第五章复习提升-2022版数学必修第一册 湘教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

本章复习提升

易混易错练

易错点1　忽视角的范围致错

1.(2021黑龙江哈尔滨六中高一上月考,)设角α的始边为x轴非负半轴,则“角α的终边在第二或第三象限”是“cos α<0”的              (　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

易错点2　应用三角函数的定义求值时,忽略参数的范围致错

2.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为              (　　)

A.- B. 

C.- D.

3.()已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),则sin α=　　　　. 

易错点3　利用三角函数的基本关系时忽略隐含条件致错

4.()若sin θ=,cos θ=,且θ的终边不落在坐标轴上,则tan θ的值为　　　　　　. 

5.(2021四川成都树德中学高一上段测,)已知-π<x<0,sin x+cos x=.

(1)求sin x-cos x的值;

(2)求的值.

易错点4　利用诱导公式时,忽略讨论参数的取值致错

6.(2020河北石家庄实验中学高一月考,)化简(n∈Z)的结果为　　　　. 

7.()化简:tan=　　　　(k∈Z). 

易错点5　忽略三角函数的定义域、值域致错

8.(2020山西长治高一期末,)函数y=2sin2x-2sin x+1的值域是　　　　　. 

9.(2020山东日照高一下期中,)若函数f(x)=3sin+3,x∈的图象与直线y=m恰有两个不同交点,则m的取值范围是　　　　. 

易错点6　图象变换中因忽视自变量x的系数和平移的方向致错

10.(2020北京一零一中学高一下期末,)要想得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin x的图象上所有的点              (　　)

A.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变

B.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的,纵坐标不变

C.横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度

D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度

11.()要得到函数y=cos的图象,只需把函数y=sin 2x的图象 (　　)

A.向左平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

思想方法练

一、函数与方程思想在三角函数中的应用

1.(2020安徽安庆高一上期末,)若函数y=sin 2x的图象经过点P(x0,y0),则其图象一定还经过点              (　　)

A.(-x0,y0) B.

C. D.(π-x0,y0)

2.(2020北京交大附中高一下期末,)函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图,则φ的值为　　　　,ω的值为　　　　. 

二、数形结合思想在三角函数中的应用

3.(2020山东滨州高一上期末,)y=|cos x|的一个单调递增区间是 (　　)

A. B.[0,π]

C. D.

4.(2020河南南阳高一下期末,)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图所示,则f =              (　　)

A.2+ B. 

C. D.2-

三、分类讨论思想在三角函数求值中的应用

5.(2020安徽合肥高一上期末,)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=3x上,则cos θ=              (　　)

A. B.-

C.或- D.或-

6.()化简:sin+cos(k∈Z).

四、转化与化归思想在化简求值及三角函数性质中的应用

7.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知函数f(x)=sin-,且函数f(x)的最小正周期为.

(1)求f的值及函数f(x)图象的对称中心;

(2)若函数g(x)=m+1-f(x)在上恰有两个零点,求实数m的取值范围.

答案全解全析

易混易错练

1.A　已知角α的始边为x轴非负半轴,

若角α的终边在第二或第三象限,则cos α<0,充分性成立;

若cos α<0,则角α的终边在第二或第三象限或者在x轴负半轴上,必要性不成立.

故“角α的终边在第二或第三象限”是“cos α<0”的充分不必要条件,故选A.

2.B　-6sin 30°=-3,

由题意可得,cos α==-,所以m=,故选B.

3.答案　或-

解析　由题意可得,|OP|==|m|(O为坐标原点).

当m>0时,|OP|=|m|=m,

则sin α==;

当m<0时,|OP|=|m|=-m,

则sin α==-.

故sin α的值为或-.

4.答案　

解析　由已知得sin2θ+cos2θ=+=1,即k2+6k-7=0,

解得k=1或k=-7.

当k=1时,不符合题意,舍去;

当k=-7时,sin θ=,cos θ=,符合题意,所以tan θ=.

5.解析　(1)∵-π<x<0, sin x+cos x=,

∴-<x<0,∴sin x<0,cos x>0.

由sin x+cos x=,sin2x+cos 2x=1,

可得1+2sin xcos x=,即2sin xcos x=-,

因此(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,

又sin x-cos x<0,

∴sin x-cos x=-.

(2)由(1)可得sin x=-,cos x=,

∴tan x==-.

∴

==-.

6.答案　(-1)n+1sin α(n∈Z)

解析　①当n=2k(k∈Z)时,

原式=

=

=-sin α.

②当n=2k+1(k∈Z)时,

原式=

=

=sin α.

综上,化简所得的结果为(-1)n+1sin α(n∈Z).

7.答案　

解析　当k为奇数,即k=2n+1(n∈Z)时,

tan=tan=tan+α===-;

当k为偶数,即k=2n(n∈Z)时,

tan=tan(nπ+α)=tan α.

综上,tan=

8.答案　

解析　由已知得y=2sin2x-2sin x+1=2+,

令t=sin x,则-1≤t≤1,y=2+,其图象的对称轴为直线t=,

∴当t=-1时,函数取得最大值,为5,

当t=时,函数取得最小值,为.

故函数的值域为.

9.答案　

解析　因为x∈,

所以2x-∈,

所以sin∈,

所以f(x)∈,且f=,作出函数y=f(x)的图象,如图:

由题意结合函数图象可知m∈.故答案为.

10.C　函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,再将横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin的图象;函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin 2x的图象,再向右平移个单位长度,得到y=sin的图象.故选C.

11.B　y=cos

=sin

=sin=sin,故只需将y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可,故选B.

思想方法练

1.C　由已知得y0=sin 2x0,则sin 2(-x0)=-sin 2x0=-y0,A错误;

sin 2=sin(π+2x0)=-sin 2x0=-y0,B错误;

sin 2=sin(π-2x0)=sin 2x0=y0,C正确;

sin 2(π-x0)=sin(2π-2x0)=-sin 2x0=-y0,D错误.故选C.

2.答案　;

解析　由题图可知函数图象过点(0,1),

故sin φ=1,则sin φ=,

又0<φ<,∴φ=,

∴f(x)=sin.

再根据五点法可得,ω+=2π,

∴ω=.

故答案为;.

3.D　作出y=|cos x|的图象,如图所示,结合图象及选项可得y=|cos x|的一个单调递增区间是.故选D.

4.B　由题图可知f(x)的周期T=2×=,所以ω=2,

故函数的解析式为f(x)=Atan(2x+φ),因为函数的图象过点,

所以0=Atan,又|φ|<,所以φ=,

又图象经过点(0,1),所以1=Atan ,所以A=1,所以f(x)=tan,

则f=tan=.

5.C　当θ的终边在第一象限时,取直线y=3x上的点(1,3),则r=,

故cos θ==,

同理,当θ的终边在第三象限时,cos θ=-,故选C.

6.解析　原式=sin+coskπ+-α(k∈Z).

当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),

则原式=sin+

cos(2n+1)π+

=sin+cos

=sin-cos

=sin-cos

=sin-sin=0;

当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),

则原式=sin+cos2nπ+

=-sin+cos

=-sin+cos

=-sin+sin=0.

综上所述,原式=0.

7.解析　(1)∵函数f(x)=sin-,且函数f(x)的最小正周期为=,

∴ω=2, f(x)=sin-,

∴f=sin -=0.

令4x-=kπ(k∈Z),

得x=+(k∈Z),

故函数f(x)图象的对称中心为,k∈Z.

(2)若函数g(x)=m+1-f(x)在上恰有两个零点,

则f(x)= 在上恰有两个解,

即sin=在上恰有两个解,

∴函数y=sin的图象和直线y=在上恰有两个交点.

当x∈时,4x-∈,

∵sin =sin =,sin =1,

∴≤<1,

解得-1≤m<-,

故实数m的取值范围为.