2022-2023学年湘教版2019必修一第五章 三角函数 单元测试卷(word版含答案)

第五章 三角函数 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)函数，的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知，则的值为(   )

A. B. C. D.

4、(4分)已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（              ）

A．关于直线对称   B．关于直线对称

C．关于点对称   D．关于点对称

5、(4分)函数（，，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

6、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为(   )

A. B. C. D.

7、(4分)函数，的图象与x轴的交点是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)已知，，则角所在象限为(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、(4分)已知集合，则集合(   )

A. B. C. D.

10、(4分)若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是(   ).

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)若函数的最小正周期是，则__________.

12、(5分)函数的定义域是__________.

13、(5分)已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.

14、(5分)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数来表示，已知6月份的月平均气温最高为，12月份的月平均气温最低为，则10月份的平均气温为_____.

15、(5分)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则______.

三、解答题(共35分)

16、(8分)一半径为2 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1 m.已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间，以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系.

（1）将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数.

（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？

（3）记，求证：不论t为何值，是定值.

17、(9分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.

（1）求A，的值；

（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.

18、(9分)已知函数的最小正周期为π.

(1)求ω的值;

(2)若且,求的值.

19、(9分)已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值.

参考答案

1、答案：D

解析：因为,令,

即,

所以函数的单调递增区间为,

又因为函数在上单调递增,

所以,

所以,且,又因为,所以,

又在区间上有唯一的实数解,

所以,且,可得.

综上,.

故选：D.

2、答案：B

解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.

3、答案：A

解析：本题考查三角函数求值.，又与互补，所以.

4、答案：D

解析：由题意得，故，∴，

∴，∴，∴．

∵，，

∴选项A，B不正确；

又，，∴选项C不正确，选项D正确．

5、答案：D

解析：本题考查函数的周期.由题意可知，或，所以或，可得或6.

6、答案：C

解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.

7、答案：B

解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.

8、答案：B

解析：本题考查诱导公式与角所在象限.由诱导公式得，，又由，可得，则的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；由，可得，即，则的终边在第二、四象限.故为第二象限角.

9、答案：B

解析：本题考查三角函数值的符号及集合的子集个数.根据函数的解析式可得，终边x不会落在坐标轴上，当x在第一象限时，可得，落在第二、三、四象限时，，可得.

10、答案：D

解析：将的图象向左平移个单位长度得的图象，

的图象关于原点对称，，解得，又，当时，m取得最小值，最小值为.故选D.

11、答案：2

解析：本题考查正弦型函数的图象与性质.根据正弦函数的图象与性质，知函数的最小正周期是，解得.

12、答案：

解析：本题考查正切函数的定义域.由，解得，.

13、答案：

解析：本题考查三角函数的周期.由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为.

14、答案：20.5

解析：

15、答案：

解析：，终边关于y轴对称

，，（根据诱导公式）

（正切差角公式）

16、答案：（1）

（2）点P第一次到达最高点大约要1 s的时间

（3）证明见解析

解析：（1）设，
则，，，，
，
，，，，
，，.

（2）令，得.
，，点P第一次到达最高点大约要1 s的时间.
（3）由（1）知，，
，
，
，为定值.

17、答案：（1），

（2）

解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.

（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，

，，
实数m取值范围为.

18、答案：(1)

(2)

解析：(1)

.

因为函数的最小正周期为π,所以,解得.

(2)由(1)知.

因为,所以.

因为,所以.

因为,所以,

所以.

所以.

19、答案：(1)

(2)实数t的最大值为

解析：(1)由题意，得，解得，

又，，，

从而.

(2)对任意，且，

，

即在上单调递增，，

由，得，

即的单调增区间为，

由于，

当时，，从而，

实数t的最大值为.