高中湘教版（2019）4.1 实数指数幂和幂函数课后作业题

展开

这是一份高中湘教版（2019）4.1 实数指数幂和幂函数课后作业题，共5页。

1．设集合M＝{x|1A．a⊆MB．a∉M
C．{a}∈M D．{a}⊆M
2．已知集合A＝{x|x>1}，则下列关系中正确的是( )
A．0⊆A B．{0}⊆A
C．∅⊆A D．{0}∈A
3. 设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝( )
A．∅B．{2}
C．{5} D．{2，5}
4．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\r(a)＋1，－2))，B＝{b，2}，若A＝B，则a＋b＝( )
A．－2 B．－1
C．2 D．1
5．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|ax>1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为( )
A．0C．0≤a≤1 D．0≤a<1
6．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅⊆AB．－2∈A
C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y<3}
7．已知集合A＝(－1，4]，S＝[－1，8]，则∁SA＝________.
8．若集合S＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(6,x－2)∈Z且x∈Z))))，则集合S的非空真子集的个数为________．
9．判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由．
(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}；
(2)A＝{x|x是长方形)，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}．
10．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA.
(1)S＝R；
(2)S＝{x|x≤2}；
(3)S＝{x|－4≤x≤1}．
[提能力]
11．(多选)已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2， eq \r(2)}，若B⊆A，则实数a的值可能是( )
A．－1 B．1
C．－2 D．2
12．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))，C＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))，则A，B，C满足的关系为( )
A．A＝B⊆C B．A⊆B＝C
C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A
13．集合A＝{(x，y)|xy＝2且x＋y＝3，x∈R，y∈R}的所有子集为________．
14．已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}，若A⊆B，则由实数a组成的集合C＝________．
15．设集合A＝{2，3，a2＋2a－3}，B＝{|2a－1|，2}，且∁AB＝{5}，求实数a的值．
[培优生]
16．称子集A⊆M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好子集”，它有下述性质：若2k∈A，则2k－1∈A且2k＋1∈A(k∈N)(空集是“好子集”).则M有多少个包含有2个偶数的“好子集”？
课时作业(三) 子集和补集
1．解析：因为M＝{x|1所以a∈M，{a}⊆M.故选D.
答案：D
2．解析：∵集合A＝{x|x>1}，
A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，0>1不成立，∴{0}⊆A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误．故选C.
答案：C
3．解析：由题意知集合A＝{x∈N|x≥ eq \r(5)}，则∁UA＝{x∈N|2≤x< eq \r(5)}＝{2}，故选B.
答案：B
4．解析：因为集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\r(a)＋1，－2))，B＝{b，2}，A＝B，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\r(a)＋1＝2，,b＝－2，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2，))从而a＋b＝－1.故选B.
答案：B
5．解析：已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|ax>1}，
若B⊆A，则A集合包含B集合的所有元素，
解B集合时，当a<0时，不满足题设条件，
当a＝0时，x无实数解，B集合为空集，满足条件，
当a>0时，x> eq \f(1,a)，则 eq \f(1,a)≥1，a≤1，即0综上则实数a的取值范围为：0≤a≤1，故选C.
答案：C
6．解析：∵A＝{0，2}，
∴∅⊆A，－2∉A，{0，2}⊆A，A⊆{y|y<3}．故选ACD.
答案：ACD
7．答案：{x|x＝－1或48．解析：∵S＝{－4，－1，0，1，3，4，5，8}，
∴集合S的非空真子集的个数为28－2＝254.
答案：254
9．解析：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集．
(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集．
10．解析：(1)把集合S和A表示在数轴上如图所示．
由图知∁SA＝{x|x<－1或x≥1}．
(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图易知∁SA＝{x|x<－1或1≤x≤2}．
(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知∁SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
11．解析：因为集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2， eq \r(2)}，B⊆A，
所以2∈A， eq \r(2)∈A.所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a≤2，,\r(2)a≤2.))解得a≤1.故选ABC.
答案：ABC
12．解析：集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(6a＋1,6)，a∈Z))))，
集合B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3b－2,6)，b∈Z))))，
集合C＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3c＋1,6)，c∈Z))))，
∵a∈Z时，6a＋1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b－2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c＋1表示被3除余1的数；
所以A⊆B＝C，故选B.
答案：B
13．解析：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝2,x＋y＝3))得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1))，
所以A＝{(1，2)，(2，1)}，
因此其所有的子集为：∅，{(1，2)}，{(2，1)}，{(1，2)，(2，1)}．
答案：∅，{(1，2)}，{(2，1)}，{(1，2)，(2，1)}．
14．解析：当a≠0时，A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)))，B＝{－7，8}，由A⊆B得－ eq \f(1,a)＝－7或－ eq \f(1,a)＝8，即a＝ eq \f(1,7)或a＝－ eq \f(1,8)；当a＝0时，集合A＝∅，符合A⊆B，因此C＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,7)，－\f(1,8))).
答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,7)，－\f(1,8)))
15．解析：∵∁AB＝{5}，
∴|2a－1|＝3且a2＋2a－3＝5，
由|2a－1|＝3得，a＝2或a＝－1，
由a2＋2a－3＝5得，a＝2或a＝－4，
∴a＝2.
16．解析：含有2个偶数的“好子集”A有两种不同的情形．①两个偶数是相邻的，有4种可能：2，4；4，6；6，8；8，10.每种情况必有3个奇数相随(如2，4∈A，则1，3，5∈A)，余下的3个奇数可能在A中，也可能不在A中．故这样的“好子集”共有4×23＝32个．②两个偶数不相邻，有6种可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10.每种情况必有4个奇数相随(如2，6∈A，则1，3，5，7∈A)，余下的2 个奇数可能在A中，也可能不在A中．故这样的“好子集”共有6×22＝24个．综上所述，M有32＋24＝56个包含有2个偶数的“好子集”．

相关试卷更多