=.

    故答案为;.

    3.D 作出y=|cos x|的图象,如图所示,结合图象及选项可得y=|cos x|的一个单调递增区间是.故选D.

    4.B 由题图可知f(x)的周期T=2×=,所以ω=2,

    故函数的解析式为f(x)=Atan(2x+φ),因为函数的图象过点,

    所以0=Atan,又|φ|<,所以φ=,

    又图象经过点(0,1),所以1=Atan ,所以A=1,所以f(x)=tan,

    f=tan=.

    5.C θ的终边在第一象限时,取直线y=3x上的点(1,3),则r=,

    故cos θ==,

    同理,当θ的终边在第三象限时,cos θ=-,故选C.

    6.解析 原式=sin+coskπ+-α(k∈Z).

    k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),

    则原式=sin+

    cos(2n+1)π+

    =sin+cos

    =sin-cos

    =sin-cos

    =sin-sin=0;

    k为偶数时,设k=2n(n∈Z),

    则原式=sin+cos2nπ+

    =-sin+cos

    =-sin+cos

    =-sin+sin=0.

    综上所述,原式=0.

    7.解析 (1)∵函数f(x)=sin-,且函数f(x)的最小正周期为=,

    ω=2, f(x)=sin-,

    f=sin -=0.

    令4x-=kπ(k∈Z),

    x=+(k∈Z),

    故函数f(x)图象的对称中心为,k∈Z.

    (2)若函数g(x)=m+1-f(x)在上恰有两个零点,

    f(x)=上恰有两个解,

    即sin=上恰有两个解,

    ∴函数y=sin的图象和直线y=上恰有两个交点.

    x时,4x-,

    ∵sin =sin =,sin =1,

    <1,

    解得-1≤m<-,

    故实数m的取值范围为.

     

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