2022-2023学年湘教版（2019）必修一第五章 三角函数 单元测试卷
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)函数 图象的一个对称中心为( )
A. B. C. D.
2、(4分)将化为（，）的形式是（ ）
A. B.
C. D.
3、(4分)简谐运动的相位与初相分别是( )
A.， B.，4 C.， D.4，
4、(4分)设是定义域为R，最小正周期为的函数，若则的值等于( ).
A.1 B. C.0 D.
5、(4分)将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6、(4分)小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是( )
A. B. C. D.
7、(4分)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8、(4分)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)若且，则可以是（ ）
A. B. C. D.
10、(6分)在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是( )
A. B. C. D.
11、(6分)将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则( )
A.的最小正周期为
B.是奇函数
C.在上单调递减
D.函数的最大值是
12、(6分)已知函数在时取最大值，与之最近的最小值在时取到，则以下各式可能成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题(共16分)
13、(4分)函数的定义域为________.
14、(4分)已知函数是上的严格增函数，则正实数的取值范围是_________.
15、(4分)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数来表示，已知6月份的月平均气温最高为，12月份的月平均气温最低为，则10月份的平均气温为_____.
16、(4分)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则______.
四、解答题(共28分)
17、(14分)已知.
（1）化简.
（2）若为第三象限角，且，求的值
18、(14分)已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若且,求的值.
参考答案
1、答案：D
解析：对于函数 ，令 ，, 可得对称中心的横坐标为 ， 故函数 的对称中心为 当 时，. 故选 D.
2、答案：D
解析：易知, 故选 D
3、答案：C
解析：相位是，初相是当时的相位，即.
4、答案：B
解析：是最小正周期为的函数，故得到.
故选B.
5、答案：A
解析：将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线的图象；
再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线的图象，
故选：A
6、答案：B
解析：小明需要将表的时针逆时针旋转，转过的角的弧度数是.
7、答案：D
解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.
8、答案：B
解析：平移后的解析式为, 令, 则, 故对称轴方程为.
9、答案：AC
解析：对于A：，故选项A正确；
对于B：，故选项B不正确；
对于C：，故选项C正确；
对于D：，故选项D不正确；
故选：AC.
10、答案：CD
解析：由题意得，
则，
，
，
所以，由于的符号无法确定，所以A不符合题意；
，所以B不符合题意；
，所以C符合题意；
，所以D符合题意.故选CD.
11、答案：AC
解析：由题可知，函数，
因为是最小正周期为的偶函数，所以解得因为，所以，所以，所以的最小正周期为，故A正确；因为，故B错误；令，，解得，，故C正确；因为（其中），所以的最大值为，故D错误.故选AC.
12、答案：AB
解析：
13、答案：
解析：
14、答案：
解析：
15、答案：20.5
解析：
16、答案：
解析：，终边关于y轴对称
，，（根据诱导公式）
（正切差角公式）
17、答案：解：（1），
，
的单调减区间是：；
（2）由，
得，
，
，
∴不等式解集为：.
解析：
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
因为函数的最小正周期为π,所以,解得.
(2)由(1)知.
因为,所以.
因为,所以.
因为,所以,
所以.
所以.
